七年級下數(shù)學第七章_平面直角坐標系知識點總結(jié)

1、七年級下數(shù)學第七章 平面直角坐標系知識點總結(jié)一、本章的主要知識點（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。 1、記作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?、坐標平面上的任意一點P的坐標，都和惟一的一對 有序?qū)崝?shù)對（） -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)Yx一一對應(yīng)；其中，為橫坐標，為縱坐標坐標；4、軸上的點，縱坐標等于0；軸上的點，橫坐標等于0； 坐標軸上的點不屬于任何象限；（2） 平面直角坐標系平面直角坐標系：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。 1、歷史：法國數(shù)學家笛卡兒最早引入坐標系，用代數(shù)方法研究幾何圖形

2、； 2、構(gòu)成坐標系的各種名稱；水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向 豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向 兩坐標軸的交戰(zhàn)為平面直角坐標系的原點 3、各種特殊點的坐標特點。象限：坐標軸上的點不屬于任何象限 第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 橫坐標軸上的點：（x，0） 縱坐標軸上的點：（0，y）象限橫坐標縱坐標第一象限正正第二象限負正第三象限負負第四象限正負（三）坐標方法的簡單應(yīng)用 1、用坐標表示地理位置； 2、用坐標表示平移。二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點

3、：平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。a) 在與軸平行的直線上， 所有點的縱坐標相等；YABB 點A、B的縱坐標都等于； XYXb) 在與軸平行的直線上，所有點的橫坐標相等；CD 點C、D的橫坐標都等于；三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。c) 若點P（）在第一、三象限的角平分線上，則，即橫、縱坐標相等；d) 若點P（）在第二、四象限的角平分線上，則，即橫、縱坐標互為相反數(shù)；yPOXXyPO 在第一、三象限的角平分線上 在第二、四象限的角平分線上四、與坐

4、標軸、原點對稱的點的坐標特點：關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)e) 點P關(guān)于軸的對稱點為， 即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；f) 點P關(guān)于軸的對稱點為， 即縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；XyPOXyPOXyPOg) 點P關(guān)于原點的對稱點為，即橫、縱坐標都互為相反數(shù)； 關(guān)于x軸對稱 關(guān)于y軸對稱 關(guān)于原點對稱五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上點P（x，y）連線平行于坐標軸的點點P（x，y）在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象

5、限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標相同橫坐標不同橫坐標相同縱坐標不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下： 建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向； 根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a個單位長度向下平移a個單位長度向右平移a個單位長度向左平移a個單位長度 在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。七、用坐標表示平移：見下圖八 、點到坐標軸的距離：點到x軸的距離=縱坐標

6、的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離=橫坐標的絕對值。即A(x,y),到x軸的距離=|y|,到y(tǒng)軸的距離=|x| 例、若點A到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4則A的坐標為            分析 ：到x軸的距離為5說明點A的|縱坐標|=5，則縱坐標為5或-5，到y(tǒng)軸的距離為4，說明|橫坐標|=4，則橫坐標為4或-4。綜述，點A的坐標為（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。 類似的，若點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為6，且在第二象限，

7、則點M坐標為      （前兩個條件的分析方法一樣，可和四個分類，再加上點M在第二象限，可知點M坐標符號為（-，+），便可確定答案。） 九、對稱兩點的坐標特征：1、關(guān)于x軸對稱兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。2、關(guān)于y軸對稱兩點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同。3、關(guān)于原點對稱兩點：橫、縱坐標均互為相反數(shù)。即：若A（a,b) ,B(a,-b), 則A與B關(guān)于x軸對稱，若A（a,b), B(-a,b),則A與B關(guān)于y軸對稱。若A（a,b),B(-a,-b),則A與B關(guān)于原點對稱二、經(jīng)典例題知識一

8、、坐標系的理解例1、平面內(nèi)點的坐標是（ ） A 一個點 B 一個圖形 C 一個數(shù) D 一個有序數(shù)對知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標點在x軸上，坐標為（x,0）在x軸的負半軸上時，x<0, 在x軸的正半軸上時，x>0點在y軸上，坐標為（0,y）在y軸的負半軸上時，y<0, 在y軸的正半軸上時，y>0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同(即在y=x直線上)；坐標點（x，y）xy>0第二、 四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反(即在y= -x直線上)；坐標點（x，y）xy<0例1 點P在軸上對應(yīng)的實數(shù)是，則點P的坐標是 ，若點Q在軸上 對應(yīng)的實數(shù)是

9、，則點Q的坐標是 ， 例2 點P（a-1，2a-9）在x軸負半軸上，則P點坐標是。學生自測1、點P(m+2,m-1)在y軸上,則點P的坐標是 .2、已知點A（m，-2），點B（3，m-1），且直線ABx軸，則m的值為 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),ABx軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標是 .4平行于x軸的直線上的點的縱坐標一定（）A大于0B小于0C相等D互為相反數(shù) (3)若點(a ,2)在第二象限,且在兩坐標軸的夾角平分線上,則a= .(3)已知點P（x2-3，1）在一、三象限夾角平分線上，則x= .5過點A（2，-3）且垂直于y軸的直線交y軸于點B，則點B坐標為（ ） A（0

10、，2） B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）6如果直線AB平行于y軸，則點A，B的坐標之間的關(guān)系是（ ） A橫坐標相等 B縱坐標相等C橫坐標的絕對值相等 D縱坐標的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標都為 ，點在第二象限時，橫坐標為 ，縱坐標為 ，點有第三象限時，橫、縱坐標都為 ，點在第四象限時，橫坐標為 ，縱坐標為 ；y軸上的點的橫坐標為 ，x軸上的點的縱坐標為 。例1 .如果ab0,且ab0,那么點(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0，那么點P（x，y）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象

11、限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 學生自測1.點的坐標是（，），則點在第 象限2、點P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點的坐標是 。3點 A在第二象限 ，它到 軸 、軸的距離分別是 、，則坐標是 ；4. 若點（x，y）的坐標滿足xy，則點在第 象限；若點（x，y）的坐標滿足xy，且在x軸上方，則點在第 象限若點P（a，b）在第三象限，則點P（a，b1）在第 象限；5若點P(, )在第二象限，則下列關(guān)系正確的是 （ ）A. B. C. D.6點(，)不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知點P(,)在第三象限，則的取值范圍是 （ ）A

12、. B.35 C.或 D.5或3 (02包頭市)8設(shè)點P的坐標（x，y），根據(jù)下列條件判定點P在坐標平面內(nèi)的位置：（1）；（2）；（3）(2)點A(1-)在第 象限.(3)橫坐標為負,縱坐標為零的點在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X軸的負半軸 (D)Y軸的負半軸（4)如果a-b0,且ab0,那么點(a，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(5)已知點A（m，n）在第四象限，那么點B（n，m）在第 象限(6)若點P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(橫、縱坐標都是整數(shù))，那么a= 知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標

13、。過點作x軸的 線，垂足所代表的 是這點的橫坐標；過點作y軸的垂線，垂足所代表的實數(shù)，是這點的 。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第 個位置，中間用 隔開。例1、X軸上的點P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點的坐標為（） （2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)學生自測1、點（，）到x軸的距離為；點（-，）到y(tǒng)軸的距離為；點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標是。2.若點的坐標是（，），則它到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 3.點到x軸、y軸的距離分別是、，則點的坐標可能為 。4已知點M到x軸的距離為3，到

14、y軸的距離為2，則M點的坐標為（ ）A（3，2） B（-3，-2） C（3，-2） D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若點P（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點P有 （ ）.個 .個 .個.個6.已知直角三角形ABC的頂點A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角頂點,斜邊長為5，求頂點C的坐標 . 7已知等邊ABC的兩個頂點坐標為A（-4，0），B（2，0），求：（1）點C的坐標；（2）ABC的面積知識點五：對稱點的坐標特征。關(guān)于x對稱的點，橫坐標不 ，縱坐標互為 ；關(guān)于y軸對稱的點， 坐標不變， 坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標 ，縱坐標 。例1. 已

15、知A(3，5)，則該點關(guān)于x軸對稱的點的坐標為_；關(guān)于y軸對的點的坐標為_；關(guān)于原點對稱的點的坐標為_；關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標為_。例2. 將三角形ABC的各頂點的橫坐標都乘以，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系（）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點對稱D將三角形ABC向左平移了一個單位學生自測1在第一象限到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為7的點的坐標是_；在第四象限到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為2的點的坐標是_；3.點A(-1,-3)關(guān)于x軸對稱點的坐標是 .關(guān)于原點對稱的點坐標是 。4.若點A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點對稱,則m= ,n= .5已知：點P的坐標是(,)，且點P關(guān)于軸

16、對稱的點的坐標是(,)，則；6點P(，)關(guān)于軸的對稱點的坐標是 ，關(guān)于軸的對稱點的坐標是 ，關(guān)于原點的對稱點的坐標是 ；7若 關(guān)于原點對稱 ，則 ；8已知，則點（，）在 ；9直角坐標系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以，縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以，橫坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對稱10點A(，)關(guān)于軸對稱的點的坐標是 （ ）A.(，) B. (,) C . (, ) D. (, )11點P(，)關(guān)于原點的對稱點的坐標是 （ ）A.(，) B (，) C (，) D. (，)12在直角坐標系中，點P(,)關(guān)于軸對稱的點P1的坐標是 （ ）A (，) B. (，) C. (, )D. (，)知識點六：利用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，找出對?yīng)點的坐標。知識點七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標特點。在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a，y） 向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x-a，y） 向上平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y+b） 向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y-b）圖形向左平移m個單