二次函數復習教案設計

1、二次函數復習教案設計作者： 上官紅霞 ( 初中數學 河南三門峽澠池初中數學一班 ) 評論數/瀏覽數： 10 / 277 發(fā)表日期： 2010-12-22 09:35:11 復習目標：知識目標：1、了解二次函數解析式的三種表示方法,拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸以及拋物線與對稱軸的交點坐標等;2、一元二次方程與拋物線的關系.3、利用二次函數解決實際問題。技能目標：培養(yǎng)學生運用函數知識與幾何知識解決數學綜合題和實際問題的能力。情感目標：1、通過問題情境和探索活動的創(chuàng)設，激發(fā)學生的學習興趣；2.讓學生感受到數學與人類生活的密切聯(lián)系，體會到學習數學的樂趣。復習重、難點：函數綜合題型復習方法：合作交

2、流復習過程：一、知識梳理1、二次函數解析式的三種表示方法：（1）頂點式： （2）交點式： （3）一般式： 2、填表：拋物線 對稱軸 頂點坐標 開口方向 y=ax2 當a0時， 開口 當a0時, 開口 Y=ax2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k Y=ax2+bx+c 3、二次函數y=ax2+bx+c，當a0時，在對稱軸右側，y隨x的增大而 ，在對稱軸左側，y隨x的增大而 ；當a0時，在對稱軸右側，y隨x的增大而 , 在對稱軸左側，y隨x的增大而 4、拋物線y=ax2+bx+c，當a0時圖象有最 點，此時函數有最 值 ；當a0時圖象有最 點，此時函數有最 值 自評 分（每空4分，共

3、100分）二、探究、討論、練習（先獨立思考，再分小組討論，最后反饋信息）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試判斷下面各式的符號：(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c （上題主要考查學生對二次函數的圖象、性質的掌握情況：b2-4ac的符號看拋物線與x軸的交點情況；2a+b看對稱軸的位置；而a+b+c的符號要看x= 1時y的值） 2、已知拋物線y=x2+（2k+1）x-k2+k (1) 求證：此拋物線與x軸總有兩個不同的交點； （2）設A（x1，0）和B（x2，0）是此拋物線與x軸的兩個交點，且滿足x12+x22= -2k2+2k+1，求拋物線的解析式

4、此拋物線上是否存在一點P，使PAB的面積等于3，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。 （此題主要考查拋物線與一元方程的根的判別式、根與系數的關系的聯(lián)系，以及函數與幾何知識的綜合）三歸納小結：提問：通過本節(jié)課的練習，你得到了什么?四、用數學（利用二次函數解決實際問題） 一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到的最大高度是3.5米，然后準確落入籃圈，已知籃球中心到地面的距離為3.05米， （1）根據題意建立直角坐標系，并求出拋物線的解析式。 （2）該運動員的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米，問：球出手時，他跳離地面

5、的高度是多少？ （此題把學生熟悉的運動員投籃問題與二次函數結合在一起，溶入了一定的生活背景，使學生產生數學學習興趣；同時培養(yǎng)了學生把實際問題抽象成數學模型的能力。）五、拓展提升（供學有余力的學生做）:(屏幕顯示) 已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2 (a0)與x軸交于兩點A（x1,0），B(x2,0) ， (x1x2)（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點的左側；（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值。 二次函數復習教學案作者:呂廣軍   課題二次函數課型復習課教學目標知識技能掌握二次函數的圖像及其性質，能靈活運用拋物線的性質解一些實際問題數學思

6、考通過觀察、猜想、驗證、推理、交流等數學活動進一步發(fā)展學生的演繹推理能力和發(fā)散思維能力解決問題學生親自經歷鞏固二次函數相關知識點的過程，體會解決問題策略的多樣性情感態(tài)度經歷探索二次函數相關問題的過程，體會數形結合思想、化歸思想在數學中的廣泛應用，同時感受數學知識來源于實際生活，反之，又服務于實際生活教學重點二次函數圖像及其性質，應用二次函數分析和解決簡單的實際問題教學難點二次函數性質的靈活運用，能把相關應用問題轉化為數學問題課前準備（教具、活動準備等）制作課件教   學   過   程教學步驟師生活動設計意圖基礎知識之自我構建

7、0;讓學生畫出函數的圖像，根據圖像寫出盡可能多的結論通過一個具體二次函數，請學生說出盡可能多的結論，讓學生回憶二次函數有關基礎知識同學們之間可以相互補充，體現團結協(xié)作精神，同時發(fā)展了學生的探究意識，培養(yǎng)了學生思維的廣闊性基礎知識之基礎演練教者讓學生思考1-4題，然后讓學生回答，其他同學可以補充1、求將二次函數圖像向右平移1個單位，再向上平移2個單位后得到圖像的函數表達式 2、請寫出一個二次函數解析式，使其圖像與x軸的交點坐標為（2， 0）、（1，0）  3、請寫出一個二次函數解析式，使其圖像與y軸的交點坐標為（0， 2），且圖像的對稱軸在y軸的右側 教者讓學生口答

8、第4、5題 4、如圖,拋物線，用“>”、“=”或“<”號填空a     0;   b     0;   c    0;    0;5、如圖,拋物線 , 用“>”、“=”或“<”號填空 abc     0;     2ab    0; a+b+c  

9、;  0; ab+c    0 第1題主要考查二次函數圖像平移知識點，二次函數圖像平移實質上就是點的平移第2，3題都是開放性題，答案不唯一，只要正確即可，讓學生有很大發(fā)揮空間，其中涉及二次函數解析式的求法第4，5題涉及二次函數圖像性質，根據圖像，正確表示解析式中字母的取值范圍教者也可以在原圖形基礎上改變形狀，讓學生經歷和體驗圖形的變化過程，引導學生感悟知識的生成、發(fā)展和變化基礎知識之靈活運用 投影幕上出示試題，學生先思考，然后教者提問1、二次函數的圖像如下圖,      則方程的解為&

10、#160;         ；      當x為           時，;當x為           時， 2、關于x的一元二次方程無實數根，則拋物線的頂點在（     ）A第一象限   

11、  B.第二象限       C. 第三象限     D.第四象限3、根據下列表格的對應值：x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.09不解方程，試判斷方程（，a，b，c為常數）一個解x的范圍是（   ）A、      B、C、   D、數形結合思想是一種重要的數學思想，第1題看似復雜，其實對照圖像，很容易找出問題答案第2題讓學生通過確定二次函數頂點所在象限的解題過程，進一步理解二

12、次函數與一元二次方程的關系第3題考查學生從圖表提煉信息的能力難點突破之思維激活教者引導學生共同分析：1、已知拋物線的對稱軸為x=2，且經過點（3，0），則a+b+c的值為            2、已知拋物線經過點A（2，7），B（6，7），C（3，8），則該拋物線上縱坐標為8的另一點坐標是_ 3、下圖是拋物線的一部分，且經過點（2，0），則下列結論中正確的個數有（     ）a <0;     &#

13、160; b<0;       c>0; 拋物線與x軸的另一個交點坐標可能是（1，0）;拋物線與x軸的另一個交點坐標可能是（4，0）A.2個     B.3個     C.4個      D.5個     第1，2題考查拋物線的軸對稱性第3題考查二次函數圖像及其性質的靈活運用本環(huán)節(jié)三道題目不能直接地應用二次函數的基礎知識，而要綜合運用相關知識，以

14、達到能力提升之目的難點突破之聚焦中考教者出示一道函數類應用題，讓學生思考，教者點撥例題：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，進價是每件80元，售價是每件120元，為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫降低1元，商場平均每天可多售出2件，但每件最低價不得低于108元若每件襯衫降低x元（x取整數），商場平均每天盈利y元，試寫出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍每件襯衫降低多少元時，商場每天（平均）盈利最多？本題首先需讓學生讀懂題意，正確求出二次函數解析式二次函數的最值是體現二次函數實際應用價值的一種常見題型，它在優(yōu)選方案、減小投入、增大收益中意義非凡解題時通常借助頂點坐標來求，但有時由于實際問題實際意義的限制，需結合自變量的取值范圍進行調整本題由圖像可知，拋物線頂點（15，1250）不在本題圖像上，它不是最高點，最高點應該是（12，1232）或者這樣理解：頂點橫坐標是15，不滿足0x12，因此不能理