中考數(shù)學(xué)軌跡問題集錦47719

1、動點(diǎn)問題講義1、如圖1，已知線段AB6，C、D是AB上兩點(diǎn)，且ACDB1，P是線段CD上一動點(diǎn)，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)C移動到點(diǎn)D時，G點(diǎn)移動的路徑長度為_ 2、正ABC的邊長為3cm，邊長為1cm的正RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將RPQ沿著邊AB，BC，CA逆時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來位置，則點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為_ cm（結(jié)果保留）3、如圖，AB為O的直徑，AB=8，點(diǎn)C為圓上任意一點(diǎn)，ODAC于D，當(dāng)點(diǎn)C在O上運(yùn)動一周，點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長為_ 4、如圖，一塊邊長為6cm的等邊三角形木板AB

2、C，在水平桌面上繞C點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，則邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長是_5、如圖所示，扇形OAB從圖無滑動旋轉(zhuǎn)到圖，再由圖到圖，O=60°，OA=1（1）求O點(diǎn)所運(yùn)動的路徑長；（2）O點(diǎn)走過路徑與直線L圍成圖形的面積6、如圖，OAOB，垂足為O，P、Q分別是射線OA、OB上兩個動點(diǎn)，點(diǎn)C是線段PQ的中點(diǎn)，且PQ=4則動點(diǎn)C運(yùn)動形成的路徑長是_7、如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運(yùn)動的點(diǎn)P從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H設(shè)OPH的內(nèi)心為I，當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為_ 8如圖，正方形ABCD的邊長

3、是2，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動到點(diǎn)B停止連接EM并延長交射線CD于點(diǎn)F，過M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG（1）設(shè)AEx時，EGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）P是MG的中點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動路線的長FDCABMPGEFDCABMPGE9、某數(shù)學(xué)興趣小組對線段上的動點(diǎn)問題進(jìn)行探究，已知AB=8問題思考：如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，這兩個正方形的面積之和是定值嗎？若是，請求出；若不是，請求出這兩個正方形面積之和的最小值（2）分別連接AD、DF、A

4、F，AF交DP于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，在APK、ADK、DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由問題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動，且PQ=8若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABCD的線路，向點(diǎn)D運(yùn)動，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長（4）如圖3，在“問題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動過程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值10、如圖1，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿

5、邊AC向點(diǎn)C以1個單位長度的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P作PDBC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t0）（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=_ ,PD=_ （2） 是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由并探究如何改變Q的速度（勻速運(yùn)動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；（3）如圖2，在整個運(yùn)動過程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長11、在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，-1），點(diǎn)C是x軸上一個動點(diǎn)

6、。（1）如圖1，AOB和BCD都是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動時，請?zhí)骄奎c(diǎn)D的運(yùn)動軌跡；（2）如圖2，ABO和ACD都是等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動時，請?zhí)骄奎c(diǎn)D的運(yùn)動軌跡；（3）如圖3，四邊形OABE是正方形，請你畫出正方形BCDF（BCDF按照逆時針順序），并探究當(dāng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動時，點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡。12、如圖，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)P沿射線BO以每秒2個單位的速度勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從A到O以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)O時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動（1） 設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒，M為PQ的中點(diǎn)，請用t表示出M點(diǎn)的坐標(biāo)為_（2）設(shè)BPM的面

7、積為S，當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值為多少？（3）請畫出M點(diǎn)的運(yùn)動路徑，并說明理由；（4）若以A為圓心，AQ為半徑畫圓，t為何值時A與點(diǎn)M的運(yùn)動路徑只有一個交點(diǎn)？13、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0.3），點(diǎn)C是x軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上移動時，始終保持ACP是等邊三角形當(dāng)點(diǎn)C移動到點(diǎn)O時，得到等邊三角形AOB（此時點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）（1）點(diǎn)C在移動的過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第三象限時（如圖），求證：AOCABP；由此你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（2）求點(diǎn)C在x軸上移動時，點(diǎn)P所在函數(shù)圖象的解析式14、如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在

8、第一象限一動點(diǎn)P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間是t秒將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動而運(yùn)動，連接CP、CA，過點(diǎn)P作PDOB于點(diǎn)D （1）填空：PD的長為 用含t的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）； （3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，PCA能否成為直角三角形？求t的值若不能，說理由；DCPxyOAB （4）填空：在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，點(diǎn)C運(yùn)動路線的長為 .xyOAB15、等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AF，BE相交于點(diǎn)P.（1）若A

9、E=CF.求證：AF=BE，并求APB的度數(shù).若AE=2，試求的值.（2）若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C時，試求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長.16、如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點(diǎn)，滿足AE=DF連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是 _ 20、在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形OEDF，記旋轉(zhuǎn)角為（）如圖，當(dāng)=90°時，求AE，BF的長；（）如圖，當(dāng)=135°時，求證AE=BF，且AEBF；（）若直線AE與直線BF相

10、交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值（直接寫出結(jié)果即可）17、如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動，以CE為直徑作O，點(diǎn)F為O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過點(diǎn)E作EGEF，EG與O相交于點(diǎn)G，連接CG（1） 試說明四邊形EFCG是矩形；（2） 當(dāng)O與射線BD相切時，點(diǎn)E停止移動在點(diǎn)E移動的過程中， 矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最小值；若不存在，說明理由； 求點(diǎn)G移動路線的長18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA4，OC2點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長

11、的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間是t秒將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動而運(yùn)動，連接DP、DA（1）請用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求t為何值時，DPA的面積最大，最大為多少？ADCBOAPxy（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值；若不能，請說明理由；（4）請直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，點(diǎn)D運(yùn)動路線的長.ADCBOAPxy19.如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（5，0），動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動，動點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了x秒（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為( , )（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x為何值時，APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？（3）記PQ的中點(diǎn)為G請你直接寫出點(diǎn)G隨點(diǎn)P，Q運(yùn)動所經(jīng)過的路線的長度20、問題探究：（1）請?jiān)趫D的正方形ABCD內(nèi)，畫出使A