優(yōu)質(zhì)組卷《直線射線線段培優(yōu)訓(xùn)練》

1、保密啟用前 七年級(jí)上期培優(yōu)訓(xùn)練3 12.15考試范圍：直線、射線、線段；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：文老師題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明 評(píng)卷人 得 分 一選擇題（共12小題）1下列說法正確的是（）A直線AB和直線BA是兩條直線 B射線AB和射線BA是兩條射線C線段AB和線段BA是兩條線段 D直線AB和直線a不能是同一條直線2有下列生活，生產(chǎn)現(xiàn)象：用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線把彎

2、曲的公路改直，就能縮短路程其中能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）ABCD3點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為3、1，若BC=2，則AC等于（）A3B2C3或5D2或64如圖，點(diǎn)A、B、C順次在直線l上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)若想求出MN的長度，那么只需條件（）AAB=12BBC=4CAM=5DCN=25已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度是（）A7cmB3cmC7cm或3cmD5cm6A站與B站之間還有3個(gè)車站，那么往返于A站與B站之間的車輛，應(yīng)安排多少種車票？（）A4B

3、20C10D97已知A，B，C三點(diǎn)位于同一條直線上，線段AB=8，BC=5，則AC的長是（）A13B3C13或3D以上都不對(duì)8如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且線段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，那么M，N兩點(diǎn)之間的距離為（）A5cmB1cmC5或1cmD無法確定9木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這是因?yàn)椋ǎ〢兩點(diǎn)之間，線段最短B兩點(diǎn)確定一條直線C兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離D圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧10如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，H為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則下列說法：MN=HC；MH=

4、（AHHB）；MN=（AC+HB）；HN=（HC+HB），其中正確的是（）ABCD11如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A，B，C三點(diǎn)共線），已知AB=100米，BC=200米為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BCA，B之間DB，C之間12線段AB=5厘米，BC=4厘米，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A1厘米B9厘米C1厘米或9厘米D無法確定第卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第卷的文字說明 評(píng)卷人 得 分 二填空題（共7小題）13如圖所

5、示，AB+CD AC+BD（填“”，“”或“=”）14如圖，從A地到B地有3條路線可供選擇，從B地到C地有2條路線可供選擇，則從A地到C地可供選擇的方案有 種15 一條直線上有若干個(gè)點(diǎn)，以任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)可以確定一條線段，線段的條數(shù)與點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示請(qǐng)你探究表內(nèi)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則表中n= 點(diǎn)的個(gè)數(shù)234567線段的條數(shù)1361015n16如圖，線段AB表示一根對(duì)折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，若AP=PB，則這條繩子的原長為 cm172005年6月?lián)P州與南京的火車開通，已知火車途中要依?？績蓚€(gè)站點(diǎn)，如果任意兩個(gè)站點(diǎn)間的票價(jià)都

6、不同，那么請(qǐng)你想一想：在這些站點(diǎn)之中，要制作 種不同的票？在這些票中，有 種不同的票價(jià)？18直線上有2010個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有 個(gè)點(diǎn)19已知線段AD=AB，AE=AC，且BC=6，則DE= 評(píng)卷人 得 分 三解答題（共7小題）20如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長21如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)（1）求線段MN的長（2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB=a cm，其他條件不變，你能猜想出

7、MN的長度嗎？并說明理由（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACCB=b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由22如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADA以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD=10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t10）（1）當(dāng)t=2時(shí)，AB= cm求線段CD的長度（2）用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由23如圖，A、B是公路L兩旁的兩個(gè)村莊，若兩村要在公路上合修一個(gè)汽車站，使它到A、B兩村的距離和最小

8、，試在L上標(biāo)注出點(diǎn)P的位置，并說明理由24如圖（1），線段上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有3 條；如圖（2）線段上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有6條；如圖（3）線段上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有10條（1）當(dāng)線段上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有 條；（2）當(dāng)線段上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有 條；（用n的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)n=100時(shí)，線段共有 條25按下列語句畫出圖形：（1）直線L經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間；（2）經(jīng)過點(diǎn)O的三條直線a、b、c；（3）兩條直線AB與CD相交于點(diǎn)P；（4）P是直線a外一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P有一條直線b與直線a相交于點(diǎn)Q26（1）如圖1，一條公路邊有三個(gè)工廠A、B、C，現(xiàn)要在公路邊建造一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站P

9、，使得這三個(gè)工廠到貨物中轉(zhuǎn)站的路程之和最短，這個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)該建在什么地方？ （2）如圖2，一條公路邊有四個(gè)工廠A、B、C、D，現(xiàn)要在公路邊建造個(gè)貨物中轉(zhuǎn)P，使得這四個(gè)工廠到貨物中轉(zhuǎn)站的路程之和最短，這個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)該建在什么地方？ （3）如圖3，一條公路邊有n個(gè)工廠A1、A2、A3、An，現(xiàn)要在公路邊建造一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站P，使得這n工廠到貨物中轉(zhuǎn)站的路程之和最短，這個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)該建在什么地方？2017年11月29日138*7530的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2016秋衡陽期末）下列說法正確的是（）A直線AB和直線BA是兩條直線B射線AB和射線BA是兩條射線C線段

10、AB和線段BA是兩條線段D直線AB和直線a不能是同一條直線【分析】此題較簡單要熟知直線、線段、射線的概念及直線、線段、射線的表示方法【解答】解：A、直線AB和直線BA是同一條直線；B、正確；C、線段AB和線段BA是一條線段；D、直線AB和直線a能是同一條直線故選B【點(diǎn)評(píng)】直線：是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡向兩個(gè)方向無限延伸線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)2（2016秋上城區(qū)期末）有下列生活，生產(chǎn)現(xiàn)象：用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線把彎曲的公路改直

11、，就能縮短路程其中能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）ABCD【分析】四個(gè)現(xiàn)象的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短和兩點(diǎn)確定一條直線，據(jù)此作出判斷【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，得到的是：；的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定理的應(yīng)用，正確確定現(xiàn)象的本質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3（2014徐州）點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為3、1，若BC=2，則AC等于（）A3B2C3或5D2或6【分析】要求學(xué)生分情況討論A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外【解答】解：此題畫圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外，所以要分兩種情況

12、計(jì)算點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為3、1，AB=4第一種情況：在AB外，AC=4+2=6；第二種情況：在AB內(nèi)，AC=42=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解4（2015黃岡中學(xué)自主招生）如圖，點(diǎn)A、B、C順次在直線l上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)若想求出MN的長度，那么只需條件（）AAB=12BBC=4CAM=5DCN=2【分析】根據(jù)點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，可知：，繼而即可得出答案【解答】解：根據(jù)點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，可知：，只要已知AB即可故選A

13、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵5（2016秋靈武市期末）已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度是（）A7cmB3cmC7cm或3cmD5cm【分析】本題應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則MN=AC+BC=AB=5；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，則MN=ACBC=72=5綜合上述情況，線段MN的長度是5cm故選D【點(diǎn)評(píng)】首先要根據(jù)題意

14、，考慮所有可能情況，畫出正確圖形再根據(jù)中點(diǎn)的概念，進(jìn)行線段的計(jì)算6（2008秋臨清市期中）A站與B站之間還有3個(gè)車站，那么往返于A站與B站之間的車輛，應(yīng)安排多少種車票？（）A4B20C10D9【分析】根據(jù)A站到B站之間還有3個(gè)車站，首先弄清楚每兩個(gè)站之間的數(shù)量，再根據(jù)往返兩種車票進(jìn)行求解【解答】解：如圖所示，其中每兩個(gè)站之間有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB應(yīng)安排10×2=20（種）故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何在實(shí)際生活中的應(yīng)用，特別注意每兩個(gè)站之間車票應(yīng)當(dāng)是往返兩種7（2010秋永康市期末）已知A，B，C三點(diǎn)位于同一條直線上，線段AB=8，BC=5，則AC

15、的長是（）A13B3C13或3D以上都不對(duì)【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題【解答】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，AC=ABBC，又AB=8，BC=5AC=85=3；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖，AC=AB+BC，又AB=8，BC=5，AC=8+5=13故選C【點(diǎn)評(píng)】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解8（2016秋崆峒區(qū)期末）如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且線段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分別為A

16、B，BC的中點(diǎn)，那么M，N兩點(diǎn)之間的距離為（）A5cmB1cmC5或1cmD無法確定【分析】分點(diǎn)B在線段AC上和點(diǎn)C在線段AB上兩種情況，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，AB=6cm，BC=4cm，M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，MB=AB=3，BN=BC=2，MN=MB+NB=5cm，如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AB=6cm，BC=4cm，M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，MB=AB=3，BN=BC=2，MN=MBNB=1cm，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想是解題的關(guān)鍵9（2015秋

17、新泰市期末）木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這是因?yàn)椋ǎ〢兩點(diǎn)之間，線段最短B兩點(diǎn)確定一條直線C兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離D圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧【分析】依據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線來解答即可【解答】解：在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（2015秋江漢區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，H為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則下列說法：MN=HC；MH=（AHHB）；MN=（AC+HB）；HN=（HC+HB），其中

18、正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)、結(jié)合圖形計(jì)算即可判斷【解答】解：H為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，MN=MB+BN=（AB+BC）=AC，MN=HC，正確；（AHHB）=（ABBHBH）=MBHB=MH，正確；MN=AC，錯(cuò)誤；（HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，正確，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵11（2013雨花區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三

19、點(diǎn)在一條大道上（A，B，C三點(diǎn)共線），已知AB=100米，BC=200米為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BCA，B之間DB，C之間【分析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理【解答】解：以點(diǎn)A為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和=15×100+10×300=4500（米），以點(diǎn)B為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=30×100+10×200=5000（米），以點(diǎn)C為

20、?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=30×300+15×200=12000（米），當(dāng)在AB之間停靠時(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到A的距離是m，則（0m100），則所有人的路程的和是：30m+15（100m）+10（300m）=4500+5m4500，當(dāng)在BC之間?？繒r(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到B的距離為n，則（0n200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200n）=5000+35n4500該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)A；故選A【點(diǎn)評(píng)】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)為兩點(diǎn)之間線段最短12（2014秋大城縣期末）線段AB=5厘米，BC=4厘米，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A1厘米B9厘米C1厘米或9厘米D無

21、法確定【分析】要確定A，C兩點(diǎn)的距離，需要確定C點(diǎn)在哪里【解答】解：點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC=54=1cm，點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，AC=5+4=9cm，點(diǎn)C不在直線AB上時(shí)，1AC9，所以，A、C兩點(diǎn)間的距離為1AC9，故無法確定故選D【點(diǎn)評(píng)】由于沒有說明AB與BC的位置，故不能確定A，C兩點(diǎn)的距離二填空題（共7小題）13（2015秋海淀區(qū)期末）如圖所示，AB+CDAC+BD（填“”，“”或“=”）【分析】AC與BD的交點(diǎn)為E，由兩點(diǎn)之間線段最短可知AE+BEAB，同理得到CE+DEDC，從而得到AB+CDAC+BD【解答】解：如圖所示：由兩點(diǎn)之間線段最短可知AE+BEAB同理：CE+D

22、EDCAE+BE+CE+DEAB+DCAC+BDAB+DC，即AB+DCAC+BD故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是線段的性質(zhì)，掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（2009秋南岸區(qū)期末）如圖，從A地到B地有3條路線可供選擇，從B地到C地有2條路線可供選擇，則從A地到C地可供選擇的方案有6種【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形求解即可【解答】解：從A地上面一條路線到C地有2條路線，從A地中間一條路線到C地有2條路線，從A地下面一條路線到C地有2條路線從A地到C地可供選擇的方案有2×3=6種故答案為6【點(diǎn)評(píng)】此題在線段的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)15（

23、2005畢節(jié)地區(qū)）一條直線上有若干個(gè)點(diǎn)，以任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)可以確定一條線段，線段的條數(shù)與點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示請(qǐng)你探究表內(nèi)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則表中n=21點(diǎn)的個(gè)數(shù)234567線段的條數(shù)1361015n【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律，列出公式解答【解答】解：設(shè)線段有n個(gè)點(diǎn)，分成的線段有m條有以下規(guī)律：n個(gè)m條2 13 1+24 1+2+3n m=1+（n1）=7個(gè)點(diǎn)把線段AB共分成=21條【點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)了“具體抽象具體”的思維探索過程，探索規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生健全的思維能力16（2010秋西城區(qū)期末）如圖，線段AB表示一根對(duì)折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪斷后

24、的各段繩子中最長的一段為40cm，若AP=PB，則這條繩子的原長為60或120cm【分析】設(shè)AP=xcm，則BP=2xcm，分為兩種情況：當(dāng)含有線段AP的繩子最長時(shí)，得出方程x+x=40，當(dāng)含有線段BP的繩子最長時(shí)，得出方程2x+2x=40，求出每個(gè)方程的解，代入2（x+2x）求出即可【解答】解：設(shè)AP=xcm，則BP=2xcm，當(dāng)含有線段AP的繩子最長時(shí)，x+x=40，解得：x=20，即繩子的原長是2（x+2x）=6x=120（cm）；當(dāng)含有線段BP的繩子最長時(shí)，2x+2x=40，解得：x=10，即繩子的原長是2（x+2x）=6x=60（cm）；故答案為：60或120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間

25、的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的兩個(gè)解172005年6月?lián)P州與南京的火車開通，已知火車途中要依?？績蓚€(gè)站點(diǎn)，如果任意兩個(gè)站點(diǎn)間的票價(jià)都不同，那么請(qǐng)你想一想：在這些站點(diǎn)之中，要制作12種不同的票？在這些票中，有6 種不同的票價(jià)？【分析】兩站之間的往返車票各一種，即兩種，n個(gè)車站每兩站之間有兩種，則n個(gè)車站的票的種類數(shù)=n（n1）種，把n=4代入上式即可求得票的種數(shù)，但是票價(jià)只有票數(shù)【解答】解：兩站之間的往返車票各一種，即兩種，則4個(gè)車站的票的種類數(shù)是4×3=12種，票價(jià)有12÷2=6種，即要準(zhǔn)備12種不同的車票，有6中不同的票價(jià)，故答案為：12，6【點(diǎn)評(píng)】

26、本題主要考查排列組合問題，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)18（2013安順）直線上有2010個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有16073個(gè)點(diǎn)【分析】根據(jù)題意分析，找出規(guī)律解題即可【解答】解：第一次：2010+（20101）=2×20101，第二次：2×20101+2×201011=4×20103，第三次：4×20103+4×201031=8×20107經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有8×20107=16073個(gè)點(diǎn)故答案為：16073【點(diǎn)評(píng)】此題為規(guī)律型題

27、解題的關(guān)鍵是找對(duì)規(guī)律19（2009寶山區(qū)二模）已知線段AD=AB，AE=AC，且BC=6，則DE=4【分析】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維畫圖如下：【解答】解：如圖：設(shè)AB=3a，AD=2a，那么AC=ABBC=3a6，AE=AC=2a4，DE=ADAE=2a2a+4=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，比較簡單三解答題（共7小題）20（2016秋召陵區(qū)期末）如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長【分析】先設(shè)BD=xcm，

28、由題意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，用含x的式子表示出AE和CF，再根據(jù)EF=ACAECF=2.5x，且E、F之間距離是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的長【解答】解：設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、CD的中點(diǎn)，AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcmEF=ACAECF=6x1.5x2x=2.5xcmEF=10cm，2.5x=10，解得：x=4AB=12cm，CD=16cm【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離和中點(diǎn)的定義，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想21（2016秋

29、禹州市期末）如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)（1）求線段MN的長（2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB=a cm，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACCB=b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；（3）先畫圖，再根據(jù)線段

30、中點(diǎn)的定義得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MCNC得到MN=bcm【解答】解：（1）點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；（2）MN=acm理由如下：點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MC=AC，NC=BC，MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；（3）解：如圖，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MC=AC，NC=BC，MN=MCNC=ACBC=（ACBC）=bcm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離22（2014秋東?？h校級(jí)期末）如圖，B

31、是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADA以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD=10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t10）（1）當(dāng)t=2時(shí)，AB=4cm求線段CD的長度（2）用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由【分析】（1）根據(jù)AB=2t即可得出結(jié)論；先求出BD的長，再根據(jù)C是線段BD的中點(diǎn)即可得出CD的長；（2）分類討論；（3）直接根據(jù)中點(diǎn)公式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADA以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=2時(shí)，AB=2×2=4cm故答案為：4；A

32、D=10cm，AB=4cm，BD=104=6cm，C是線段BD的中點(diǎn)，CD=BD=×6=3cm；（2）B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADA以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)0t5時(shí)，AB=2t；當(dāng)5t10時(shí)，AB=10（2t10）=202t；（3）不變AB中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵23（2013秋金平區(qū)期末）如圖，A、B是公路L兩旁的兩個(gè)村莊，若兩村要在公路上合修一個(gè)汽車站，使它到A、B兩村的距離和最小，試在L上標(biāo)注出點(diǎn)P的位置，并說明理由【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩

33、點(diǎn)之間線段最短，即可得出答案【解答】解：點(diǎn)P的位置如下圖所示：作法是：連接AB交L于點(diǎn)P，則P點(diǎn)為汽車站位置，理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點(diǎn)之間線段最短這一知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用24（2016秋高臺(tái)縣期末）如圖（1），線段上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有3 條；如圖（2）線段上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有6條；如圖（3）線段上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有10條（1）當(dāng)線段上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有15條；（2）當(dāng)線段上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有條；（用n的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)n=100時(shí)，線段共有4950條【分析】根據(jù)每一個(gè)點(diǎn)與另外的一個(gè)點(diǎn)有一條線段，n個(gè)點(diǎn)中每一個(gè)點(diǎn)可組成（n1）條線段，n個(gè)點(diǎn)可組成，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)線段上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有=15條；（2）當(dāng)線段上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，