(完整版)直線和平面的位置關(guān)系及平面與平面的平行關(guān)系測試題

1、直線和平面的位置關(guān)系及平面與平面的平行關(guān)系一、選擇題 （本題每小題 5 分，共 50 分）1“平面 內(nèi)有無窮多條直線都和直線 l 平行”是“ l ”的什么條件 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分且必要條件 D既不充分也不必要條件2如果直線 l 是平面 的斜線，那么平面 內(nèi) （ ）A不存在與 l 平行的直線 B不存在與 l 垂直的直線C與 l 垂直的直線只有一條 D與 l 平行的直線有無窮多條3平面 內(nèi)有一個五邊形 ABCDE ，P 為 外一點， P 到五邊形 ABCDE 各邊的距離相等，則這五邊形 （ ）A必有外接圓 B必有內(nèi)切圓C既有外接圓又有內(nèi)切圓 D必是菱形4AB 是圓的

2、直徑， C 是圓周上一點， PC 垂直于圓所在的平面，若 BC=1 ，AC=2，PC=1，則 P 到 AB 的距離為 （ ） 2 5 3 5A1 B2 C D 5 55已知 a、b、c 是直線， 是平面，給出下列命題：若 a b,b c,則a / c ；若 a / b,b c,則a c ；若 a / , b , 則a / b ；若 a 與 b 異面，且 a / ,則b與 相交；若 a 與 b 異面，則至多有一條直線與 a，b 都垂直 .其中真命題的個數(shù)是 （ ）A1 B 2 C 3 D 46兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為 5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些

3、新長方體中，最長的對角線的長度是 （ ）A 77 cm B7 2 cm C 5 5 cm D10 2 cm7在下列四個正方體中，能得出 ABCD 的是 （ ）A B C D- 1 -8如圖， 在正方形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC 的中點， 現(xiàn)在沿 DE，DF 及 EF 把 ADE ，CDF，BEF 折起，使 A，B，C 三點重合。那么折疊后D 的幾何體中，必有 （ ）ADP平面 PEFBDM 平面 PEFDCP(A,B,C)CPM平面 DEFDPF平面 DEFFEMF9在三棱柱 ABCABC中，點 E、F、H、 K 分別為 AC、CB、AB、AEMBBC的中點， G 為ABC 的

4、重心 . 從K、H、G、B中取一點作為 P， 使得該棱柱恰有 2 條棱與平面 PEF 平行，則 P 為 （ ）AK BHCG DBD1 C110如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1 中， P 是側(cè)A 1 B1面 BB 1C1C 內(nèi)一動點，若 P 到直線 BC 與直P線 C1D1 的距離相等，則動點 P 的軌跡所在D C的曲線是 （ ）A直線 B圓C雙曲線 D拋物線A B二、填空 （本題每小題 4 分，共 16 分）11在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，O 是底面 ABCD 的中心， E、F、G、H 分別是棱 A A1、B B 1、C C1、D D 1的中點，請寫出一個與 A1O 垂

5、直的正方體的截面 。12下列 5 個正方體圖形中， l 是正方體的一條對角線， 點 M 、N、P 分別為其所在棱的中點，能得出 l 面 MNP 的圖形的序號是 （寫出所有符合要求的圖形序號） 13已知 m、n 是不同的直線，、是不重合的平面，給出下列命題：D 1C 1(1)若 / ,m a,n , m / n則A1 B1(2)若m, n a,m/ , n/ , /則P(3)若m a,n , m/n,則 /E(4)m n , m/ , m/ ,n/ , n/ , /是兩條異面直線 若 則DC上面命題中真命題的序號是 A B14棱長為 1 的正方形 ABCD A1B1C1D1 中，E 是 BB1

6、的中點， P 是截面 ABC1D1 上的一動- 2 -點，求 A1P+PE 的最小值為 三、解答題（共 84 分）15（14 分）求證：一條直線和兩個相交平面都平行，就和它們的交線平行D1NC 1A1B116（14 分）正方形 ABCD A1B1C1D1 中，E，F(xiàn)，M ，N 分別是FAB，CC1，AA1，C1D1的中點， 求證：平面 CEM 平面 BFNM CDA BE17（14 分）已知在四面體 VABC 中，各棱長均為 1，四面體的截面 EFGH 平行于對棱 V A和 BC，試判斷截面 EFGH 的形狀，并求截面面積的最大值18（14 分）如圖，四棱錐 SABCD 的底面是邊長為 1 的

7、正方形， SD 垂直于底面 ABCD ，SB= 3 .（1）求證 BC SC；（2）設(shè)棱 SA 的中點為 M ，求異面直線 DM 與 SB 所成角的大小 .- 3 -19（14 分）正三棱柱 ABCA1B1C1側(cè)面的三條對角線 AB1，BC1，CA1 中，若 A1CAB1，求證: AB1BC1. 0 角，它們的公垂線為 EF（即 EF 分別垂直 a，b 且和 a，20（14 分）設(shè)異面直線 a，b 成 60b 相交于 E，F(xiàn) 點），且 EF=2，線段 AB 的長為 4，兩端點 A，B 分別在 a，b 上移動，求線段 AB 的中點 P 的軌跡參考答案一、選擇題（本題每小題 5 分，共 50 分）

8、BBBD A CAACD4 解：過 C 作 CDAB 交 AB 于 D，連 PD 即為所求垂線。以下利用射影定理和勾股定理可求得答案為 D.D1C110解： P 到直線 C1D1 的距離即為 PC1，所以 P 到 C1 距離和A1 B1P到直線 BC 的距離相等，所以軌跡為拋物線，選 D。E- 4 - CDA B二、填空題（本題每小題 4 分，共 16 分）11GBD （AFC1H 或 ED1B1）；121314解：如圖， A1 與 D 關(guān)于平面 ABC1D1 對稱，連接 DE，因為 A1P+PE=DP+PE DE，所以DE 長度為 A1P+PE 最小值，計算得3 。2三、解答題（共 84 分

9、）15（14 分）證明：如圖，已知 b 且 b ，過 b 任作平面 ，分別交 ， 于 a 和 c，（ 4 分）所以 ba 且bc，所以 ac ， （ 8 分）所以 a ，所以al，所以 bl. （ 14 分）16（14 分）證明：取 A1B1 中點 G，連 GE，A1N，A1B。（4 分）因為 NF A1B ，所以 A1、N、F、B 共面，且 NF ME. （7 分）又 GECC1 且 GE=CC1，所以D 1NC1C1GEC，同理 A1NC1G，所以 A1NEC， （12 分）A1 GB1F所以平面 CEM 平面 BFN 。（ 14 分）17（14 分）解：因為 VA截面 EFGH ，所以

10、EHFGMCDVV A， 同理 EFHG BC，所以截面 EFGH 為平行四A BE邊形。又 VA 在平面 ABCECHBFGA內(nèi)的射影為 BC 邊上的高，所以 VABC，所以 EFG=900，所以截面 EFGH 為矩形 . （ 6 分）EFFGVFBF設(shè) EF= x ，由=1 FG=1 ，可得 +=+CBVAVBVBx， （10 分）所以 SEFGH= x（1x）=（ x 12）2+14（0< x <1），當(dāng) x =12時， 截面面積有最 大值為14.（ 14 分）18（1）證明：底面 ABCD 是正方形， BCDC.SD底面 ABCD ，DC 是 SC 在平面 ABCD 上的射

11、影，由三垂線定理得 BCSC. （7 分）（2）解： SD=AD=1，SD A =90°， SDA 是等腰直角三角形 .又 M 是斜邊 SA 的中點， DM SA. BAAD，BASD，ADSD=D ，BA面 ASD，SA 是 SB 在面ASD 上的射影 .由三垂線定理得 DM SB.異面直線 DM 與SB 所成的角為 90°. （ 14 分）19證明：分別取 AC，A1C1 中點 E、F，連接 BE，EC1，A F，B F 4 B F A C AB ， （ 分）因為 面 ，所以 在面 1 1 1 1ABECA1C 射影為 AF，所以 AFA1C。 （8 分）因為 A EC1FB1為平行四邊形， 所以 AFEC1，所以 EC1A1C。同上可證 EC1為 BC1 在平面 A1C 內(nèi)的射影， 所以 AB1BC1. （14 分）A1FC1 - 5 -20解：如圖，取 EF 的中點 O，過 O 作 a1a，b1b，設(shè)直線 a1、b1 確定平面為 ，則 A，B 在 內(nèi)的射影 A1，B1 分別在直線直線 a1、b1，且線段 AB 中點 P 即為線段 A1B1 的中點。|A1B1|=2 | EF |2| AB | =2 3 ，原問題即轉(zhuǎn)化為求線段A1B1 中點 P 的軌跡問題。 （6 分）在平面為 內(nèi)，以 A1OB1 的角平分線為