2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試題及答案(含理科附加題)WORD版

1、絕密啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)注意事項：考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題-第20題，共20題）。本卷滿分為160分?？荚嚂r間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符。4.作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5.如需作圖，須用2B鉛筆繪，寫清楚，線條，符號等須加黑加粗。參考公式

2、：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中。棱錐的體積公式：，其中是錐體的底面積，為高。棱柱的體積公式：，其中是柱體的底面積，為高。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上。1、函數(shù)的最小正周期為 。答案：2、設(shè) (為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模為 。答案：53、雙曲線的兩條漸近線的方程為 。答案：4、集合-1，0，1共有 個子集。答案：85、右圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是 。答案：36、抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下： 運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差

3、較小)的那位運動員成績的方差為 。答案：27、現(xiàn)有某類病毒記作為，其中正整數(shù)可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為 。答案：8、如圖，在三棱柱A1B1C1 -ABC中，D、E、F分別為AB、AC、A A1的中點，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為，三棱柱A1B1C1 -ABC的體積為，則：= 。答案：1:249、拋物線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域為D(包含三角形內(nèi)部與邊界)。若點P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點，則的取值范圍是 。答案：10、設(shè)D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且。若(、均為實數(shù))，則+的值為 。答案：11、已知是定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)時，則不等式的解集用區(qū)間表示為 。答案：12

4、、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C的方程為，右焦點為F，右準(zhǔn)線為，短軸的一個端點為B。設(shè)原點到直線BF的距離為，F(xiàn)到的距離為。若，則橢圓C的離心率為 。答案：13、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)定點A(a,a)，P是函數(shù)圖象上的一動點。若點P、A之間的最短距離為，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為= 。答案：14、在正項等比數(shù)列中， ，則滿足的最大正整數(shù)n的值為 。答案：12二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15、（本小題滿分14分）已知向量。（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值。（2）設(shè)，若，求的值。解析 本小題主要考查平面向量

5、的加法、減法、數(shù)量積、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和推理論證能力。滿分14分。（1）證明：（方法一）由，得：，即。 又，所以，故。（方法二）由，得：，即：，化簡，得：，所以。（2） 可得： （方法一）由（1）得：，又，故。代入（2），得：，又，所以。（方法二）,得：，又，所以。故有：， 代入（1）式：化簡,得:. 從而.（方法三）兩式和差化積，得： 可得：，又，所以。代入（4）式，可得：，又，。以上聯(lián)立，解得：.16、（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐S-ABC中，平面平面SBC,，AS=AB。過A作，垂足為F，點E、G分別為線段SA、SC的中點。求證：（1）平面

6、EFG/平面ABC；（2）。解析 本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力。滿分14分。證明：（1）因為AS=AB，AFSB于F，所以F是SB的中點。 又E是SA的中點，所以EFAB。 因為EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC。 同理可證EG平面ABC。又EFEG=E，所以平面EFG/平面ABC。（2）因為平面平面SBC于SB,又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC。 因為BC平面SBC，所以AFBC。 又因為ABBC，AFAB=A，AF、AB平面SAB，所以BC平面SAB。 又因為SA平面SAB，所以BCSA。17、（

7、本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A(0,3)，直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上。（1）若圓心C也在直線上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍。解析 本小題主要考查直線與圓的方程，直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。滿分14分。18、（本小題滿分16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C。現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速

8、度為50米/分鐘。在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘坐纜車到B，在B處停留1分鐘后，再從B勻速步行到C。假設(shè)纜車速度為130米/分鐘，山路AC的長為1260米，經(jīng)測量，。（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解析 本小題主要考查正弦定理、二次函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)閱讀能力和分析解決實際問題的能力。滿分16分。19、（本小題滿分16分）設(shè)是首項為、公差為的等差數(shù)列，為其前項和。記，其中c為實數(shù)。（1）若c=0，且成等比數(shù)列，證明：（2）若為等

9、差數(shù)列，證明：c=0。解析 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項、求和等基礎(chǔ)知識，考查分析轉(zhuǎn)化能力及推理論證能力。滿分16分。20、（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中為實數(shù)。（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論。解析 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)、方程及不等式的相互轉(zhuǎn)化，考查綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題能力及推理論證能力。滿分16分。絕密啟用前 2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)(附加題)注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求：1本試卷共2頁，

10、均為非選擇題（第21題第23題）。本卷滿分為40分?？荚嚂r間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符。4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。21選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4 -

11、 1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，AB和BC分別與圓O相切于點D、C，AC經(jīng)過圓心O，且BC=2OC。求證：AC=2AD。解析 本題主要考查三角形、圓的基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力。滿分10分。B選修4 - 2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，求矩陣解析 本題主要考查矩陣、矩陣的乘法，考查運算求解能力。滿分10分。解：設(shè)矩陣的逆矩陣為C選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。試求直線和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標(biāo)。解析 本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。解：因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），D選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）已知0，求證：。解析 本題主要考查利用比較法證明不等式，考查推理論證能力。滿分10分?！颈刈鲱}】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，ABAC，AB=AC=2，=4，點D是BC的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值。22.【必做題】本小題主要考查異面直線、二面角、空間向量等基