競(jìng)賽)第二屆“數(shù)學(xué)專(zhuān)頁(yè)杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽 九年級(jí)初賽試題

1、.第二屆“學(xué)用杯” 全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽 九年級(jí)初賽試題一、填空題（每小題5分，共40分）1初三（2）班生物興趣小組培養(yǎng)了一種微生物，該微生物每天增加一倍，經(jīng)過(guò)10天后，整個(gè)實(shí)驗(yàn)瓶充滿(mǎn)微生物，則經(jīng)過(guò) 天微生物所占的體積是實(shí)驗(yàn)瓶體積的一半.2小明從十字路口開(kāi)始以4米/秒的速度向北前進(jìn)，此時(shí)小峰在十字路口東方50米A處以3米/秒的速度向西前進(jìn)，則經(jīng)過(guò) 秒后，此二人的距離為85米.3小剛在一次投鏢游戲中投了多于11支鏢，共得100環(huán)，且每發(fā)都命中8、9或10環(huán)，則他打中8環(huán)的次數(shù)為 次.4在一次航空模型的設(shè)計(jì)制作中，需將兩個(gè)半徑為12cm和4cm的圓木棍用鐵絲緊緊扎在一起，則最少需鐵絲 cm（接頭忽

2、略不計(jì)）.5一城市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，四位同學(xué)到郊外寫(xiě)生，到達(dá)目的地后，出租車(chē)打出的電子收費(fèi)單為“里程11公里，應(yīng)收29.1元，請(qǐng)付29元，謝謝！”則基本價(jià)N= 元（N<12）.里程x（公里）0<x33<x6x>6收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元）基本價(jià)N單價(jià)單價(jià)6王宏身高1.7米，為了測(cè)出路燈的高度，他從路燈出發(fā)沿平直道路以1米/秒的速度向東勻速走開(kāi)，某時(shí)他的影子長(zhǎng)1.3米，再過(guò)2秒，他的影子長(zhǎng)為1.8米，則路燈高度為 米.7某書(shū)店對(duì)同學(xué)們購(gòu)書(shū)實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：（1）如一次購(gòu)書(shū)不超過(guò)30元，則不予以折扣；（2）如一次購(gòu)書(shū)超過(guò)30元，但不超過(guò)50元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；（3）如一次購(gòu)書(shū)超

3、過(guò)50元，其中50元給予九折優(yōu)惠，超過(guò)50元的部分給予八折優(yōu)惠，李華同學(xué)兩次去購(gòu)書(shū)，分別付款23元與36元，如果他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的書(shū)籍，則應(yīng)付款 元.A狗圖18如圖1，張敏同學(xué)的狼狗“賽賽”的狗窩是8×8的正方形，用長(zhǎng)為12的皮帶將狗拴在A點(diǎn)，在狗窩外面狗所能活動(dòng)的面積為 .圖2二、選擇題（每小題5分，共50分）9在一次義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)中，同學(xué)們經(jīng)過(guò)兩條寬度都是1的公路，它們的交角為，則它們公共部分（圖2中陰影部分）的面積為 （ ）.（A）（B）（C）（D）110小青步行從家出發(fā)，勻速向?qū)W校走去，同時(shí)她哥哥小強(qiáng)騎摩托車(chē)從學(xué)校出發(fā)，勻速向家駛?cè)?，二人在途中相遇，小?qiáng)立即把小青送到學(xué)校，再

4、向家里駛?cè)ィ@樣他在途中所用的時(shí)間是原來(lái)從學(xué)校直接駛回家所用時(shí)間的2.5倍，那么小強(qiáng)騎摩托車(chē)的速度是小青步行速度的 （ ）.（A）2倍（B）3倍（C）4倍（D）5倍6m8m圖34m11學(xué)校大門(mén)如圖3所示是一拋物線形水泥建筑物，大門(mén)的地面寬度為8米，兩側(cè)距地4米高處各有一掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則該校門(mén)的高度（精確到0.1米）為 （ ）.（A）9.2米 （B）9.1米 （C）9米（D）5.1米12某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的選手平均分?jǐn)?shù)是75分，其中參賽男選手比女選手人數(shù)多80%，而女選手的平均分比男選手的平均分高20%，那么女選手的平均分是 （ ）.（A） 81（B）82 （C）83

5、 （D）84O圖413初三某班在慶祝申奧成功的活動(dòng)中，制作某種喜慶用品需將一張半徑為2的半圓形紙板沿它的一條弦折疊，使得弧與直徑相切，如圖4所示，如果切點(diǎn)分直徑為3:1兩部分，則折痕長(zhǎng)為 （ ）.（A） （B）（C）（D）tO(2)tO(3)stO(1)tO(4)sss14在居委會(huì)提出的“全民健身”倡導(dǎo)下，甲、乙兩人早上晨練，同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車(chē)到中點(diǎn)，改為跑步，而乙則是先跑步到中點(diǎn)，改為騎自行車(chē)，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地，又知甲騎自行車(chē)比乙騎自行車(chē)速度快，若某人離開(kāi)A地的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)圖象表示，則下圖給出的四個(gè)函數(shù)圖象中，甲、乙兩人的圖象情況只能是 （ ）.（A）甲是圖（1

6、），乙是圖（2）（B）甲是圖（1），乙是圖（4）（C）甲是圖（3），乙是圖（2）ABC圖5（D）甲是圖（3），乙是圖（4）15如圖5，某海關(guān)緝私艇巡邏到達(dá)A處時(shí)，接到情報(bào)，在A處北偏西60°方向的B處發(fā)現(xiàn)一艘可疑的船只，正以24海里/小時(shí)的速度向正東方向前進(jìn)，上級(jí)命令要對(duì)可疑船只進(jìn)行檢查，該艇立即沿北偏西45°的方向快速前進(jìn)，經(jīng)過(guò)一小時(shí)的航行，正好在C處截住可疑船只，則該艇的速度約為（ ）.（A）44（B）45（C）46（D）4716本市一房地產(chǎn)公司在西部大開(kāi)發(fā)活動(dòng)中，成功中標(biāo)一塊銳角三角形地皮，現(xiàn)要在此地皮上建一個(gè)供市民休閑娛樂(lè)的正方形廣場(chǎng)，若三角形地皮的三邊長(zhǎng)分別為a、

7、b、c，且a>b>c，則正方形廣場(chǎng)的兩個(gè)頂點(diǎn)放在哪條邊上可使廣場(chǎng)面積最大 （ ）.（A）最小邊c上（B）中間邊b上 （C）最大邊a上 （D）哪條邊上都一樣17兩名初三學(xué)生被允許參加高中學(xué)生舉行的象棋比賽，每個(gè)選手都同其他每個(gè)選手比賽一次，勝得一分，和得半分，輸?shù)昧惴?，兩名初三學(xué)生共得8分，每個(gè)高中學(xué)生都和高中其他同學(xué)得到同樣分?jǐn)?shù)，則參賽的高中學(xué)生人數(shù)為 （ ）.（A）7 （B）9 （C）14 （D）7或1418編號(hào)為1到101的101個(gè)小球分放在兩個(gè)盒子A和B中，40號(hào)小球在盒子A中，把這個(gè)小球從盒子A中移至盒子B中，這時(shí)盒子A中小球號(hào)碼數(shù)的平均數(shù)增加了，B中小球號(hào)碼數(shù)的平均數(shù)也增

8、加了，則原來(lái)在盒子A中的小球個(gè)數(shù)為 （ ）.（A）70 （B）71 （C）72 （D）73三、解答題（每小題20分，共40分）ABC圖619某下崗職工開(kāi)辦的一小型服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖6），現(xiàn)找出其中一種，測(cè)得C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角中剪出一種扇形（做成不同形狀的玩具用），使扇形的邊緣半徑恰好都在ABC的其他邊上，且扇形的弧與ABC的其他邊相切.請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫(huà)出示意圖，并標(biāo)上半徑即可）.20某地引進(jìn)外資興辦的一家公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷(xiāo)售量為100萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x（十萬(wàn)元）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)S