人教版八年級數(shù)學(xué)上冊14.3.2《公式法》第1課時 教 案

1、第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1公式法第1課時一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生能夠理解并熟練運(yùn)用平方差公式分解因式，體會化歸的數(shù)學(xué)思想。2.能夠綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式分解因式，二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：會用平方差公式進(jìn)行因式分解難點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用提公因式法、平方差公式分解因式三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源相關(guān)圖片五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1因式分解的概念是什么？你學(xué)習(xí)了因式分解的哪些方法？請舉例說明學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容（把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式的式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式已經(jīng)學(xué)習(xí)的因式分解的方法是提公因式法）并舉例說

2、明提公因式法分解因式2你能將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式分解因式嗎？學(xué)生嘗試用提公因式的方法分解因式，找不到這兩個多項(xiàng)式的公因式設(shè)計意圖：進(jìn)一步明確概念，復(fù)習(xí)舊知識，為新知識的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備；通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用提公因式的方法分解因式，發(fā)現(xiàn)不能將其因式分解，這樣就大大激發(fā)了學(xué)生的求知欲望和好奇心（二）探究新知1上述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？教師深入小組，傾聽學(xué)生的交流后，引導(dǎo)學(xué)生從項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、符號等方面觀察這兩個多項(xiàng)式的特點(diǎn)學(xué)生得到他們的共同特點(diǎn)為：（1）兩項(xiàng)；（2）都是2次；（3）異號2以前我們學(xué)習(xí)過的哪個公式符合這個特點(diǎn)？學(xué)生想到乘法公式的平方差公式3因式分解與整式乘法有著怎樣的關(guān)系？因式分解

3、與整式乘法是方向相反的變形，把整式乘法的平方差公式的等號兩邊互換位置，就得到4將用文字語言表述，并說明公式中的字母a，b可以表示什么？文字語言表述：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積字母a，b可以表示任何數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式5現(xiàn)在能否利用對多項(xiàng)式（1）與多項(xiàng)式和（2）進(jìn)行因式分解？學(xué)生分析平方差公式的形式和特點(diǎn)，把（1）（2）中的4和36變形為和（1）；（2）設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、類比、歸納、概括的過程，探究出將整式乘法公式逆用就能解決問題，再來歸納出分解因式的平方差公式，鍛煉學(xué)生的文字概括及語言表達(dá)能力加強(qiáng)對公式本質(zhì)的理解，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的整體（整式乘法與

4、因式分解）聯(lián)系（三）例題解析【例1】分解因式：（1）；（2）分析：（1）變形后，即可用平方差公式分解因式；（2）把xp和xq各看成一個整體，設(shè)xpm，xqn，則原式化為解：（1）（2）設(shè)計意圖：通過例題，進(jìn)一步鞏固平方差公式分解因式的應(yīng)用，加深對公式本質(zhì)的認(rèn)識，體會整體的數(shù)學(xué)思想，并用換元的方法將問題轉(zhuǎn)化為公式的基本形式加以解決【例2】分解因式：（1）；（2）分析：（1）變形后，即可用平方差公式分解因式；（2）有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解解：（1）（2）設(shè)計意圖：使學(xué)生能運(yùn)用冪的乘方逆運(yùn)算將4次的降為2次的，將其轉(zhuǎn)化為兩數(shù)平方差的形式，從而將問題解決；體會多種方法（提公因式法、平

5、方差公式）分解因式的綜合運(yùn)用，并進(jìn)一步深化分解要徹底的思想（四）課堂練習(xí)1判斷下列分解因式是否正確，并說明理由（1）（2）解：（1）不正確錯在對分解因式的概念不清，左邊是多項(xiàng)式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（1）中右邊還是多項(xiàng)式的形式，因此，最終結(jié)果是未對所給多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解（2）不正確錯誤原因是因式分解不徹底，因?yàn)檫€能繼續(xù)分解成（a1）（a1）應(yīng)為2分解因式（1） （2） （3） （4）解：（1）（2）（3）（4）或設(shè)計意圖：讓學(xué)生正確理解分解因式和整式乘法的關(guān)系，以及注意分解因式必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式都不能再分解為止六、課堂小結(jié)1利用平方差公式分解因式：；2因式分解的步驟是：首先提取公因式，然后考慮用平方差公式進(jìn)行分解；3因式分解應(yīng)進(jìn)行到每一個因式不能分解為止；4計算中應(yīng)用因式分解，可使計算簡便設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，掌握運(yùn)用提公因式法、平方差公式分解因式的方法和步驟以及注意事項(xiàng)本圖片資源介紹了用平方差公式分解因式，適用于公式法的教學(xué).若需使用，請插入圖片【知識點(diǎn)解析】用平方差公式分解因式.本圖片資源介紹了因式分解的一般步驟，適用于因式分