淺談初中數(shù)學(xué)題

1、淺談初中數(shù)學(xué)的開(kāi)放題 湖南省瀘溪縣小章民族中學(xué) 張孝安 隨著時(shí)代的發(fā)展，當(dāng)代教育的呼喚，我國(guó)素質(zhì)教育的全面推進(jìn)，一成不變的唯一答案的封閉式試題是當(dāng)代學(xué)生思考問(wèn)題的局限性，不利于數(shù)學(xué)理念多角度思考問(wèn)題。用數(shù)學(xué)開(kāi)放題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，已經(jīng)成了教改的熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)開(kāi)放題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種新題型。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，加強(qiáng)創(chuàng)新教育，近幾年出現(xiàn)了一批符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)水平，設(shè)計(jì)優(yōu)美、個(gè)性獨(dú)特的開(kāi)放題。為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，我們有必要對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)放題進(jìn)行研究和實(shí)踐。一、數(shù)學(xué)開(kāi)放題的概述關(guān)于什么是數(shù)學(xué)開(kāi)放題，現(xiàn)在還沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，主要有如下的論述：(1)答案不固定或者條件不

2、完備的習(xí)題，我們稱(chēng)為開(kāi)放題；(2)開(kāi)放性題是條件多余需選擇、條件不足需補(bǔ)充或答案不固定的題；(3)有多種正確答案的問(wèn)題是開(kāi)放題。這類(lèi)問(wèn)題給予學(xué)生以自己喜歡的方式解答問(wèn)題的機(jī)會(huì)，在解題過(guò)程中，學(xué)生可以把自己的知識(shí)、技能以各種方式結(jié)合，去發(fā)現(xiàn)新的思想方法；(4)答案不唯一的問(wèn)題是開(kāi)放性的問(wèn)題；(5)具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的問(wèn)題，稱(chēng)之為開(kāi)放性問(wèn)題；(6)問(wèn)題不必有解，答案不必唯一，條件可以多余，因此開(kāi)放題的類(lèi)型我個(gè)人的見(jiàn)解包括以下幾種：1、條件開(kāi)放型例如，如圖1，要得到ABDE，只需滿足條件（ ）（只填一個(gè)）使ABCEDC。再如：如圖2，AB=DB，1=2，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使

3、ABCDBE，則需添加的條件是( )。圖12、結(jié)論開(kāi)放型例如，老師給出一個(gè)條件，兩條直線平行，甲、乙、丙同學(xué)各指出這個(gè)條件的一個(gè)特征： 甲：被第三條直線所截，同位角相等；乙：被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；丙：被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。3、條件和結(jié)論開(kāi)放型如圖，在ABC中，D、E是BC邊上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你從下面選出兩個(gè)作條件，另一個(gè)作結(jié)論，寫(xiě)出自己認(rèn)為正確的命題，并加以證明。AB=AC, AD=AE, BD=CE. 4，解法開(kāi)放型例如，直角三角形的周長(zhǎng)是12cm,斜邊長(zhǎng)為5cm.,求這個(gè)三角形的面積？方法一，通過(guò)分析直觀的利用方程組來(lái)求解。方法二，觀察直角三角形面積公式和方程組的特點(diǎn)，利用完全

4、平方和公式直接的求解出兩直角邊的積，從而得到三角形的面積。 再如，請(qǐng)用你認(rèn)為較簡(jiǎn)便方法計(jì)算學(xué)生可能出現(xiàn)以下幾種方法。方法1：直接通分，相加后再約分。方法2：原式= 方法3：原式= 方法1是常規(guī)方法；方法2體現(xiàn)的是一種化歸思想，但也不簡(jiǎn)單；方法3轉(zhuǎn)化為一些互為相反數(shù)的和來(lái)計(jì)算，顯然新穎、簡(jiǎn)便。5、舉例開(kāi)放型例如，說(shuō)出生活中的一件可能發(fā)生的事情。再如，請(qǐng)你寫(xiě)出中國(guó)漢字為軸對(duì)稱(chēng)圖形的漢字。6、實(shí)踐開(kāi)放型就是讓學(xué)生自己動(dòng)手，參與數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)實(shí)踐自己從中獲得知識(shí)的過(guò)程。例如，現(xiàn)有三個(gè)普通的正方體骰子，投擲這三個(gè)骰子，請(qǐng)說(shuō)出三個(gè)確定的事件和三個(gè)不確定的事件。再如，利用所學(xué)的只是找出圓紙片的直徑。7、綜合開(kāi)

5、放型綜合開(kāi)放型題是指只給出一定的情境，其條件、解題策略與結(jié)論都要學(xué)生到情境中去自行認(rèn)定或?qū)ふ业膯?wèn)題，較多關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 例如， 某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。 （1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)： （2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)Y（元），其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為X，試寫(xiě)出Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明。（3）

6、第一問(wèn)題中哪種生產(chǎn)方案總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 8、信息開(kāi)放型例如，初一年級(jí)某班教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論.他們的五次數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫硭?，這五次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示.現(xiàn)在這三位同學(xué)都說(shuō)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)是最好的.（1）請(qǐng)你猜測(cè)并寫(xiě)出他們各自的理由，（2）三人似乎都有道理，你對(duì)此有何看法？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)作出正確的分析. 二、開(kāi)放題區(qū)分封閉題的特點(diǎn)封閉題顯著的特點(diǎn)就是答案是唯一的，而開(kāi)放題型的條件、問(wèn)題變化不定，有的條件隱蔽，有的條件多余，有的結(jié)論多樣，有的解法豐富等。數(shù)學(xué)開(kāi)放題具有以下幾個(gè)不同于數(shù)學(xué)封閉題的顯著特點(diǎn)。第一，數(shù)學(xué)開(kāi)放題內(nèi)容具有新穎性，條件復(fù)雜、結(jié)論

7、不定、解法靈活、無(wú)現(xiàn)成模式可套用。題材廣泛，貼近學(xué)生實(shí)際生活，不像封閉性題型那樣簡(jiǎn)單，靠記憶、套模式來(lái)鑰匙。第二，數(shù)學(xué)開(kāi)放題形式具有多樣性、生動(dòng)性，有的追溯條件多種，有的探求多種結(jié)論，有的尋找多種解法，有的由變求變，很能體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)氣息，不像封閉性題型形式單一的呈現(xiàn)和呆板的敘述。第三，數(shù)學(xué)開(kāi)放題解決具有發(fā)散性，由于開(kāi)放題的答案不唯一，解題時(shí)需要運(yùn)用多種思維方法，通過(guò)多角度的觀察、想象、分析、綜合、類(lèi)比、歸納、概括等思維方法，同時(shí)探求多個(gè)解決方向。第四，數(shù)學(xué)開(kāi)放題教育功能具有創(chuàng)新性，能這變化中尋求答案，從而從小培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，正是因?yàn)樗倪@種先進(jìn)而高效的教育功能，適應(yīng)了當(dāng)前各國(guó)人才競(jìng)爭(zhēng)的要求

8、。三、有的開(kāi)放題隨著認(rèn)識(shí)知識(shí)水平的提高可以轉(zhuǎn)化成封閉題。例如，對(duì)n個(gè)人兩兩握手共握多少次的問(wèn)題，在初中的學(xué)生解法很多，是一個(gè)開(kāi)放題，在高中的學(xué)生可以用組合的只是去解題是一個(gè)封閉題。四、數(shù)學(xué)開(kāi)放題的對(duì)學(xué)生的作用 素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，而數(shù)學(xué)開(kāi)放題有利于強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。傳統(tǒng)的封閉題答案是唯一的，學(xué)生往往找到一個(gè)答案就不再也不必要進(jìn)一步思考了。而在開(kāi)放題的解答過(guò)程中，沒(méi)有固定的、現(xiàn)成的模式可循，靠死記硬背、機(jī)械模仿找不到問(wèn)題的解答，學(xué)生必須充分調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，積極開(kāi)展智力活動(dòng)，用多種思維方法進(jìn)行思考和探索，因而開(kāi)放題可以培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取精神、強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的有效工具，這變化中求發(fā)展，數(shù)學(xué)開(kāi)放題給學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供了寬松、自由的環(huán)境。它對(duì)學(xué)生的作用體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：（1）有利于學(xué)生思維的培養(yǎng)。學(xué)生必須打破原有的一成不變思維模式，展開(kāi)聯(lián)想和想象，從多角度、多方位、多層次進(jìn)行思考，其思維方向和模式的發(fā)散性有利于創(chuàng)造性能力的形成。（2）有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)開(kāi)放題可達(dá)到教學(xué)形式的開(kāi)放，使學(xué)生的學(xué)習(xí)可以是個(gè)別競(jìng)爭(zhēng)，也可以是合作完成，可以是暢所欲言，也可以是實(shí)踐操作。學(xué)生在寬松的教學(xué)氛圍中輕松、愉快的學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和好勝心，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，對(duì)數(shù)學(xué)探索產(chǎn)生濃厚興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。（3）