(完整word版)等差、等比數(shù)列公式總結(jié)

1、一、等差數(shù)列1. 定義： an 1 an d(常數(shù) )2. 通項公式： a na1( n 1)d3. 變式： anam(nm) ddanamnm4. 前 n 項和： Sn(a1an )nn(n1)2或 Sna1nd25.幾何意義： ana1(n 1)d a1dn d 即 anpn q 類似 y px q Snd n2(a1d )n 即 SnAn 2Bn 類似 y Ax2Bx226. an 等差anpn qSnAn 2Bnanan 1an 1an 1 an d27. 性質(zhì) m n p q 則 amana paq m n 2 p 則 aman2a p a1ana2an 1a3an 2 Sm 、 S

2、2 m- m 、 S3m -2m等差 an 等差 , 有 2n 1項, 則S奇n1S偶n anS2 n 12n1二、等比數(shù)列1.定義： an 1q(常數(shù)）an2.通項公式： aa q n 1n13.變式： a namq n manq n mamna1(q1)4.Sna1 (1q n )1)1(qq前 n 項和： Sna1 n(q1)或a1(1q n)Sn(q 1)1 q5. 變式：Sn1qn( q1)Sm1qm6. 性質(zhì)： m n p r 則 am ana p ar m n 2 p則 am ana p2 a1 ana2 an 1a3 an 2 Sm 、 S2 m- m 、 S3m -2m 等比

3、 an 等比 , 有 2n1項S奇a1a3a5a2n 1a1q(a2a4a2 n )a1 qS偶三、等差與等比的類比an等差bn等差和積差商系數(shù)指數(shù)“ 0”“1”四、數(shù)列求和1. 分組求和通項雖不是等差或等比 數(shù)列，但通項是由等差 或等比數(shù)列的和的形式 ，則可進行拆分，分別利用基 本數(shù)列的和公式求和如求 n( n1) 前 n項的和：n( n1)n2nSn(12 1) (222)(n2n)(122232n2 ) (1 2 3n)11)(2n1n(n1)n(n1)621 n(n 1)(n 2)32裂項相消法把數(shù)列和式中的各項分 別裂開后，消去一部分從而計算和的方法，適用于通項為1的前 n項和，其中 an 為等差數(shù)列，11 ( 11 ).an an 1an an 1d anan 1常見的拆項方法有：(1)11)11；n(nnn1( 2)1111)；1)2(12n(2n 1)(2n2n1(3)11111)(n2)n(n1)(n；n(n21)(n 2)( 4)11(ab )；abab(5)Cnm 1Cnm 1Cnm；( 6)nn!(n1)!n!；( 7)anSnSn 1 (n 2).3. 錯位相減法利用等比數(shù)列求和公式 的推導(dǎo)方法求解，一般 可解決形如一個等差數(shù) 列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘所得數(shù) 列的求和如：等比數(shù)列 an 前 n項和公式的推導(dǎo)：Sna1a2 a3ann