高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)三角函數(shù)學(xué)案(圖片版)

1、用心愛心專心 ,坨%.重、難點(diǎn)提煉 1. 有向線段:一條與坐標(biāo)軸平行的線段可以規(guī)定兩種和 反的方向，若線段的方向與坐標(biāo)軸的正向致,就規(guī)怎這條線 段是 _ ，否則，就規(guī)定它是 _ 答案1*正的負(fù)的 2. 三角函數(shù)線 設(shè)角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)幾過P點(diǎn)作PM丄厲軸于 譏過點(diǎn)4(1 ,0)作單位圓的切線,與角a的終邊或終邊的反向 延長線相交點(diǎn)7則有向線段分別叫做角a的 Z正弦線 余弦線 正切線答案 3一:和函數(shù)的圖象 sinr y = =ITSA y = t a n.v y* I lly 1 /k 圖象 八：Z eV A / 0 Kz J i 1 1 1 3. / T jyo f7 1 用心 愛心

2、專心 答案 _ 5, (1)左右I 1 (2)伸長縮短丄(3)伸 Ci) 長縮短 4 6. 當(dāng)函數(shù) y = Ain(a)x +)(4 0, 0,x e (- x, +加)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，則-4叫做 /r =叫做 - 3 _ ，/ = y叫做 _ 如+爭叫做 _ 沖叫做 函數(shù) y = /1cos(a*.v + )(4 X 0M 0)的周期為 4 函數(shù) y = Alan(a)x + cp) (A H 0,to H 0)的周期為 答用心 愛心 專心 5.圖象變換：函數(shù) y 二 4sin(ox+0 0)的圖 象可由函數(shù)y二口眥的圖象作如下變換得到： (1 )相位變換:y = sinx 一* y 二

3、sin( x 4- 0)或向_ (甲 0)平 行移動(dòng) _ 你位. (2)周期變換:y = sin(x + ) y = sin(tvx + w)， 把y = sin(.v +箏)圖象上各點(diǎn)的橫幫標(biāo) _ (0 w 1)到原來的 _ 倍(縱坐標(biāo)不變.) (3 )振晰變換 1)二 sin( w,r + 貯)一+ y = /1sin( tux + 爭)第把 y - sin(&x + I)或 _ (0 ” 8心 /m / -2 3 3 3 3 | 丿 3 F ! ! !尸 llpn 一 irrTF！l I 1 （2）振幅片=2,周期T = 初相為 （3）將y =前眥圖象上各點(diǎn)向左平移?個(gè)單位，得到

4、y = o sin（.r + -）的圖象，再把y - sin（卞+ ?）的圖象上各點(diǎn)的橫 坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到了 = “n（亠+?） 2 6 的圖象*議后把y二?。ㄊ? ?）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長 2 & ）二2皿（于+于），令x二于+孑 +手）的圖象. o 用心 愛心 專心 【評(píng)析】 用巒五點(diǎn)法“作圖應(yīng)抓住四條:山化為y = 4sin(ox + (p) (A 0, w 0)或 y = /lcos(x)x + 0 0)的形式;求出周期r =；求出振幅加列出一個(gè) U) 周期內(nèi)的五個(gè)特殊點(diǎn)、當(dāng)畫出某指定區(qū)間上的圖象時(shí).應(yīng)列出 該區(qū)間內(nèi)的特殊點(diǎn). 對(duì)，= /(x)的圖象，

5、若把圖象沿篇軸平移。個(gè)單位 3 0 ) “則向左平移把工換成工+ S 向右平移把玄換成.T柑，即加 左減右 J 其他數(shù)均不變.若把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原 來的(0(0) l)t則只需把X換成丄心若把圖象上各點(diǎn)的橫 0) 坐標(biāo)縮短到原來的丄倍(3 1),則只需把工換成妙“若將圖 0) 象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的片倍(+倍)(/1 A i),則只需在/(x)前乘以/!()二/(X)即可變?yōu)閥二 A 4/(尤)(了 = */(%) 當(dāng)相位變換與周期交換互換順序后，平移的單位可能不 同如本題先把丁二簡讓圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍(縱坐標(biāo)不變)得y = Siny的圖象，再把y =

6、siny的圖象 向左平移手個(gè)單位得y =呂冷(尤+手)=sin(- + -)的 5 2 3 Z b 圖象，而不再是向左平移乎個(gè)單位. 6用心 愛心 專心 書訓(xùn)練 1 已知函數(shù)/(工)=2sinx(sinx + coax). (1) 求函數(shù)/(*)的最小正周期和最大值* (2) 在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y = /(x)在區(qū)間 -今號(hào)上的圖象. 解= 2sinZx + 2sinxcosx =I = cos2x + sin2x ( siri2xcos - cos2.vsin T 二函數(shù)/(*)的最小正周期為77,最大值為1 + 2 (2)由(1)知 X 3 77 77 T 7T 8 3TT 8

7、 5 77 8 y 1 -遼 1 I +遼 1 故函數(shù)y =/(x)在區(qū)間一千，千 上的圖象是如下圖所 jsin2x 7T 用心 愛心 專心 羈3三角函數(shù)圖象的變換 【例2】 試說明下列函數(shù)的圖象與函數(shù)丁 =乩tr圖象間 的變換關(guān)系： (1 )y = “ri(x + 專)； (2) y =金譏2兀一乎)一2； (3) y 盂 I 2siiir I 【解】(1 )將丁 = sin圖象向左平移罟個(gè)單位 (2) 將丁 =前譏圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的十,縱 坐標(biāo)不變，得y二sin2.r圖象；再將y - siti2.r圖象向右平移# 個(gè)單位*得y二sin(2x -普?qǐng)D象；再將y = sin(2x

8、號(hào)向 下平移2個(gè)單位， (3) 將丁二sinx圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍, 橫坐標(biāo)不變，得，二2皿毗的圖象；再瘠y = 2sinx的圖象位于尤 軸下方的部分沿.r軸翻折到工軸上方. 【評(píng)析】 關(guān)于y二/1sin( a)x + I )或伸長(0 3 1)或縮短(0 4 0） C.（-寥,0） 11 （氨0） o o 答案川 解析：設(shè)向量住=（ni, n ），在函數(shù)了二eos （x -斗）的圖象 上任取一點(diǎn)（S）,設(shè)其按向量盤平移后得到A（x/）,則y -cos（x 一 手）,yf - , x + m = f z y 4- = sin( A: + m).二) = sin( + y + n

9、- y* 77 m)旳 n*而 y = cos(x ) n = 0, ifc y = cos(x = cos( - = sin 2Zr?r + -y- - ( J J Kg J 7T -%) = shi( 2A?r + + x) = sin(A： + m), 6 二/ = 2A-7T +字,k G Z.結(jié)合選項(xiàng)，只有B項(xiàng)符合，故選 6 Ik 變式 訓(xùn)練2 （2009湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）若將函 用心 愛心 專心 W -y)寫出其解析式； (2)求與這個(gè)函數(shù)關(guān)于直線工二2打?qū)ΨQ的函數(shù)解折式. 【解(I )解法一：7=-號(hào) = 4TF =y = y 又 A = 3 二 所給曲線是由y 3sin 5

10、5x軸向右平移尋 而得到 的. /.解析式為：y = 3sin ) 即 y 二 3sin( 一手力 2 6用心 愛心 專心 )變式 訓(xùn)練3 (2009 寧夏和 海南已知函數(shù)y = sin( wx + p) ( 0, 一 7T W P 0, 0)在閉區(qū)間-不0上的圖象 如右圖所示，則仞= _ .答案答案 W5E1三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 【例4】(2008 廣東已知函數(shù)/(x)4sin(x + 0,0 p 0,0 p 4 = L */(-r)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(號(hào) 用心 愛心 專心 (2)v/(x) = cosx, 故/(at - 0)二 cos (a - B) = cnsatcos/? + sinasiri/? 3 12 4 5 56 =T X 13 + T X 13 = 65 1)求 3 的值； (2)求函數(shù)/(工)在區(qū)間山亍上的取値范風(fēng) 解：(!)/(x)二-羅處*辛館2亦 12 二心) cosa =辛/(0) -cos2wx + 2 sin2wx - 因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的最小正周期為匚 2TT 且 3 0,所以字 2(o 打解得a = L 変式 訓(xùn)