2013年山東省沂水一中高一數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版：《412+圓的一般方程》課件+》課件（必修二+）

1、41.2 圓的一般方程)D1方程 x2y22x4y60 表示的圖形是(2圓 x2y22x2y0 的周長(zhǎng)是()A3若 x2y2(1)x2y0 表示圓，則的取值范圍是()C(1，5)4圓 x2y22x10y240 的圓心為_(kāi)，半徑為_(kāi).重點(diǎn)確定圓的一般方程方程 x2y2DxEyF0(D2E24F0)叫做圓的一般方程注意：(1)x2 和 y2 的系數(shù)相同，都不等于 0.(2)沒(méi)有xy 這樣的二次項(xiàng)難點(diǎn)求曲線軌跡方程的常用方法1直接法：建系，設(shè)點(diǎn)，列式，代換，化簡(jiǎn)，證明(可省略)，適用于動(dòng)點(diǎn)滿足的條件易于列出的問(wèn)題，是求曲線軌跡方程最基本的方法2定義法：若動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡符合某已知曲線的定義，可直接設(shè)

2、出相應(yīng)的曲線方程，用待定系數(shù)法或題中所給幾何條件確定相應(yīng)系數(shù)，從而求出方程3代入法(也叫相關(guān)點(diǎn)法)：若動(dòng)點(diǎn) P(x，y)的變動(dòng)依賴于另一動(dòng)點(diǎn) Q(x0，y0)，而 Q(x0，y0)在某已知曲線 f(x，y)0 上，則可先寫(xiě)出方程 f(x0，y0)0，再找出(x0，y0)與(x，y)之間的關(guān)系，代入已知方程 f(x0，y0)0，便可得到動(dòng)點(diǎn) P(x，y)適合的曲線方程4待定系數(shù)法：題設(shè)條件已確定曲線類型，可建立以有關(guān)系數(shù)為變量的方程(組)，用待定系數(shù)法確定曲線中系數(shù)而得出方程將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程例 1：將圓的一般方程 x2y2x0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和半徑思維突破：把圓的一般方程

3、化為標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)常采用配方法練習(xí)、將圓的方程 x2y22ay10 化為標(biāo)準(zhǔn)方程并寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的方程例 2：已知圓經(jīng)過(guò) A(2，3)和 B(2，5)，若圓心在直線x2y30 上，求圓的方程思維突破：由題設(shè)三個(gè)條件，可利用待定系數(shù)法求方程，如利用弦的中垂線過(guò)圓心，也可先確定圓心，再求圓的半徑解：將 x2y22ay10 配方得 x2(ya)21a2，所以解法一：設(shè)圓的方程為 x2y2DxEyF0，圓的方程為 x2y22x4y50.解法二：設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2，圓的方程為(x1)2(y2)210.解法三：線段 AB 的中垂線方程為 2xy40.它與直線 x2y30 的交點(diǎn)(1，

4、2)即為圓心，由兩點(diǎn)間距離公式得 r210，圓的方程為(x1)2(y2)210. 確定圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件，“選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)”是解題的基本方法解：設(shè)所求的圓的方程為 x2y2DxEyF0，將 A(2，2) ， B(5 ， 3) ， C(3 ，-1) 三點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，得圓的方程為 x2y28x10y440.練習(xí)、求過(guò)點(diǎn) A(2，2)，B(5，3)，C(3，1)的圓的方程求與圓有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程例 3：已知點(diǎn) A 在圓 x2y216 上移動(dòng)，點(diǎn) P 為連接 M(8,0)和點(diǎn) A 的線段的中點(diǎn)，求 P 的軌跡方程.代入圓的方程得(2x8)2(2y)216，化簡(jiǎn)得(x4)2y24 即為所求

5、解：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x，y)，A 的坐標(biāo)為(x0，y0)，點(diǎn) A 在圓 x2y216 上，又P 為 MA 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為 MA 的中點(diǎn)，點(diǎn) M 為固定點(diǎn)，點(diǎn) A為圓上的動(dòng)點(diǎn)，因此利用點(diǎn) P 的坐標(biāo)代換點(diǎn) A 的坐標(biāo)，從而代入圓的方程求解平行四邊形對(duì)角線互相平分，練習(xí)、設(shè)定點(diǎn) M(3,4)，動(dòng)點(diǎn) N 在圓 x2y24 上運(yùn)動(dòng)，以 OM、ON 為兩邊作平行四邊形 MONP，求點(diǎn) P 的軌跡錯(cuò)因剖析：誤認(rèn)為只需要滿足 x2 和 y2 的系數(shù)相同，沒(méi)有把m 的值代回原方程檢驗(yàn)綜上所述，m3 即為所求正解：方程表示一個(gè)圓，故 2m2m1m2m2，即 m22m30.故 m1 或 m3.當(dāng) m1 時(shí)，原方程可化為 2x22y23，不合題意；例 4：當(dāng) m 是何值時(shí)，關(guān)于 x、y 的方程(2m2m1)x2(m2m2)y2m20 表示一個(gè)圓練習(xí)、已知點(diǎn) P(1,2)在圓 C x2y2kx2yk2