人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教案

1、第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念 2過程與方法 經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：會確定全等三角形的對應(yīng)元素 2難點(diǎn)：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法 3關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角 教具準(zhǔn)備 四張大小一樣的紙片

2、、直尺、剪刀 教學(xué)方法 采用“直觀感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識 教學(xué)過程 一、動手操作，導(dǎo)入課題 1先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 2重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 【學(xué)生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論 【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形 學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè)過程要細(xì)心 【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“”表示

3、 概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 【教師活動】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動前后的三角形會全等嗎？ 【學(xué)生活動】動手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等 【教師活動】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對邊 【學(xué)生活動】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時(shí)能完全重在一起？（2）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？ 【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論： 1任意放置時(shí)，并不一定完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才

4、能完全重合 2這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了 3完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等，對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置 【教師活動】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范 1概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角2證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，如果本圖1112ABC和DBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，記作ABCDBC【問題提出】課本圖1111中，ABCDEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ 【學(xué)生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)： 1全等三角形對應(yīng)邊相等； 2全等三角形

5、對應(yīng)角相等 二、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P4練習(xí) 【探研時(shí)空】1如圖1所示，ACFDBE，E=F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段AB的長嗎？與同伴交流（AB=6） 2如圖2所示，ABCAEC，B=30°，ACB=85°，求出AEC各內(nèi)角的度數(shù)（AEC=30°，EAC=65°，ECA=85°） 三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1什么叫做全等三角形？ 2全等三角形具有哪些性質(zhì)？ 四、布置作業(yè)，專題突破 1課本P4習(xí)題111第1，2，3，4題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的

6、問題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí) 疑難解析 由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同，在找對應(yīng)邊、對應(yīng)角時(shí)，可以針對兩個(gè)三角形不同的位置關(guān)系，尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）11.2.1三角形全等的判定（SSS） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS），及利用全等三角形進(jìn)行證明 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等 2過程與方法 經(jīng)歷探索“邊邊邊”

7、判定全等三角形的過程，解決簡單的問題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法 2難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會綜合分析法 3關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個(gè)三角形 教具準(zhǔn)備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī) (1) (2) 教學(xué)方法 采用“操作實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動手，形成直觀形象 教學(xué)過程 一、設(shè)疑求解，操作感知 【教師活動】（出示教具） 問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流【學(xué)生活動】觀察，

8、思考，回答教師的問題方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖2，剪下模板就可去割玻璃了 【理論認(rèn)知】 如果ABCABC，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等反之，如果ABC與ABC滿足三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)角對應(yīng)相等，即AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C 這六個(gè)條件，就能保證ABCABC，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等 信不信？ 【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)） 先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把畫出的ABC剪下來，放在ABC上，它們能

9、完全重合嗎？（即全等嗎）【學(xué)生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證（如課本圖112-2所示） 畫一個(gè)ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC： 1畫線段取BC=BC； 2分別以B、C為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A； 3連接線段AB、AC 【教師活動】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？” 【學(xué)生活動】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理 （1）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”） （2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等 【評析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、

10、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論邊邊邊，在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn) 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例1】如課本圖1123所示，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證ABDACD（教師板書） 【教師活動】分析例1，分析：要證明ABDACD，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等 證明：D是BC的中點(diǎn)， BD=CD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS） 【評析】符號“”表示“因?yàn)椤保啊北硎尽八浴?；從?可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程書寫中注意對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角

11、形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫 三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí) 【問題思考】已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？ 【教師活動】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法 【學(xué)生活動】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD” 【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P8練習(xí) 【探研時(shí)空】如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎？你能找到一對全

12、等三角形嗎？說明你的理由（BC=EF，ABCDFE） 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1全等三角形性質(zhì)是什么？ 2正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？ 3“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個(gè)三角形三邊長度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性） 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P15習(xí)題112第1，2題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 11.2.2 三角形全等判定（SAS） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SAS），及利用全等三角形證明 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 領(lǐng)會“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的方

13、法 2過程與方法 經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會解決簡單的推理問題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)及關(guān)鍵 1重點(diǎn)：會用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等 2難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題 3關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法 教具準(zhǔn)備 投影儀、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用“操作實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受 教學(xué)過程 一、回顧交流，操作分析 【動手畫圖】 【投影】作一個(gè)角等于已知角 【學(xué)生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖 已知：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB 【作法】（1）作射線O1A1；（2）以點(diǎn)O為圓心，以

14、適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)O1為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O1A1于點(diǎn)C1；（4）以點(diǎn)C1為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D1；（5）過點(diǎn)D1作射線O1B1，A1O1B1就是所求的角 【導(dǎo)入課題】 教師敘述：請同學(xué)們連接CD、C1D1，回憶作圖過程，分析COD和C1O1D1中相等的條件 【學(xué)生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D1，CODC1O1D1 歸納出規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”） 【評析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直

15、觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力 【媒體使用】投影顯示作法 【教學(xué)形式】操作感知，互動交流，形成共識 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知【例2】如課本圖112-6所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？ 【教師活動】操作投影儀，顯示例2，分析：如果能夠證明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了證明：在ABC和DEC中

16、 ABCDEC（SAS） AB=DE 想一想：1=2的依據(jù)是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對應(yīng)邊相等） 【學(xué)生活動】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會分析推理和規(guī)范書寫 【媒體使用】投影顯示例2 【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與 【評析】證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決 三、辨析理解，正確掌握 【問題探究】（投影顯示） 我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？ 【教師活動】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)

17、生直觀地感受到問題的本質(zhì)操作教具：把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖112-7），出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：ABC與ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但ABC與ABD不全等這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等【學(xué)生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：（如圖1所示） （1）畫ABT；（2）以A為圓心，以適當(dāng)長為半徑，畫弧，交BT于C、C；（3）連線AC，AC，ABC與ABC不全等 【形成共識】“邊邊角”不能作為判

18、定兩個(gè)三角形全等的條件 【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動交流 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P10練習(xí)第1、2題 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1請你敘述“邊角邊”定理 2證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P15習(xí)題112第3、4題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)題 11.2.3 三角形全等判定（ASA） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探

19、索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的證明 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法 2過程與方法 經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等 2難點(diǎn)：學(xué)會綜合法解決幾何推理問題 3關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn) 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用“問題教學(xué)法”在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲 教學(xué)過程 一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)

20、【知識回顧】（投影顯示） 情境思考： 1小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流 (1) (2) 答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”，可以得到EDHFDH，從而EH=FH2如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個(gè)條件證明出ABCADE嗎？答案：BC=DE（SSS）或BAC=DAE（SAS） 3如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會全等嗎？試舉例說明 【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問 【學(xué)生活動】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，學(xué)會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言

21、【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲 二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題 【動手動腦】（投影顯示） 問題探究：先任意畫一個(gè)ABC，再畫出一個(gè)ABC，使AB=AB，A=A，B=B（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等），把畫出的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔俊緦W(xué)生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下： 畫一個(gè)ABC，使AB=AB，A=A，B=B：1 畫AB=AB；2 在AB的同旁畫DAB=A，EBA=B，AD，BE交于點(diǎn)C。 探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”） 【知識鋪墊】課本圖1128中，A=A，B=B，那么C=A

22、CB嗎？為什么？ 【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=180°-A-B，C=180°-A-B，由于A=A，B=B，C=C【教師提問】在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF（課本圖1129），ABC與DEF全等嗎？ 【學(xué)生活動】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出ABCEFD，并且歸納如下： 歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡與成AAS） 三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例3】如課本圖11210，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求證：AD=AE【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的ACD和ABE，再證它們

23、全等，從而得出AD=AE證明：在ACD與ABE中， ACDABE（ASA） AD=AE 【學(xué)生活動】參與教師分析，領(lǐng)會推理方法 【媒體使用】投影顯示例3 【教學(xué)形式】師生互動 【教師提問】三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？【學(xué)生活動】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會全等，拿出三角板進(jìn)行說明，如圖3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的ABC和ABC中，A=A，B=B，C=C，但是它們不全等（形狀相同，大小不等） 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P13練習(xí)第1，2題 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？ 2全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉

24、例說明 3你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？ 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P15習(xí)題112第5，6，9，10題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 11.2.4 三角形全等的判定（綜合探究） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 理解三角形全等的判定，并會運(yùn)用它們解決實(shí)際問題 2過程與方法 經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進(jìn)行合情推理 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的幾何思維，體會幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：運(yùn)用四個(gè)判定三角形全等的方法 2難點(diǎn)：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表達(dá) 3關(guān)鍵：把握問題的因果關(guān)系，從中尋找思路

25、 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用“講練”結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充分體會到幾何的分析思想 教學(xué)過程 一、分層練習(xí)，回顧反思 【課堂演練】 1已知ABCABC，且A=48°，B=33°，AB=5cm，求C的度數(shù)與AB的長 【教師活動】操作投影儀，組織學(xué)生練習(xí)，請一位學(xué)生上臺演示 【學(xué)生活動】先獨(dú)立完成演練1，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示 解：在ABC中，A+B+C=180° C=180°-（A+B）=99° ABCABC，C=C， C=99°， AB=AB=5cm 【評析】表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，要把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在

26、對應(yīng)位置上，這時(shí)解題就很方便 2已知：如圖1，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO，1=2求證：B=C 【思路點(diǎn)撥】要證兩個(gè)角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)） 根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE，1=2，AO是公共邊，叫ADOAEO，則可得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，而要證B=C可以進(jìn)一步考查OBEOCD，而由上可知OE=OD，BOE=COD（對頂角），BEO=CDO（等角的補(bǔ)角相等），則可證得OBFOCD，事

27、實(shí)上，得到AEO=AOD之后，又有BOE=COD，由外角的關(guān)系，可得出B=C，這樣更進(jìn)一步簡化了思路 【教師活動】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請學(xué)生上臺演示，然后評點(diǎn) 【學(xué)生活動】小組合作交流，共同探討，然后解答 【媒體使用】投影顯示演練題2 【教學(xué)形式】分組合作，互相交流 【教師點(diǎn)評】在分析一道題目的條件時(shí)，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明ADOAEO之后，可以得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時(shí)對圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識，有利于進(jìn)一步思考 證明 在AEO與ADO中， AE=AD，2=1，AO=AO， A

28、EOADO（SAS），AEO=ADO 又AEO=EOB+B，AOD=DOC+C 又EOB=DOC（對應(yīng)角），B=C 3如圖2，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求證：AD=AE 【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別在ABD和ACE中，由于BD=CE，ABD=ACE，因此要證明ABDACE，則需證明BAD=CAE，這由已知條件BAC=DAE容易得到 【教師活動】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思考問題 【學(xué)生活動】分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成演練題3 證明：BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE 圖2 在ABD和ACE中， BD=CE，ABD=ACE，BAD=CA

29、E， ABDACE（AAS）， AD=AE 【媒體使用】投影顯示演練題3 【教學(xué)形式】講練結(jié)合 二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固1如圖3，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，CAB=DAB，ACE與ADE全等嗎？ACB與ADB呢？請說明理由 答案：ACEADE，ACBADB，根據(jù)“SAS” 2如圖4，儀器ABCD可以用來平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線，你能說明其中道理嗎？ 小明的思考過程如下： ABCADCQRE=PRE你能說出每一步的理由嗎？ 圖4 3如圖5，斜拉橋的拉桿AB，BC的兩

30、端分別是A，C，它們到O的距離相等，將條件標(biāo)注在圖中，你能說明兩條拉桿的長度相等嗎？答案：相等，因?yàn)锳BOCBO（SAS），從而AB=CB 三、布置作業(yè)，專題突破 1課本P16習(xí)題112第11，12題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 11.2.5 直角三角形全等判定（HL） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題 2過程與方法 經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：理解利用“斜邊、

31、直角邊”來判定直角三角形全等的方法 2難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá) 3關(guān)鍵：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意這兩個(gè)三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件，只需找到另外兩個(gè)條件即可 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用“問題探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動交流中領(lǐng)會知識 教學(xué)過程 一、回顧交流，遷移拓展 【問題探究】圖1是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形才能全等？ 【教師活動】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學(xué)生討論 【學(xué)生活動】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)

32、相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了” 【媒體使用】投影顯示“問題探究” 【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論【情境導(dǎo)入】如圖2所示 舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量 （1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？ （2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？ 【思路點(diǎn)撥】（1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，但對問題（2）學(xué)生難以回答此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行

33、思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索 【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證 【學(xué)生活動】思考問題，探究原理 做一做如課本圖11211：任意畫出一個(gè)RtABC，使C=90°，再畫一個(gè)RtABC，使BC=BC，AB=AB，把畫好的RtABC剪下，放到RtABC上，它們?nèi)葐幔?【學(xué)生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）畫一個(gè)RtABC，使BC=BC,AB=AB;1 畫MCN=90°。2 在射線CM上取BCBC。3 以B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A。4

34、 連接AB。 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖11212，ACBC，BDAD，AC=BD，求證BC=AD 【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有ABD和BAC，ADO和BCO，O為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析，ABD和BAC具備全等的條件 【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4 證明：ACBC，BDBD， C與D都是直角在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD（HL） BC=AD 【學(xué)生活動】參與教師分析，提出自己的見解 【評析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA”來證明 【媒體使用】投影顯示例4 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P

35、14第練習(xí)1、2題 【探研時(shí)空】如圖3，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DEF的大小有什么關(guān)系？ 下面是三個(gè)同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4所示） ABCDEFABCDEFABC+DEF=90° 有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，所以ABC與DEF全等這樣ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90° 在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個(gè)三角形是全等的，這樣ABC=DEF，所以ABC與DEF是互余的 【教學(xué)形式】這個(gè)問題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個(gè)問題，但

36、不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會解決問題的方法通過今天的學(xué)習(xí)和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法（教師讓學(xué)生討論歸納） 五、布置作業(yè)，專題突破 1課本P16習(xí)題112第7，8題，P18閱讀與思考 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成三份，重復(fù)使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關(guān)概念，中間部分板書“探究”，右邊部分板書例題 11.3 角的平分線的性質(zhì)(1) 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線

37、的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 通過作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理 2過程與方法 經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會到幾何的真正魅力 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：領(lǐng)會角的平分線的兩個(gè)互逆定理 2難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用 3關(guān)鍵：可通過學(xué)生折紙活動得到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的結(jié)論利用全等來證明它的逆定理 教具準(zhǔn)備 投影儀、制作如課本圖1131的教具 教學(xué)方法 采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會定理 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 【問題探究

38、】（投影顯示）如課本圖1131，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？ 【教師活動】首先將“問題提出”，然后運(yùn)用教具（如課本圖1131）直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問題 【學(xué)生活動】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖1131判定法，可以說明這個(gè)儀器的制作原理 【教師活動】 請同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題 操作觀察： 已知：AOB 求法：AOB的平分線作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作

39、弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C（3）作射線OC，射線OC即為所求（課本圖1132） 【學(xué)生活動】動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會，認(rèn)識角平分線的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知 【媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫圖” 【教學(xué)形式】小組合作交流 二、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P19練習(xí) 【學(xué)生活動】動手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的 【探研時(shí)空】（投影顯示）如課本圖1133，將AOB對折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？ 【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學(xué)生 【學(xué)生活動】實(shí)踐感知，互動交流，得出結(jié)論，“從實(shí)踐中可以看出，

40、第一條折痕是AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離，這兩個(gè)距離相等” 論證如下： 已知：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E（課本圖1134）求證：PD=PE 證明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90°在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE 【歸納如下】 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 【教學(xué)形式】師生互動，生生互動，合作交流 三、情境合一，優(yōu)化思維 【問題思索】（投影顯示）如課本圖1135，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500

41、米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）？ 【學(xué)生活動】四人小組合作學(xué)習(xí)，動手操作探究，獲得問題結(jié)論從實(shí)踐中可知：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線 證明如下： 已知：PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE 求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上 證明：經(jīng)過點(diǎn)P作射線OC PDOA，PEOB PDO=PEO=90°在RtPDO和RtPEO中， RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分線 【教師活動】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學(xué)困生” 【歸納】到角的

42、兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在教師的引導(dǎo)下，比較上述兩個(gè)結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認(rèn)識 四、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例】 如課本圖1136，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎⑶笞C中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理如果已知中寫明點(diǎn)P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不寫 【教師活動】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與 證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM

43、是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等 【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細(xì)證明過程 【學(xué)生活動】參與教師分析，主動探究學(xué)習(xí) 五、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P22練習(xí) 六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別 2說明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問題，說明這一點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏） 七、布置作業(yè)，專題突破 1課本P22習(xí)題113第1、2、3題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì)把黑板分成三部分，左邊

44、部分板書概念、定理等，中間部分板書探究，右邊部分板書例題，重復(fù)使用時(shí)，中間部分和右邊部分板書練習(xí)題第十二章 軸對稱 121 軸對稱（一） 教學(xué)目標(biāo) 1在生活實(shí)例中認(rèn)識軸對稱圖 2分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念 教學(xué)重點(diǎn)：軸對稱圖形的概念 教學(xué)難點(diǎn)：能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 我們生活在一個(gè)充滿對稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧 軸對稱是

45、對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十二章：軸對稱今天我們來研究第一節(jié)，認(rèn)識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸 導(dǎo)入新課 出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征 這些圖形都是對稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合 小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子 我們的黑板、課桌、椅子等 我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對稱的 如課本的圖1212，把一張紙對折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花觀察得到的窗花和

46、圖1211中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？ 窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖1211中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合 結(jié)論：如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱 了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流 結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合 由此可

47、以得到軸對稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合 接下來我們來探討一個(gè)有關(guān)對稱軸的問題有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？ 結(jié)果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸 (1) (2) (3) (4) (5) 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)隨堂練習(xí)：課本P30練習(xí)和 P31練習(xí) 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要認(rèn)識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱 作業(yè)：課本P36習(xí)題121第1、2、6、7、8題 活動與探究：課本P31思考 成軸對稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)