機(jī)械振動(dòng)復(fù)習(xí)課件

1、簡諧運(yùn)動(dòng)及其描述簡諧運(yùn)動(dòng)及其描述1、回復(fù)力：、回復(fù)力：使振動(dòng)物體回到平衡位置的力使振動(dòng)物體回到平衡位置的力叫做回復(fù)力?；貜?fù)力是根據(jù)力的叫做回復(fù)力?；貜?fù)力是根據(jù)力的效果效果來命名的。來命名的。回復(fù)力的方向總是指向回復(fù)力的方向總是指向平衡位置平衡位置?；貜?fù)力可以?；貜?fù)力可以是物體所受的合外力，也可以是幾個(gè)力的合力，是物體所受的合外力，也可以是幾個(gè)力的合力，也可以是一個(gè)力，或者某個(gè)力的分力。也可以是一個(gè)力，或者某個(gè)力的分力。2、簡諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟、簡諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟偏離平衡位置的位偏離平衡位置的位移移成正比，并且方向總是成正比，并且方向總是指向平衡位置指向平衡位置的回復(fù)的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)叫做簡諧

2、運(yùn)動(dòng)。力的作用下的振動(dòng)叫做簡諧運(yùn)動(dòng)。3、振幅：、振幅：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離離叫做振動(dòng)的振幅。振幅是標(biāo)量（標(biāo)量、矢叫做振動(dòng)的振幅。振幅是標(biāo)量（標(biāo)量、矢量）。振幅是反映振動(dòng)量）。振幅是反映振動(dòng)強(qiáng)弱強(qiáng)弱的物理量。的物理量。4、周期和頻率：振動(dòng)物體完成、周期和頻率：振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)一次全振動(dòng)所用的時(shí)間叫做振動(dòng)的周期。單位時(shí)間內(nèi)完成所用的時(shí)間叫做振動(dòng)的周期。單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)全振動(dòng)的次數(shù)叫做全振動(dòng)的頻率。它們的關(guān)系叫做全振動(dòng)的頻率。它們的關(guān)系是是T=1/f.5、簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體、簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱

3、的兩點(diǎn)時(shí)，兩處的加在經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)時(shí)，兩處的加速度、速度、回復(fù)力速度、速度、回復(fù)力大小相等大小相等（大小相等、相（大小相等、相等等）。動(dòng)能、勢能。動(dòng)能、勢能相等相等（大小相等、相等（大小相等、相等）。6、簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象：振動(dòng)圖象表示了振動(dòng)、簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象：振動(dòng)圖象表示了振動(dòng)物體的物體的位移位移隨隨時(shí)間時(shí)間變化的規(guī)律。反映了振動(dòng)質(zhì)變化的規(guī)律。反映了振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在所有時(shí)刻的位移。從圖象中可獲取的信息點(diǎn)在所有時(shí)刻的位移。從圖象中可獲取的信息有有某時(shí)刻的位置、振幅、速度、周期某時(shí)刻的位置、振幅、速度、周期等。等。簡諧運(yùn)動(dòng)的特征與判斷簡諧運(yùn)動(dòng)的特征與判斷(1)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，簡諧運(yùn)動(dòng)的特征從運(yùn)動(dòng)

4、學(xué)角度看，簡諧運(yùn)動(dòng)的特征要有：往復(fù)性；周期性；對稱性。要有：往復(fù)性；周期性；對稱性。所謂的往復(fù)性，指的是做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總所謂的往復(fù)性，指的是做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是在平衡位置附近是在平衡位置附近(與平衡位置相距不超過振與平衡位置相距不超過振幅幅A的范圍內(nèi)的范圍內(nèi))往復(fù)運(yùn)動(dòng)著，而迫使其往復(fù)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)著，而迫使其往復(fù)的則是做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受到的回復(fù)力。則是做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受到的回復(fù)力。所謂的周期性，指的是做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所謂的周期性，指的是做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所做具有往復(fù)特征的運(yùn)動(dòng)總是周而復(fù)始地所做具有往復(fù)特征的運(yùn)動(dòng)總是周而復(fù)始地進(jìn)行著，而每一個(gè)循環(huán)所經(jīng)歷的時(shí)間都是進(jìn)行著，而每一個(gè)循環(huán)所經(jīng)歷的時(shí)間都

5、是相同的具有嚴(yán)格的周期性特征。相同的具有嚴(yán)格的周期性特征。所謂的對稱性，指的是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在所謂的對稱性，指的是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在一個(gè)周期內(nèi)無論是從時(shí)間上看或是從空間上一個(gè)周期內(nèi)無論是從時(shí)間上看或是從空間上看，都是關(guān)于平衡位置為對稱的?？?，都是關(guān)于平衡位置為對稱的。即位移即位移x（加速度（加速度a）的大小相同時(shí)）的大小相同時(shí),速度速度v 的大小也相同的大小也相同;速度速度v 的大小相同時(shí)的大小相同時(shí),位移位移x （加速度（加速度a）的大小也相同等的大小也相同等.彈簧振子彈簧振子1.（1）周期）周期:周期與振幅無周期與振幅無關(guān)關(guān), 只由振子質(zhì)量只由振子質(zhì)量m和彈和彈簧的勁度系數(shù)簧的勁度系數(shù)k

6、決定決定.（2）在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子）在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。力和重力的合力。單擺單擺2.（1）單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力，）單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點(diǎn)，不為零。向懸點(diǎn)，不為零。（2）當(dāng)單擺的擺角）當(dāng)單擺的擺角很小時(shí)（小于很小時(shí)（小于10）時(shí)，單擺的周期時(shí)，單擺的周期glT2

7、 T與擺球質(zhì)量與擺球質(zhì)量m、振幅、振幅A都無關(guān)。其中都無關(guān)。其中l(wèi)為擺為擺長，表示從懸點(diǎn)到擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球質(zhì)心的距離，要區(qū)球質(zhì)心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。分?jǐn)[長和擺線長。h00RRggTT002hgLhRRRRTT單擺周期與高度關(guān)系單擺周期與高度關(guān)系設(shè)地球質(zhì)量為設(shè)地球質(zhì)量為M 時(shí)，半徑為時(shí)，半徑為R，地球表面的，地球表面的重力加速度為重力加速度為g 。離地面高。離地面高h(yuǎn)處重力加速度為處重力加速度為 g0 ，單擺的質(zhì)量為，單擺的質(zhì)量為m，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則有，則有 因此可得單擺在地面處周期因此可得單擺在地面處周期T與高為與高為h處的周期處的周期T0的關(guān)系為的關(guān)系

8、為202)(,hRGMgRGMg 例例1. 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近作簡諧運(yùn)動(dòng)，它離點(diǎn)附近作簡諧運(yùn)動(dòng)，它離開開O點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)經(jīng)2.5s第一次通過第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)過點(diǎn)，再經(jīng)過1s第二次通過第二次通過M點(diǎn)，再經(jīng)過點(diǎn)，再經(jīng)過 s第三次通過第三次通過M點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為點(diǎn)的振動(dòng)周期為 s。解：畫出示意圖，解：畫出示意圖，MO2.5s1s 不難看出不難看出 T/4=3s T=12s另一種情形如圖示：另一種情形如圖示：1sMO2.5st s 設(shè)設(shè)O向右到向右到M要要t s ，則則 t+3.5=T 2.5-t=T/2 T=4s 11s或或312s或或41. 如圖所示為一彈簧振子，設(shè)向右

9、為正方向，如圖所示為一彈簧振子，設(shè)向右為正方向，振子的運(yùn)動(dòng)振子的運(yùn)動(dòng)A. CO時(shí)，位移是正值，速度是正值時(shí)，位移是正值，速度是正值B. OB時(shí)，位移是正值，速度是正值時(shí)，位移是正值，速度是正值C. BO時(shí)，位移是負(fù)值，速度是負(fù)值時(shí)，位移是負(fù)值，速度是負(fù)值D. OC時(shí)，位移是負(fù)值，速度是負(fù)值時(shí)，位移是負(fù)值，速度是負(fù)值OCBBDBD2. 一彈簧振子做簡諧振動(dòng)時(shí)，振子振動(dòng)的加速度隨時(shí)間變一彈簧振子做簡諧振動(dòng)時(shí)，振子振動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，則：化的關(guān)系如圖所示，則：A. 從從0到到t1振子的速度逐漸增大振子的速度逐漸增大B. 從從t1到到t2振子的勢能逐漸減少振子的勢能逐漸減少C. 從從

10、t2到到t3振子的位移由振子的位移由0至正向增大至正向增大D. 從從t3到到t4振子的機(jī)械能逐漸減少振子的機(jī)械能逐漸減少ta0t1t2t3t4BC2.如圖為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)的圖線，在如圖為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)的圖線，在t1、t2時(shí)刻（位移大小相等），這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的時(shí)刻（位移大小相等），這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的A. 加速度相同加速度相同B. 勢能不相同勢能不相同C. 速度相同速度相同D. 回復(fù)力相同回復(fù)力相同t/sy/cm0t1t2C C3.懸掛在是豎直方向上的彈簧振子，周期懸掛在是豎直方向上的彈簧振子，周期T=2s，從最，從最低點(diǎn)位置向上運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖低點(diǎn)位置向上運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)的

11、振動(dòng)圖象如圖所示，關(guān)于這個(gè)圖象，下列哪些說法是正確的象如圖所示，關(guān)于這個(gè)圖象，下列哪些說法是正確的A. t=1.25s時(shí)振子的加速度為正，速度也為正時(shí)振子的加速度為正，速度也為正B. t=1.7s時(shí)振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù)時(shí)振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù)C . t=1.0s時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)最大時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)最大D. t=1.5s時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)最大時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)最大x/cmt/s1.02.03.00C C彈簧振子以彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡諧振動(dòng)，從點(diǎn)為平衡位置做簡諧振動(dòng)，從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，振點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，振子第一次到達(dá)子第一次到達(dá)M點(diǎn)用了點(diǎn)

12、用了0.3s時(shí)間，又經(jīng)過時(shí)間，又經(jīng)過0.2s第二次經(jīng)過第二次經(jīng)過M點(diǎn)，點(diǎn)，則振子第三次通過則振子第三次通過M點(diǎn)還要經(jīng)過多少時(shí)間點(diǎn)還要經(jīng)過多少時(shí)間C. 1.4sD. 1.6s答案：答案：ACA. 1/3 sB. 8/15s共振曲線共振曲線受迫振動(dòng)的振幅受迫振動(dòng)的振幅ffA0共振曲線共振曲線受迫振動(dòng)的振幅受迫振動(dòng)的振幅ffA01一個(gè)作簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，位移隨時(shí)間的一個(gè)作簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，位移隨時(shí)間的變化規(guī)律變化規(guī)律x=Asint ，在，在1/4周期內(nèi)通過的路周期內(nèi)通過的路程可能是程可能是 （A）小于）小于A （B）等于）等于A （C） 等于等于 A （D） 等于等于1.5A2A B C 2在接近收費(fèi)口

13、的道路上安裝了若干條突起于路在接近收費(fèi)口的道路上安裝了若干條突起于路面且與行駛方向垂直的減速帶，減速帶間距為面且與行駛方向垂直的減速帶，減速帶間距為10m，當(dāng)車輛經(jīng)過著速帶時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。若某汽車的固有當(dāng)車輛經(jīng)過著速帶時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。若某汽車的固有頻率為頻率為1.25Hz，則當(dāng)該車以，則當(dāng)該車以_m/s的速度行駛的速度行駛在此減速區(qū)時(shí)顛簸得最厲害，我們把這種現(xiàn)象稱為在此減速區(qū)時(shí)顛簸得最厲害，我們把這種現(xiàn)象稱為_。12.5共振共振 3如圖所示，一輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為如圖所示，一輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，間做簡

14、諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，為平衡位置，C為為AO的中點(diǎn)，已知的中點(diǎn)，已知OC=h，振子的周，振子的周期為期為T.某時(shí)刻物體恰好經(jīng)過某時(shí)刻物體恰好經(jīng)過C點(diǎn)并向上運(yùn)動(dòng)，則從此點(diǎn)并向上運(yùn)動(dòng)，則從此時(shí)刻開始的半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，下列判斷正確的是時(shí)刻開始的半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，下列判斷正確的是 A重力做功為重力做功為2mgh B重力做功為重力做功為mgh C回復(fù)力做功為零回復(fù)力做功為零 D合力做功為零合力做功為零2Tmg OmABC解：畫出振動(dòng)圖線如圖示，解：畫出振動(dòng)圖線如圖示，t1時(shí)刻經(jīng)過時(shí)刻經(jīng)過C點(diǎn)并向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期振動(dòng)到點(diǎn)并向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期振動(dòng)到O點(diǎn)點(diǎn)下方下方h處，速度大小相同，方向不同，處，速度大小相

15、同，方向不同，動(dòng)量的變化不為動(dòng)量的變化不為0.0t/sx/cmt1A-AA/2-A/2T/2+t1ACD注意事項(xiàng)1 1、細(xì)線不可伸縮細(xì)線不可伸縮，長度約，長度約1m1m。小球小球應(yīng)選用應(yīng)選用密度較大密度較大的的金屬球，金屬球，直徑應(yīng)較小直徑應(yīng)較小（最好不超過（最好不超過2 2）。）。 2 2、單擺的上端單擺的上端不要卷在夾子上，而要用夾子加緊，以免不要卷在夾子上，而要用夾子加緊，以免單擺擺動(dòng)時(shí)擺線滑動(dòng)或者擺長改變，且單擺擺動(dòng)時(shí)擺線滑動(dòng)或者擺長改變，且l=ll=l+d/2+d/2。 3 3、最大擺角小于最大擺角小于55，可用量角器測量，然后通過振幅，可用量角器測量，然后通過振幅來掌握。來掌握。

16、4 4、擺球擺動(dòng)時(shí)要在、擺球擺動(dòng)時(shí)要在同一個(gè)豎直平面內(nèi)同一個(gè)豎直平面內(nèi)。 5 5、計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)、計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過以擺球通過最低點(diǎn)時(shí)最低點(diǎn)時(shí)開開始計(jì)時(shí)始計(jì)時(shí)，以后擺球從同一方向通過最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，以后擺球從同一方向通過最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)零的同時(shí)按下秒表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)，并且要測且在數(shù)零的同時(shí)按下秒表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)，并且要測多次全振動(dòng)的總時(shí)間，然后除以振動(dòng)次數(shù)，如此反復(fù)多次全振動(dòng)的總時(shí)間，然后除以振動(dòng)次數(shù)，如此反復(fù)三次，求得周期的平均值作為單擺的周期。三次，求得周期的平均值作為單擺的周期。 讀數(shù)方法讀數(shù)方法0510010.3mm 主尺上整毫米刻度游標(biāo)上與主尺正對

17、的主尺上整毫米刻度游標(biāo)上與主尺正對的刻度刻度精度精度0510014.1mm05100110.5mm031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314讀數(shù)為讀數(shù)為4 4分分48.748.7秒秒 利用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，若測利用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，若測得得g g只偏小，可能是由于（只偏小，可能是由于（ ）計(jì)算擺長時(shí)，只考慮懸線長，而未加小計(jì)算擺長時(shí)，只考慮懸線長，而未加小球半徑；球半徑；測量周期時(shí)，將測量周期時(shí)，將n n次全振動(dòng)，誤記成次全振動(dòng)，誤記成n+1n+1次全振動(dòng)；次全振動(dòng)；計(jì)算

18、擺長時(shí)，用懸線長加小球直徑；計(jì)算擺長時(shí)，用懸線長加小球直徑；單擺振動(dòng)時(shí)，振幅較小單擺振動(dòng)時(shí)，振幅較小A 在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)利在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)利用兩個(gè)單擺測得其周期分別為用兩個(gè)單擺測得其周期分別為T T1 1、T T2 2，已知兩個(gè)，已知兩個(gè)單擺的擺長之和為單擺的擺長之和為L L，則測得當(dāng)?shù)刂亓铀俚谋?，則測得當(dāng)?shù)刂亓铀俚谋磉_(dá)式為達(dá)式為_。 在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，用在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，用T T2 2作為作為縱坐標(biāo)、擺長縱坐標(biāo)、擺長L L作為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)作圖表示實(shí)驗(yàn)作為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)作圖表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)時(shí)他多取了幾組結(jié)果。實(shí)驗(yàn)時(shí)他多取了幾組

19、T T2 2、L L值，通過描點(diǎn)值，通過描點(diǎn)法在法在T T2 2-L-L圖像上得到了一條過原點(diǎn)的直線，此直圖像上得到了一條過原點(diǎn)的直線，此直線的斜率線的斜率_。由此可求出重力加速度，。由此可求出重力加速度，其表達(dá)式為其表達(dá)式為_。 222124LgTT24/kg24/gk1 1、物體作自由落體運(yùn)動(dòng)；、物體作自由落體運(yùn)動(dòng)；其他方法測定重力加速度其他方法測定重力加速度2 2、物體從光滑的斜面上由靜止下滑；、物體從光滑的斜面上由靜止下滑；3 3、物體靜止于水平面上；、物體靜止于水平面上；4 4、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；5 5、用園錐擺。、用園錐擺。 22hgt22sinSgtGgm2SgT2cosgl在用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中所用在用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中所用擺球質(zhì)量分布不均勻，一位同學(xué)設(shè)擺球質(zhì)量分布不均勻，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法可以不計(jì)擺球計(jì)了一個(gè)巧妙的方法可以不計(jì)擺球的半徑，具體作法如下：第一次量的半徑，具體作法如下：第一次量得懸線長得懸線長L1，測得振動(dòng)周期，測得振動(dòng)周期T1，第二次量得懸線長第二次量得懸線長L