202X_202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.2.2直線的兩點式方程課件新人教A版必修2

1、3.2.2直線的兩點式方程直線的兩點式方程 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )k為斜率，為斜率， P0(x0 ,y0)為經(jīng)過直線的點為經(jīng)過直線的點 k為斜率，為斜率，b為截距為截距一、復(fù)習(xí)、引入一、復(fù)習(xí)、引入1) 直線的點斜式方程：直線的點斜式方程：2) 直線的斜截式方程：直線的斜截式方程： 解：設(shè)直線方程為：解：設(shè)直線方程為：y=kx+b例例1 直線經(jīng)過直線經(jīng)過P1(1,3)和和P2(2,4)兩點兩點,求直線求直線的方程的方程一般做法：一般做法：342kbkb 由已知得由已知得12kb解方程組得解方程組得所以直線方程為所以直線方程為y=x+2方程思想方程思想 舉例舉例 還有其他做

2、法嗎？還有其他做法嗎？ 為什么可以這樣做，這樣做的為什么可以這樣做，這樣做的根據(jù)是什么？根據(jù)是什么？02)1(123431234 yxxyk化化簡簡可可得得再再由由直直線線的的點點斜斜式式方方程程由由斜斜率率公公式式得得到到斜斜率率123413 xy即即得得 y=x+2 設(shè)設(shè)P(x,y)為直線上不同于為直線上不同于P1 , P2的的動點動點,與與P1(1,3)P2(2,4)在同一直線上在同一直線上,根據(jù)斜率相等可得根據(jù)斜率相等可得二、直線兩點式方程的推導(dǎo)二、直線兩點式方程的推導(dǎo)211ppppkk 兩點兩點P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通過這兩求通過這兩點的直線方程點的

3、直線方程解：設(shè)點解：設(shè)點P(x,y)是直線上不同于是直線上不同于P1 , P2的點的點211121xxyyyyxx 可得直線的兩點式方程：可得直線的兩點式方程：121121yyyyxxxx kPP1= kP1P2記憶特點：記憶特點：1.左邊全為左邊全為y，右邊全為，右邊全為x2.兩邊的分母全為常數(shù)兩邊的分母全為常數(shù) 3.分子，分母中的減數(shù)一樣分子，分母中的減數(shù)一樣 推廣推廣 不是不是! ! 121121y yyyx xxx 是不是已知任一直線中的兩點就能用是不是已知任一直線中的兩點就能用兩點式兩點式 寫出直線方程呢？寫出直線方程呢？ 兩點式不能表示平行于坐標(biāo)軸或與坐兩點式不能表示平行于坐標(biāo)軸或

4、與坐標(biāo)軸重合的直線標(biāo)軸重合的直線注意：注意： 當(dāng)當(dāng)x1 x2或或y1= y2時時,直線直線P1 P2沒有兩點式程沒有兩點式程.(因因為為x1 x2或或y1= y2時時,兩點式的分母為零兩點式的分母為零,沒有意義沒有意義) 那么兩點式不能用來表示哪些直線的方程呢那么兩點式不能用來表示哪些直線的方程呢?三、兩點式方程的適應(yīng)范圍三、兩點式方程的適應(yīng)范圍 假設(shè)點假設(shè)點P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有中有x1 x2,或或y1= y2,此時過這兩此時過這兩點的直線方程是什么點的直線方程是什么?當(dāng)當(dāng)x1 x2 時方程為：時方程為： x x當(dāng)當(dāng) y1= y2時方程為：時方程為： y =

5、 y 例例2直線直線 l 與與x軸的交點為軸的交點為A(a,0),與與y軸軸的交點為的交點為B(0,b),其中其中a0,b0,求直線求直線l 的的方程方程解解:將兩點將兩點A(a,0), B(0,b)的坐標(biāo)代入兩點式的坐標(biāo)代入兩點式, 得得:0,00yxaba 1.xyab即即所以直線所以直線l l的方程為：的方程為：1.xyab 四、直線的截距式方程四、直線的截距式方程截距可是正數(shù)截距可是正數(shù), ,負(fù)數(shù)和零負(fù)數(shù)和零 注意注意：不能表示過原點或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線不能表示過原點或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線 直線與直線與 x 軸的交點軸的交點(0,a)的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo) a 叫做叫做直線在直線在

6、 x 軸上的截距軸上的截距是不是任意一條直線都有其截距式方程呢是不是任意一條直線都有其截距式方程呢?1.xyab 截距式直線方程截距式直線方程: 直線與直線與 y 軸的交點軸的交點(b,0)的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) b 叫做叫做直線在直線在 y 軸上的截距軸上的截距 過過(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有幾條截距相等的直線有幾條?解解: 兩條兩條例例3那還有一條呢？那還有一條呢？y=2x (與與x軸和軸和y軸的截距都為軸的截距都為0)所以直線方程為所以直線方程為x+y-3=0a=3121aa 把把(1,2)代入得代入得1xyaa 設(shè)設(shè):直線的方程為直線的方程為 舉例舉例

7、 解：解：三條三條 (2) 過過(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條距的絕對值相等的直線有幾條? 解得解得a=b=3或或a=-b=-1直線方程為直線方程為y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab 設(shè)設(shè) 例例4 角形的三個頂點是角形的三個頂點是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求，求BC邊所在的直線邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直線方程方程，以及該邊上中線的直線方程.解：過解：過B(3,-3),C(0,2)兩點式方程為：兩點式方程為：203230yx 整理得整理得5x+3y-6=0這就是這就是BC邊所在直線的方程邊所在直線的

8、方程.五、直線方程的應(yīng)用五、直線方程的應(yīng)用05130522yx BC邊上的中線是頂點邊上的中線是頂點A與與BC邊中點邊中點M所連線段，由中點坐標(biāo)公式可得點所連線段，由中點坐標(biāo)公式可得點M的的坐標(biāo)為：坐標(biāo)為：31,22 即即整理得整理得x+13y+5=0這就是這就是BC邊上中線所在的直線的方程邊上中線所在的直線的方程.05130522yx 過過A(-5,0),M 的直線方程的直線方程31,22 M中點坐標(biāo)公式：中點坐標(biāo)公式：則則121222xxxyyy 假設(shè)假設(shè)P1 ，P2坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中點且中點M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x, y). 直線直線l :2x

9、+y+3=0,求關(guān)于點求關(guān)于點A(1,2)對稱的直線對稱的直線l 1的方程的方程. 解：當(dāng)解：當(dāng)x=0時時,y=-3.(0,-3)在直線在直線l上上,關(guān)于關(guān)于(1,2)的對稱點為的對稱點為(2,7). 當(dāng)當(dāng)x=-2時時,y=1. (-2,1)在直線在直線l上上,關(guān)于關(guān)于(1,2)的對稱點為的對稱點為(4,3). 那么那么,點點 (2,7) ,(4,3)在在l 1上上.因此因此, ,直線直線l l1 1的方程為的方程為723742yx 化簡得化簡得 2x + y -11=0 思考題思考題 還有其它的方法嗎？還有其它的方法嗎？ l l 1，所以，所以l 與與l 1的斜率一樣的斜率一樣 kl1=-2經(jīng)計算，經(jīng)計算，l 1過點過點(4,3)所以直線所以直線l 1的點斜式方程為：的點斜式方程為：y-3=-2