[名校聯(lián)盟]河南省平頂山市第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)模型

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題；會用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題；2體會三角函數(shù)是描述周期性變化現(xiàn)象的重要體會三角函數(shù)是描述周期性變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型函數(shù)模型三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用引入: 三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象. .因此因此, ,在解決實(shí)際在解決實(shí)際問題和物理問題中有著廣泛的應(yīng)用問題和物理問題中有著廣泛的應(yīng)用. .-55例例1. 1.畫出畫出y=|y=|sinxsinx| |的圖象并觀察其的圖象并觀察其周期周期.yxO 從圖中可看出從圖中可看出, ,函數(shù)函數(shù) 是以是以為周期為周期的波浪形曲線的波浪形曲線.

2、.下證之下證之: :所以所以,函數(shù)函數(shù) 是以是以為周期的函數(shù)為周期的函數(shù).解：解：|sin|xy |sin|xy |sin|xy xxxsin|sin| )sin(|由由于于2222新授 練習(xí)練習(xí): : (1) (1)求函數(shù)求函數(shù)y=|y=|cosxcosx| |的周期的周期. . (2) (2)求函數(shù)求函數(shù)y=|y=|tanxtanx| |的周期的周期. .（3)3)求函數(shù)求函數(shù)y=|cosx+0.5|y=|cosx+0.5|的周期的周期. .2)3()2()1(例例2.2. 如圖如圖, ,某地一天從某地一天從614614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)函數(shù)(1)(1)求

3、這一天的最大溫度差求這一天的最大溫度差; ;(2)(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式寫出這段曲線的函數(shù)解析式. .)sin(bxAy302010yxT/Ct/ h14610解解: :(1)(1)由圖可知由圖可知, ,這段時(shí)間這段時(shí)間的最大溫度差是的最大溫度差是2020C;C;(2)(2)從圖中可看出從圖中可看出, ,從從614614時(shí)的時(shí)的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象圖象是函數(shù)的半個周期的圖象, ,故故將將x=6,y=10 x=6,y=10代入上式代入上式, ,解得解得綜上綜上, ,所求解析式為所求解析式為bxAy)sin(,2021030,1021030bA.8, 61422143.14, 6,2

4、0)438sin(10 xxy小結(jié)： maxminmaxmin1 1A =f x-f xA =f x-f x2 2 maxminmaxmin1 1b=f x+f xb=f x+f x2 2利利用用求求得得2 2 T T = =， 一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時(shí)一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時(shí)刻的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍刻的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍. .利用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)在圖像上，該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足利用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)在圖像上，該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式求得函數(shù)解析式求得 ；也可以利用函數(shù)的零值點(diǎn)來；也可以利用函數(shù)的零值點(diǎn)來求求

5、例例3.3.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：（1 1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時(shí)間的）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值（精確函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值（精確0.0010.001

6、）. . 解解: :以時(shí)間為橫坐標(biāo)以時(shí)間為橫坐標(biāo), ,水深為縱坐標(biāo)水深為縱坐標(biāo), ,畫出散點(diǎn)圖畫出散點(diǎn)圖( (如圖如圖).).根據(jù)圖象根據(jù)圖象, ,可考慮用函數(shù)可考慮用函數(shù) ，刻畫水，刻畫水深與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系深與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系. .從數(shù)據(jù)和圖象可以得出從數(shù)據(jù)和圖象可以得出: :hxAy)sin( 故這個港口的水深與間故這個港口的水深與間的關(guān)系可用的關(guān)系可用近似描述近似描述. . 由上述關(guān)系式可得港口在由上述關(guān)系式可得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值整點(diǎn)時(shí)水深的近似值: :.6,122;0,12,5,5.2得由 TThA56sin5 .2xy242421211818151512129 96 63

7、 37.507.502.502.505.005.000 0（2 2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4 4米，米，安全條例規(guī)定至少要有安全條例規(guī)定至少要有1.51.5米的安全間隙（船底與海洋底米的安全間隙（船底與海洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ 解解: :(2)(2)貨船需要的安全水深為貨船需要的安全水深為4+1.5=5.54+1.5=5.5米米, ,所以當(dāng)所以當(dāng)y5.5y5.5就可以進(jìn)港，令就可以進(jìn)港，令由計(jì)算器可得由計(jì)算器可得, , 如圖如圖, ,在區(qū)間在區(qū)間0,120,12

8、內(nèi)內(nèi), ,函數(shù)函數(shù) 的圖象與直線的圖象與直線y=5.5y=5.5有兩個交點(diǎn)有兩個交點(diǎn)A A、B B，因此，因此.2 .06sin, 5 .556sin5 .2xx得56sin5.2xy.2014. 020135792. 02 . 0sin1.2014. 06,2014. 06xx或.6152. 5,3848. 0BAxx解得.6152.176152.512,3848.123848.012DCxx8642105DCBA15150 0由函數(shù)的周期性可得由函數(shù)的周期性可得 故貨船可在凌晨零時(shí)故貨船可在凌晨零時(shí)3030分左右進(jìn)港，早晨分左右進(jìn)港，早晨5 5：3030左右左右出港；或在中午出港；或在中午

9、1212：3030左右進(jìn)港，下午左右進(jìn)港，下午1717：3030左右出港左右出港. .每次可在港口停留每次可在港口停留5 5小時(shí)左右小時(shí)左右. .（2 2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4 4米，米，安全條例規(guī)定至少要有安全條例規(guī)定至少要有1.51.5米的安全間隙（船底與海洋底米的安全間隙（船底與海洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ （3 3）若某船的吃水深度為）若某船的吃水深度為4 4米，安全間隙為米，安全間隙為1.51.5米，米，該船在該船在2 2：0000開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.30.3米的速米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？向較深的水域？解解: :建立直角坐標(biāo)建立直角坐標(biāo) 系如圖所示系如圖所示MOATH由題意知:所求函數(shù)的模型為sin().hAtB則則A=2, B=2.5, T=12, =A