多元統(tǒng)計分析試題及答案

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末試卷（A卷）題號一二三四五六七八總分得分評閱人2006學(xué)年第2學(xué)期考試類型：（閉卷）考試科目：多元統(tǒng)計分析考試時間：120分鐘學(xué)號姓名年級專業(yè)1IP、填空題（5X6=30）1、設(shè)XN2（N,E）,其中X=（X1,X2）,N=（此，匕），工二仃2則Cov(X1x2,X1-x2)=2、設(shè) Xi N3(J), i =1,111,10,則 W10八 (Xi =1)(X i -)服從3、設(shè)隨機向量X=（X1x2x3 ）,且協(xié)方差矩陣4-43-49-23-216>則它的相關(guān)矩陣4、&X= x1X2X3，的相關(guān)系數(shù)矩陣通過因子分析分解為0.934-0.4170.8350 0.8

2、94 0.447，0.934 -0.417 0.83500.894 0.4470.1280.0270.103，X1的共性方差h；'X1的方的_11公因子f1對X的貢獻g12=5、設(shè)Xi,i=1H,16是來自多元正態(tài)總體Np(N,£),X和A分別為正態(tài)總體Np(N,£)的樣本均值和樣本離差矩陣，則T2=154(XR)A4(XN)。二、計算題(5X11=50)16-42,1、設(shè)X=(Xi,X2,X3)N3”工)，其中R=(1,0,2)；工=-44-1-14J試判斷為+2x3與x2"X3屋否獨立？x1J2、對某地區(qū)農(nóng)村的6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進行測

3、量，得相關(guān)數(shù)據(jù)如下，根據(jù)以往資料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個指標(biāo)的均值人=(90,58,16)現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗該地區(qū)農(nóng)村男嬰是否與城市男嬰有相同的均值。82.0其中 X = 60.2 ,(5<14.5)(-0.01, Fo.oi (3, 2)1S)=(115.6924)= 99.2, F0.01 (3,3)'4.310711 -14.6210、8.9464-= 29.5, F0.01 (3, 4)二14.62108.94643.172-37. 376037.376035.593616.7)3、設(shè)已知有兩正態(tài)總體G與G,且1kJ L 一2 = ，乙 1 =乙2 =-=

4、9J而其先驗概率分別為q=q2=0.5,誤判的代價C(2|1)=e4,C(1|2)=e;試用BayeSJ別法確定樣本X=(3屬于哪一個總體?門PPP)T一、一P1PP4、設(shè)X=(Xi,X2,X3,X4)T此(0,1)，協(xié)萬差陣工=ppp，0<PW1、PPP1,(1)試從2出發(fā)求X的第一總體主成分；(2)試問當(dāng)*取多大時才能使第一主成分的貢獻率達95%以上。TY）且其協(xié)方差陣5、設(shè)X=(X1,X2)T,Y=(Y,X2)T為標(biāo)準(zhǔn)化向量,/zr11V(Z):一21"100000、010.95000.9510<000100,“12工2求其第一對典型相關(guān)變量和它們的典型相關(guān)系數(shù)?、

5、證明（7+8=15）1、設(shè)隨機向量X的均值向量、協(xié)方差矩陣分別為j1,試證：E(XX)=E+U2、設(shè)隨機向量XNP(N,£),又設(shè)Y=A如X+br>1,試證：YNr(Ab,A三A)。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末試卷(A)答案、填空題1、02、W(10,E)3、14164、0.87211.7435、T2 (15, p)或(15p/(16-p)F (p, n-p )二、計算題1、令 =色一x3 ,y2 =x +2x3，則x16-1-6X2 X3Xi91 +2X3-1 '02-16%2040,=-61620*2040,2"10-6故yi,y2的聯(lián)合分布為沖(1-616,-3j1

6、620故不獨立。2、假設(shè)檢當(dāng)問題：Ho：-。，Hi：。，£0、經(jīng)計算可得：X-%=2.2,11.5/4.3107-14.62108.9464,S=(23.13848),-14.62103.172-37.3760、8.9464-37.376035.5936，構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量：T2=n(X-；0),S(X-,0)=670.0741=420.445由題目已知F0.01(3,3)=29.5,由是T0.01351rF0.01(3,3)=147.53所以在顯著Tt水平:=0.01下，拒絕原設(shè)H0即認(rèn)為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個指標(biāo)的均值有顯著性差異3、由BayeJU別知W(x)=f1(x)=e

7、xp(x-L)T三】(1-。)：exp(4x12x24)f2(x),q2c(1|2)3a,/3、°、，3d=-=e,W(x=)=exp(2)<d=eqC(2|1)且-P4、 （1）由-P=0得特征根為1=13,-P得九所對應(yīng)的單位特征向量為111|12222故得第一主成分Z=1X11X21X31X42222（2）第一個主成分的貢獻率為13：4-95%得二0.954一10.933rf01015、由題得£1=102222I01J1TT-"112"12"22%21”2110.1000100IIIIII010.95000.0100.950.1II0.00.9025入T,1一九0O求TT的特征值，得0=九0.9025人00.9025九=、/12=0.9025,；=0=、"1=0.95TTT的單位正交化特征向量100100.90256=0.902%,0.10丫0、0”e=I101人1=£濫21%110丫00.95丫0)0.95&0.1人00人1JV1=X2,W為第一典型相關(guān)變量，且（：V1,W；）=0.95為一對典型相關(guān)系數(shù)。三、證明題1、證明：E=V(X)=E(XEX)(X-EX