特殊平行四邊形教學(xué)初探

1、論文特殊平行四邊形教學(xué)初探華愛萍 武功縣大莊鎮(zhèn)觀音堂中學(xué) 特殊平行四邊形教學(xué)初探（陜西、武功縣大莊鎮(zhèn)觀音堂中學(xué) 華愛萍 郵編：712200） 摘要: 本文通過九年級上冊第三章特殊四邊形中的中點(diǎn)四邊形問題的探索，引導(dǎo)學(xué)生如何探索學(xué)習(xí)并會用得到的結(jié)論解決問題，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)有很好的借鑒意義。關(guān)鍵詞：中點(diǎn)四邊形 中位線 對角線 位置 數(shù)量 正文：北師大版新教材九年級上冊第三章證明（三）最后一節(jié)是涉及到特殊平行四邊形有關(guān)的探索性課題，此節(jié)看似簡單，其實(shí)大有研究探討教法之必要。對此節(jié)我做了如下加工處理：一、 引課 力求能激發(fā)學(xué)生的求知欲。1、 任意作一個四邊形，并將其四邊中點(diǎn)依次連接起來，得到一個新

2、的四邊形，這個新的四邊形的形狀有什么特征？如圖（1）EAHDGFCB 與同伴交流，并證明你的結(jié)論。 學(xué)生經(jīng)過推理證明得到：新四邊形是平行四邊形。如圖：連接ACE、F為AB,BC的中點(diǎn)EF為ABC中位線EFAC 同理：GHAC EFGH 四邊形EFGH是平行四邊形。、圖中：四邊形EFGH面積記為與原四邊形ABCD的面積記為之間有何關(guān)系？周長呢？引導(dǎo)學(xué)生探索推理：如圖：連接BD EFAC BEFABC 即： 同理：同理： 進(jìn)一步可推證：即： 一個四邊形的中點(diǎn)四邊形的周長等于原四邊形的對角線之和，其面積等于原四邊形面積一半。二、 新課中點(diǎn)四邊形1、 中點(diǎn)四邊形的定義：依次連接四邊形四邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊

3、形稱為原四邊形的中點(diǎn)四邊形。2、 探究學(xué)習(xí)：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是（平行四邊形）菱形的中點(diǎn)四邊形是（矩形）矩形的中點(diǎn)四邊形是（菱形）正方形的中點(diǎn)四邊形是（正方形）讓學(xué)生交流，并引導(dǎo)學(xué)生給出證明過程。EFBD GHBD 四邊形EFGH是平行四邊形同上：四邊形EFGH是平行四邊形四邊形EFGH是菱形EH=AC EF=BD AC=BD同上：四邊形EFGH是平行四邊形ACBD EFAC 四邊形EFGH是矩形、議一議依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀與那些線段有關(guān)系？有怎樣的系？引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)。合作見成果：依次連接一個四邊形四條邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形的形狀與原四邊形的兩條對角線的位置和數(shù)量

4、有關(guān)系。原四邊形垂直中點(diǎn)四邊形是矩形對角線相等中點(diǎn)四邊形是菱形的關(guān)系相等且垂直中點(diǎn)四邊形是正方形一般（無特殊關(guān)系）中點(diǎn)四邊形是平行四邊形三、 課堂反思，靈活運(yùn)用。設(shè)疑：將等腰梯形四邊中點(diǎn)連接起來，得到的是什么圖形？（菱形）若一個四邊形對角線互相垂直時，順次連接四邊中點(diǎn)得到的四邊形的對角線會有怎樣的關(guān)系？（相等）四、 鞏固練習(xí)：、如圖：四邊形ABCD中ACBD ，AC=5,BD=8,P,Q,R,S 分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，則PQ+QK+KS+SP= 13 四邊形PQRS的面積為10 解析：直接利用前面的結(jié)論很容易得到結(jié)果。、如圖：ABCD是面積為a2的任意四邊形，順次連接各邊中點(diǎn)，得

5、到四邊形ABCD，再順次連接的中點(diǎn)得四邊形重復(fù)同樣的方法直到四邊形則=。 3、如圖：某工廠用甲、乙兩種不同顏色的布料做如圖所示的風(fēng)箏，陰影部分用甲布料，其余部分用乙布料，其中竹竿AC和BD垂直，E,F,G,H為各邊中點(diǎn)，如果制作一批風(fēng)箏，需要甲布料30匹那么需要乙布料 匹。 （30匹） 五、 引申練習(xí)。如圖：將矩形四邊形中點(diǎn)順次連接起來會得到一個什么樣的圖像（陰影部分）？若將一股子（看作一個點(diǎn)，不考慮它的面積）投到這個矩形中，那么投到陰影部分的概率是多少？連接矩形四邊的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理可得到一個菱形。因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個矩形面積的，所以將一股子投到這個矩形中，那么投到陰影部分的概率是。點(diǎn)評：平時教學(xué)過程中要善于總結(jié)規(guī)律：中點(diǎn)四邊形的形狀的判斷以及中點(diǎn)