鄂南高中屆數(shù)學(xué)模擬試題目(4)

1、.湖北省鄂南高級(jí)高中2011屆模擬試題數(shù)學(xué)（3）一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列說法中，正確的是 A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“，”的否定是：“，”C命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D已知，則“”是“”的充分不必要條件2. 對(duì)數(shù)列,為遞減數(shù)列的A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D.既不充分又不必要條件3. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足線性約束條件 ，目標(biāo)函數(shù)zyax(aR)，若z取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0,1) B.(1,0) C.(1，) D

2、.(，1)4. 定義：符號(hào)x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如3.8=3，-2.3= -3等. 設(shè)函數(shù)f(x)=x-x，則下列結(jié)論中不正確的是 A. B.f(x+y)=f(x)+f(y) C. f(x+1)=f(x) D. 5形如45132這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1、2、3、4、5可構(gòu)成的數(shù)字不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”的概率為A. B. C. D.6. 若且則下面結(jié)論正確的是A. B. C. D. 7. 設(shè)為平面上四個(gè)點(diǎn)，且 ，則的值為 A3B C D8數(shù)列滿足:，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的范圍是9. 設(shè)，則a、b的大小關(guān)系為Aa<bBCb<

3、aD10、函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有對(duì)，則的值為（A）4（B）3（C）5（D）無窮多二填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是12.不等式解集為 圖1 圖213. 由圖1有面積關(guān)系：則由圖2有體積關(guān)系： .14下列命題：若區(qū)間D內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+1)>f(x)，則y=f(x)在D上是增函數(shù)；在定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；如果關(guān)于實(shí)數(shù)的方程的所有解中，正數(shù)解僅有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是. 其中正確的序號(hào)是 15在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線和圓相切，其中，.若函數(shù)的零點(diǎn)，則=_.

4、三解答題（本大題共6小題，共75分,解答應(yīng)寫演算步驟）16（本小題滿分12分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4.（1）求弦BD的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)P是弧BCD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B，D重合）分別以PB，PD為一邊作正三角形PBE、正三角形PDF，求這兩個(gè)正三角形面積和的取值范圍。17.(本小題滿分12分）若盒中裝有同一型號(hào)的燈泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會(huì)議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則

5、將其報(bào)廢(不再放回原盒中)，求成功更換會(huì)議室的已壞燈泡前取出的次品燈泡只數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18(本小題滿分12分）已知直四棱柱，四邊形為正方形，為棱的中點(diǎn)（）求證：平面；（）設(shè)為中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，且，求證：平面； （）在（）的條件下求二面角的余弦值19（本小題滿分13分）某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第個(gè)月的利潤(rùn)（單位：萬元），為了獲得更多的利潤(rùn)，企業(yè)將每月獲得的利潤(rùn)投入到次月的經(jīng)營(yíng)中，記第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率，例如： （1）求； （2）求第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率； （3）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，并求該月的當(dāng)月利潤(rùn)率2

6、0（本小題滿分13分）已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，短軸長(zhǎng)為 （）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線：與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是橢圓的左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)21.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)，是關(guān)于x的方程(nN*)的根，且.()求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；()設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意nN*都成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說理理由. 參考答案（3）一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案BACBDDBDCA二、填空題（每小題5分，共25分）1112 1314 150三、

7、解答題（共75分）16 【（法二）設(shè)，則】17解：(1)每次取到一只次品的概率P1，則有放回連續(xù)取3次，其中2次取得次品的概率PC()2·(1).(5分)(2)依題知X的可能取值為0、1、2、3.(6分)且P(X0)，P(X1)×，P(X2)××，P(X3)×××.(8分)則X的分布列如下表：X0123P(10分)EX0×1×2×3×.(12分)19解（1）由題意得 3分 （2）當(dāng)時(shí)， 5分當(dāng)時(shí)， 7分當(dāng)?shù)趥€(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率為9分（3）當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，此時(shí)的最大值為（10分當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅

8、當(dāng)時(shí)，即時(shí)，又，當(dāng)時(shí)， 12分故該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個(gè)月的利潤(rùn)率最大，最大值為 13分20解： (1)易知，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為2分（2）把代入得設(shè)，則4分由題意有，則 6分即或10分若，則直線經(jīng)過右頂點(diǎn)，矛盾；若，直線經(jīng)過定點(diǎn)，滿足條件13分21解： ()an，anl是關(guān)于x的方程x22nxbn0(nN*)的兩根， (2分)由ananl2n，兩邊同除以(1)n+1，得令，則cn1cn(2)n故cn c1(c2 c1)(c3c2)(cncn1)1(2)(2)2(2)3(2)n1(n 2)且也適合上式(nN*)，即 (5分)(7分)【（法二）】()Sna1 a2 a3an(9分)要使bn Sn0對(duì)任意nN*都成立，即(*)對(duì)任意nN*都成立當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，由(*)式得，即，2