人教版初中數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)

1、第十四章 整式乘除與因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式.例1在橫線(xiàn)上填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：，.【答案】，【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則即可得到結(jié)果.，考點(diǎn)：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例2計(jì)算：；【答案】【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果.考點(diǎn)：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握同

2、底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.14.1.2 冪的乘方冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.冪的乘方法則可以逆用：即 例1對(duì)于非零實(shí)數(shù)，下列式子運(yùn)算正確的是（ ）A BC D【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則依次分析各項(xiàng)即可得到結(jié)果.A，B，C無(wú)法合并，故錯(cuò)誤；D，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：本題考查的是冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例2計(jì)算：

3、【答案】【解析】試題分析：先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法即可.考點(diǎn)：本題考查的是冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例3計(jì)算：； 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則即可得到結(jié)果.考點(diǎn)：本題考查的是冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例4計(jì)算： ； 【答案】【解析

4、】試題分析：先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法即可.考點(diǎn)：本題考查的是冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.14.1.3 積的乘方積的乘方法則： （是正整數(shù)）.積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.例1計(jì)算的結(jié)果是A. B. C. D. 【答案】B【解析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，求解即可（a2b）3=（a2）3×b3=a6×b3=a6b3故選B例2計(jì)算（2a)3的結(jié)果是【 】 A .6a3 B.6a3 C.8a3 D.8a3【答案

5、】D.【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算后作出判斷：.故選D.例3計(jì)算： .【答案】 【解析】試題分析：積的乘方法則：積的乘方等于它的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.考點(diǎn)：本題考查的是積的乘方點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握積的乘方法則，即可完成.例4計(jì)算：；【答案】【解析】試題分析：先計(jì)算，再計(jì)算冪的乘方即可.考點(diǎn)：本題考查的是冪的乘方點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.14.1.4 整式的乘法1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.例1單項(xiàng)式4x5y與

6、2x2（-y）3z的積是（ ）A8x10y3z B8x7（-y）4z C-8x7y4z D-8x10y3z【答案】C【解析】試題分析：直接根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可得到結(jié)果.由題意得，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式.例2 ·.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果.·.考點(diǎn)：本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法點(diǎn)評(píng)：解答此題需熟知以下概念：（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式

7、相乘，把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；（2）同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加例3計(jì)算：x2y3·xyz=_； 【答案】x3y4z【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則直接計(jì)算即可.x2y3·xyz=×·x2·x·y3·y·z=x3y4z.考點(diǎn)：本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式.例4計(jì)算：2ab2·a3=_；【答案】

8、a4b2【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則直接計(jì)算即可.2ab2·a3=2×·a·a3·b2=a4b2.考點(diǎn)：本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式.例5 .【答案】 【解析】試題分析：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.考點(diǎn)：本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，即可完成.2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)

9、式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式).例1計(jì)算：； 【答案】【解析】試題分析：先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.考點(diǎn)：本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.例2計(jì)算：；【答案】【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)即可.考點(diǎn)：本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.例3計(jì)算：； 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)即可.考點(diǎn)：本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

10、點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.例4計(jì)算：.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則即可得到結(jié)果.考點(diǎn)：本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.例5計(jì)算：.【答案】【解析】試題分析：先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.考點(diǎn)：本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加

11、.例1計(jì)算：（a+2b）（a-b）=_；【答案】a2+ab-2b2 【解析】試題分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計(jì)算即可（a+2b）（a-b）= a2-ab+2ab -2b2 =a2+ab-2b2考點(diǎn)：本題考查的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng)例2計(jì)算：（3x-y）（x+2y）=_【答案】3x2+5xy-2y【解析】試題分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計(jì)算即可

12、（3x-y）（x+2y）=3x2+6xy- xy-2y=3x2+5xy-2y考點(diǎn)：本題考查的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng)例3計(jì)算：（x+1）（x2-x+1）=_ _ _ 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)即可.（x+1）（x2-x+1）=考點(diǎn)：本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，

13、底數(shù)不變，指數(shù)相減.例1計(jì)算：= ，= .【答案】，【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可得到結(jié)果.，考點(diǎn)：本題考查的是同底數(shù)冪的除法點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.例2計(jì)算： m3÷m2 . 【答案】m【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行解答即可：原式=5、零指數(shù)：，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.例1= A2B2C1D1【答案】D.【解析】零指數(shù)冪.根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1解答即可：.故選D.例2計(jì)算：|2|+（3）0=【答案】1【解析】此題考查絕對(duì)值的運(yùn)算、冪的運(yùn)算性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)，即；解：原式；例3計(jì)算：（-0

14、.5）0÷（-）-3【答案】-【解析】試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可得到結(jié)果.原式考點(diǎn)：本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握任意非0數(shù)的0次冪均為0，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：（a0，p是正整數(shù)）6、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式. 7、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，

15、在把所的的商相加.即：14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式平方差公式：注意平方差公式展開(kāi)只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方. 例1下列能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】A、應(yīng)為（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x-1）（-1-x）=-（x-1）（x+1）=-（x2-1），正確；C、應(yīng)為（2x+y）（2y-x）=-（2x+y）（x-2y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為（x-2）（x+1）=x2-x-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B

16、例2計(jì)算的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】平方差公式的應(yīng)用，原式=，故選C例3若ab=2011，ab=1，則a2b2=_.【答案】2011【解析】考點(diǎn)：平方差公式分析：先根據(jù)平方差公式分解因式，再整體代入即可解：a+b=2011，a-b=1，a2-b2=（a+b）（a-b）=2011×1=2011故答案為：2011例4(a3)(3a)_ 【答案】9a2 【解析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2填空解：（a+3）（3-a）=（3+a）（3-a）=32-a2=9-a2故答案是：9-a214.2.2 完全平方公式完全平方公式：完全平方公式的口訣：首平方，尾

17、平方，首尾2倍中間放，符號(hào)和前一個(gè)樣.公式的變形使用：（1）；（2）三項(xiàng)式的完全平方公式： 例1若，則的值是（ ）A. 25 B. 19 C. 31 D. 37【答案】D【解析】解：，故選D.例2計(jì)算： .【答案】【解析】試題分析：化，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可.考點(diǎn)：題考查的是完全平方公式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：例3計(jì)算：（1）199.92=_；（2）512=_；（3）1-2×51+512=_【答案】（1）39960.01；（2）2601；（3）2500【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式依次分析各小題即可.（1）199.92=（200-0.1）2=2002-2&

18、#215;200×0.1+0.12=40000-40+0.01=39960.01；（2）512=（50+1）2=502+2×50×1+12=2500+100+1=2601；（3）1-2×51+512=（1-51）2=（-50）2=2500考點(diǎn)：本題考查的是完全平方公式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b214.3 因式分解14.3.1 提公因式法1、會(huì)找多項(xiàng)式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；2、提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)