二次根式的加減乘除

1、二次跟式的加減乘除練習(xí)知識(shí)點(diǎn)1.二次根式的有關(guān)概念： (1)二次根式：式子(a0)叫做二次根式。 (2)最簡(jiǎn)二次根式：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式； 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； 被開方數(shù)中不含_。如不是最簡(jiǎn)二次根式，因被開方數(shù)中含有4是可開得盡方的因數(shù)，又如，.都不是最簡(jiǎn)二次根式，而，5，都是最簡(jiǎn)二次根式。 (3)同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果_，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。如, , 就是同類二次根式，因?yàn)?2，=3，它們與的被開方數(shù)均為2。(4)有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化

2、因式。如與，a+與a-，-與+，互為有理化因式。 2.二次根式的性質(zhì)： (1)(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù), 即0; (2)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根再平方仍得這個(gè)數(shù)，即：()2=a(a0)； (3)某數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于某數(shù)的_，即=|a|= (4)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即=·（a0,b0）。 (5)非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即=（a0,b>0）。3.二次跟式的加減法則：同類二次根式可以合并，合并時(shí)，只合并二次根式前邊的倍數(shù)，被開方數(shù)不變。知識(shí)點(diǎn)四： 二次根式的乘除1.二次根式的乘法法則：反過來，就得到二次根式的除法

3、則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)商的算術(shù)平方根。知識(shí)點(diǎn)五: 二次根式的性質(zhì)(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù), 即0; (2)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根再平方仍得這個(gè)數(shù)，即：()2=a(a0)； (3)某數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于某數(shù)的絕對(duì)值，即=|a|= (4)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即（a0,b0）。 (5)非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即=（a0,b>0）。知識(shí)點(diǎn)六: 二次根式的化簡(jiǎn)求值。把化為，然后分母有理化為。利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)化去根號(hào)內(nèi)的分母，即。3.化簡(jiǎn)二次根式：運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)及

4、因式分解等知識(shí)化簡(jiǎn)二次根式。知識(shí)點(diǎn)隨練1.二次根式的概念和性質(zhì)【例1】（2014湖北宜昌一中期中）在式子中，一定是二次根式的有（ ）A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)【例2】x是怎樣的數(shù)時(shí)，下列各式有意義？（1） (2) (3)2. 計(jì)算【例3】（1）；（2）；（3）（a<3）；（4）（x<）3.二次根式的定義和非負(fù)性的應(yīng)用【例4】（2014吉林四平二中期中）已知實(shí)數(shù)滿足，求的值?！纠?】實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡(jiǎn)-的結(jié)果是（ ）A.2a-b B.b C.-b D.-2a+bbaO4.二次根式的綜合應(yīng)用【例6】（2014浙江湖州中考）已知實(shí)數(shù)x.y滿足，求9x8y的

5、值。.【例7】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)x49；(2)3x36x； (3)3x255、二次根式乘除例1、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|+的結(jié)果是（ ）。-2a+b B2a-b C-b DB例2、（2017杭州一模）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D. 例3、（2017農(nóng)安縣校級(jí)模擬）下列計(jì)算，正確的是（）A. B.C. D. 例4、（2017農(nóng)安縣校級(jí)模擬）下列計(jì)算，正確的是（）A. B.C. D. 練習(xí)練習(xí)1. 在式子，中，是二次根式的有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)練習(xí)2. 下列各式中，是二次根式的是（ ） B. C. D.練習(xí)3. 當(dāng)取什么實(shí)

6、數(shù)時(shí)，下列各式有意義?（1）； ； ； 練習(xí)4. （1）；（2）；（3）練習(xí)5. 計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）練習(xí)6. （1） （2）練習(xí)7（2014浙江溫州一中月考）已知，求的值練習(xí)8. 已知實(shí)數(shù)滿足，求的值。練習(xí)9實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：_ _。練習(xí)10已知ABC的三邊分別為a.b.c則_ _練習(xí)11若練習(xí)12若是實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)練習(xí)13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：練習(xí)14、下列哪一個(gè)選項(xiàng)中的等式成立（） 練習(xí)15、如果那么（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da2練習(xí)16、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A2a-2b B0 C-2a D2b練習(xí)17、（20

7、17春淮安區(qū)期末）下列變形正確的是（） B.C. D. 練習(xí)18、（2016春利川市校級(jí)月考）的值是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是（）A1 B2 C3 D5練習(xí)19、計(jì)算的結(jié)果是（ ） B. C. D.練習(xí)20、（2015春北流市期中）已知，則m和n的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.練習(xí)21、（2017濟(jì)寧模擬）的倒數(shù)是（） B.2 C. D.1下列根式能合并的一組是（ ）A 和B和C 和D和2（2014浙江麗水一中期中）若最簡(jiǎn)二次根式和能合并，則a，b的值分別是（ ）A2和1B1和2C2和2D1和13若 和是能合并的二次根式，則m，n的值為（ ）Am=1，n=1Bm=0，n=2Cm=1，

8、n=1或m=0，n=2Dm=2，n=04下列各式正確的是（ ） ABCD5計(jì)算的值是（ ）ABCD6已知?jiǎng)tx的值是（ ）A3BCD7若a0，b0，計(jì)算_。8如果，那么x_。9若a，b均為有理數(shù)，且,則ab_。10已知xy5,xy3 ，則_。11計(jì)算：的結(jié)果是_。12已知，則_。13計(jì)算：（1）；（2）；14已知，求的值。 15已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)。已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為厘米和厘米，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積。 17.（2017廣州）下列運(yùn)算正確的是（） A. B. C. D. 18.（2017資陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D. 19.（2016南充）下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.20.（2017澧縣一模）下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.21.（2017春新賓縣期中）已知,則