航班計劃的合理編排數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文

1、2015湖南省研究生數(shù)學(xué)建模競賽參賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了湖南省研究生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括 、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)湖南省研究生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書

2、籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從組委會提供的試題中選擇一項填寫）：我們的參賽報名號為（如果組委會設(shè)置報名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T (打印并簽名) ：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期： 年 月 日評閱編號（由組委會評閱前進(jìn)行編號）：2015湖南省研究生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁評閱編號（由組委會評閱前進(jìn)行編號）：評閱記錄（可供評閱時使用）：評閱人評分備注湖南省首屆研究生數(shù)學(xué)建模競賽題 目 航班計劃的合理編排摘 要:本文從提高飛機利用率，降低運行成本，提高航空公司經(jīng)濟(jì)效益等角度出發(fā)，來研究航班計劃的合理編排。

3、我們先后建立了，相關(guān)性分析模型，0-1整數(shù)規(guī)劃模型，改進(jìn)的0-1整數(shù)規(guī)劃，魯棒性評價模型等模型，并運用matlab，spss等相關(guān)軟件對各模型進(jìn)行求解，進(jìn)而對題中各問題給出了相應(yīng)的解答。針對問題1，首先對附件1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢查，并合理地更改了一些不合理的數(shù)據(jù)，例如對附件1中餐食費為0的數(shù)據(jù)我們進(jìn)行了合理的更改（見附錄附表1）。其次，為了找到影響航班收益的主要因素，我們求出了各航線的收益，建立了相關(guān)性分析模型，并給出了附件1中各因素與航班收益的相關(guān)系數(shù)。通過對相關(guān)系數(shù)排序，我們找出了8各主要因素（見表1）。同時基于這8個主要因素，我們對虧損航線提出了相應(yīng)的整改措施。針對問題2，首先根據(jù)問題中的

4、假設(shè)條件，我們將求解航空公司收益最大化問題轉(zhuǎn)化為了求解飛機利用率最高的問題。為使飛機利用率最高，我們假設(shè)每架飛機每天的最大飛行時間為17.5小時，并針對西安、天津兩個獨立基地以及A320、E190兩種機型分別建立了4個0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并將其轉(zhuǎn)化為NP-hard問題求解。我們利用動態(tài)規(guī)劃算法，通過matlab軟件求解，計算出航空公司最少需要再去租4架A320機型和2架E190機型的飛機。同時，我們還制定了下個月的航班計劃（見附錄附表1），并計算出公司的最大收益為4237.1萬元。針對問題3，在問題2的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步考慮了飛機累計飛行130小時就必須在維修基地停場維修24小時的條件，進(jìn)而建

5、立了改進(jìn)的0-1整數(shù)規(guī)劃模型。通過對模型進(jìn)行求解，我們計算出在問題2的基礎(chǔ)上至少需要增加A320機型和E190機型的飛機各2架，同時列出了一份各飛機停場排班表（見表11-14）。針對問題4，首先給出了評價航班計劃“魯棒性”的評判標(biāo)準(zhǔn)。基于該評判標(biāo)準(zhǔn)，我們對問題2中制定的航班計劃的“魯棒性”進(jìn)行了評價。通過評價結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)問題2的中制定的航班計劃的“魯棒性”較差。為了提高航班計劃的“魯棒性”，減少航班延誤對后續(xù)航班的影響，我們根據(jù)“魯棒性”評判標(biāo)準(zhǔn)，建立了帶有“魯棒性”約束條件的新0-1規(guī)劃整數(shù)模型。通過matlab對該模型求解，我們制定了具有較好“魯棒性”的航班計劃（見附錄附表2）。關(guān)鍵詞：相

6、關(guān)性分析法，整數(shù)規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃一 問題重述航班計劃是航空公司運輸生產(chǎn)計劃的具體實施計劃，它規(guī)定了飛行的航線、航段、機型、航班號、班次和班期、（起降）時刻等。一個合理的航班計劃應(yīng)該既有助于航班的安全運行，又能提高飛機的利用率，還可以有效地降低運營及維護(hù)成本，提高公司的經(jīng)濟(jì)效益。國內(nèi)某個以客運為主的航空公司，該公司運行指揮中心每個月的月末都會對本月各航線、機型的收益情況進(jìn)行市場分析，然后結(jié)合本公司現(xiàn)有的生產(chǎn)資源情況（包括現(xiàn)有可飛航線、不同類型的飛機數(shù)量等）編排下一個月的航班計劃，在航班計劃制定之后需送給機務(wù)部門進(jìn)行飛機排班作業(yè)（安排每架飛機執(zhí)行飛行的航班），機務(wù)部門在制定飛機排班計劃時主要考慮滿足

7、飛機維修的需要，飛機排班計劃完成以后形成可執(zhí)行的航班計劃，該計劃需下發(fā)到飛行總隊具體執(zhí)飛。已知該公司有兩種類型的飛機，A320飛機2架和E190飛機4架，維修基地設(shè)在西安和天津。由于航線（航權(quán)）資源是航空公司的稀缺資源，所以制定航班計劃時一般不會取消，也不會隨意拆分帶有經(jīng)停航點的航線。在航班計劃制定時，若本公司飛機數(shù)量無法滿足現(xiàn)有航線需要，可向?qū)I(yè)的飛機租賃公司申請租賃（租金：A320，33萬美金/月架；E190，25萬美金/月架）；反之，若在滿足現(xiàn)有航線需要的前提下，本公司尚有一定數(shù)量的剩余飛機，則可作為備用飛機在航線發(fā)生延誤及飛機出現(xiàn)臨時故障時使用，或者直接出租給其它航空公司以便獲取額外利

8、潤。附件1給出了該公司某月各航線單日運行成本及（收入）明細(xì)表，假定每個航線每日只安排一個班次的飛機，附件二是航空公司航班延誤統(tǒng)計表，現(xiàn)要求通過數(shù)學(xué)建模完成以下任務(wù):1、對附件1中給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行航線收益分析，找出影響收益的主要因素，并根據(jù)分析結(jié)果提出針對虧損航線的整改措施。2、為簡化問題，假定各航線的航班時刻可以根據(jù)需要變動，同時假定現(xiàn)有飛行航線和航空公司的營銷能力是穩(wěn)定的（航線、平均客座率、平均折扣率不變），請為航空公司制定一份下個月的航班計劃，使航空公司的收益最大化。3、如果繼續(xù)考慮滿足飛機維修需要，即每架飛機累計飛行130個小時就必須在維修基地停場維修一次，每次停場時間為24小時。那么，在

9、不改變問題2中所求航班計劃的情況下，要使航空公司正常營運，至少需要新增加兩種類型的飛機各多少架？4、航班計劃的“魯棒性”是生產(chǎn)運行過程中需要考慮的一個重要因素，即設(shè)定一定的時間裕度以便在出現(xiàn)某一航班延誤時能夠減少對后續(xù)航班的影響。根據(jù)附件2中給出的數(shù)據(jù)請評價問題2中求得的航班計劃的“魯棒性”，并重新制定一個帶有“魯棒性”約束的最優(yōu)航班計劃。二 問題分析2.1問題1的分析首先對附件1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查，更改一些不合理的數(shù)據(jù)。為了影響分析航空公司收益的主要因素，我們可以建立相關(guān)性分析模型求解。通過對相關(guān)系數(shù)排序，我們可以確定出主要因素，并基于主要因素對虧損航線進(jìn)行整改。2.2 問題2的分析在假設(shè)航線

10、、平均客座率、平均折扣率不變的情況下，再假設(shè)各類航線成本僅與航線本身有關(guān)，則航空公司的收益最大化就可以轉(zhuǎn)化為飛機利用率最高的問題。進(jìn)而我們可以建立0-1規(guī)劃模型，并通過動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行求解。2.3 問題3的分析在問題2的基礎(chǔ)上，要考慮停場維修時間，可以通過改進(jìn)問題2中建立的0-1規(guī)劃模型，在改進(jìn)的模型中考慮到停場維修的約束條件，進(jìn)而就可求出需要增加的飛機數(shù)。2.4 問題4的分析要評價問題2中的航班計劃的“魯棒性”，我們首先得建立“魯棒性”評判標(biāo)準(zhǔn)。然后，我們就可以根據(jù)評判標(biāo)準(zhǔn)去評價問題2中的航班計劃的“魯棒性”，并進(jìn)而建立具有較好“魯棒性”的航班計劃。三 模型假設(shè)與符號說明3.1模型假設(shè)1.

11、假設(shè)飛機航行過程中不會出現(xiàn)意外故障。2. 不考慮不同城市的經(jīng)濟(jì)水平、地理方面的差異。3. 每個航線只安排一個班次的飛機。4. 當(dāng)重新編排航班的時候，我們假定每條航線從一個月的一號開始運營，一個月以30天計。 3.2符號說明:所需最少的飛機架數(shù)：第條航線：第架飛機:一天中航班安排的時間限制：一天中飛機最大飛行時間：飛機飛行第條航線所需時間：第天第架飛機是否處于停場狀態(tài)，停場為0，否則為1：原來每天需要的飛機數(shù)：一架飛機在一個月內(nèi)處于停場狀態(tài)的最少天數(shù)：第架飛機在原計劃中的飛行時間四 模型的建立與求解4.1 影響收益的主要因素4.1.1 數(shù)據(jù)的分析首先先對附件1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查，合理地更改一些不合

12、理的數(shù)據(jù)。例如，更改了附件1中餐食費為0的相關(guān)數(shù)據(jù)（見附錄附表1）。4.1.2 相關(guān)性分析模型的建立與求解相關(guān)性分析是指對兩個或多個具備相關(guān)性的變量元素進(jìn)行分析，從而衡量兩個變量因素的相關(guān)密切程度。相關(guān)性的元素之間需要存在一定的聯(lián)系或者概率才可以進(jìn)行相關(guān)性分析。問題1是探索各個因素與公司收益的相關(guān)程度，故我們可以采取相關(guān)分析法1。首先我們利用更改了附件1提供的數(shù)據(jù)，計算出該航空公司每條航線的總收入，總支出，然后利用“收益=總收入-總支出”計算出每條航線的收益，然后計算各個因素與收益的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)的計算公式：為變量與變量的相關(guān)系數(shù)，其中是變量的均值，其中是變量的均值，并且相關(guān)系數(shù)越大表示兩

13、個變量間的相關(guān)性越高。利用matlab軟件編程求解，我們求得各因素與收益的相關(guān)系數(shù)，并對其從大到小進(jìn)行排序：表1：影響收益因素與收益的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)收益相關(guān)因素0.6054平均折扣率0.4862航材維修費0.4700全價票價格0.4686不正常航班費用0.4657機供品0.4437客座率0.4174發(fā)動機維修費0.3749座位數(shù)0.2370起降及非航空性業(yè)務(wù)費0.2307航油費0.2275耗油量0.2181機組人員工資0.0675保險費-旅客責(zé)任險-0.1027餐費-0.2513航材消耗4.1.3 模型結(jié)果分析我們選取相關(guān)系數(shù)較大的前8個因素作為影響航空公司收益的主要因素。從上表中可以看到，

14、主要因素中包含了平均折扣率、航材維修費、全價票價格等因素。這些因素和我們的主觀思考的結(jié)果很一致，這就說明我們用相關(guān)性分析獲得的主要因素還是比較合理的。 為了更直觀地體現(xiàn)出各主要因素與收益間的關(guān)系，我們給出了下圖： 為了整改虧損航線，我們首先整理出了所有虧損航線，如下表：表2：虧損航線統(tǒng)計航班號航線全稱機型平均折扣率航材維修費全價票價格不正常航班費用機供品客座率發(fā)動機維修費座位數(shù)收益XX1571西安-天津-沈陽E1900.41161374.521500387.10292.310.84112216.04106-6909.379XX1572沈陽-天津-西安E1900.48661579.2580044

15、4.76375.740.88472546.10106-27788.190xx1607天津-臨沂-福州E1900.46201354.86800381.57367.090.63102184.33106-30110.340XX1608福州-臨沂-天津E1900.57391385.51800390.20367.280.69972233.75106-22920.040XX1617天津-阜陽-廈門E1900.57391543.98650434.83423.160.82732489.25106-33768.110XX1618廈門-阜陽-天津E1900.46201480.33650416.90421.230.

16、82532386.62106-38841.590XX1648呼和浩特-西安A3200.41711415.67830352.11285.950.58551710.05180-1545.080針對以上虧損的航線，基于我們選出的主要因素我們提出整改措施如下：西安-天津-沈陽以及返航航線：從上表可以看出,西安-天津-沈陽以及返航航線的收益分別是-6909.379及-27788.190，均處于虧損狀態(tài)。對于西安-天津-沈陽航線，可以利用上表的數(shù)據(jù)分析出其虧損的主要原因是平均折扣率太低，對于此，我們提出的整改措施是適當(dāng)提高折扣率，同時通過提供更好的服務(wù)或者更換機型以及其它的方式來吸引更多的顧客。而對于返航

17、航線與西安-天津-沈陽航線最大的區(qū)別是全票價價格不同，同時其平均折扣率也是非常低，于是我們可以認(rèn)為以上兩點是造成其航線虧損如此之多的關(guān)鍵所在。這與我們利用相關(guān)性分析出全票價價格也是影響收益的主要因素之一是吻合的，因此，如果此航線想要減少損失或者說獲得更多利潤，就需要適當(dāng)?shù)奶岣呷珒r票價格。同時，通過提供更好的服務(wù)或者更換機型以及其它的方式來吸引更多的顧客，進(jìn)而適當(dāng)提高折扣率2。天津-臨沂-福州以及返航航線：天津-臨沂-福州以及返航航線的收益分別是-30110.340以及-22920.040，虧損相對來說比較嚴(yán)重，從表中我們可以清楚地看到這兩條航線的平均折扣率，全價票價格以及客座率均偏低，故早成航

18、線虧損嚴(yán)重，這與我們的分析結(jié)果相吻合，對于此我們給出的整改措施是改變航線機型或 者航班時刻，提高航線服務(wù)質(zhì)量，從而增高客座率。 天津-阜陽-廈門航線以及返航航線：天津-阜陽-廈門航線以及返航航線的收益分 別是-33768.110以及-38841.590，虧損嚴(yán)重，通過分析我們得出其原因是全價票價格非常低，并且平均折扣率也偏低。整改措施：適當(dāng)提高全價票價格，同時通 過調(diào)整航班時刻或改變航線機型促進(jìn)平均折扣率的提升。呼和浩特-西安航線：主要是由于折扣率較低，造成輕微虧損。整改措施：改變航線機型或者提供更好的服務(wù)或者采用其它方式增加平均折扣率。4.2 制定航班計劃4.2.1 模型的分析問題2的目的是

19、制定新的航班計劃，以達(dá)到航空公司的收益最大的最終目標(biāo)。由問題2的題設(shè)，航線、平均客座率、平均折扣率不變，所以如果我們假定票價也不變的話，可知各航線的收入總和不變。同時，我們還假設(shè)附件1中各航線的成本也只跟航線本省有關(guān)，即除了租飛機要租金外，各航線的其他成本也不變。于是，求解公司收益最大化的問題便轉(zhuǎn)化為求解飛機利用率最大的問題。因此可以建立以所需飛機數(shù)最少為目標(biāo)的模型。4.2.2 基本符號說明:所需最少的飛機架數(shù)：第條航線：第架飛機:一架飛機每天可以飛行的最大時間：一天中飛機最大飛行時間：飛機飛行第條航線所需時間4.2.3 模型建立與求解 對附件1的航線進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，所有航線可以分為西安、天

20、津兩個獨立的基地。再根據(jù)A320和E190兩種機型，我們可以將各航線分成4個對立的系統(tǒng)進(jìn)行求解。下面對于各個系統(tǒng)我們分別建立如下模型。目標(biāo)：最小化所用飛機架數(shù)，即。約束：一架飛機每天飛行的總時間不能超過航線排班時間則可得具體模型如下： 很顯然以上模型是0-1整數(shù)規(guī)劃模型，由于0-1整數(shù)規(guī)劃模型是NP-難題，因此我們將原模型轉(zhuǎn)化為較簡單的0-1整數(shù)背包問題求解,其轉(zhuǎn)化的具體過程如下：(1) 一架飛機每天可以飛行的最大時間可以看成一個背包可裝物品的總數(shù)量。(2) 一條航線需要的飛行時間可以看成一個物品的質(zhì)量。(3) 由題設(shè)每條航線每天飛且只飛一次可以看成物品的價值都相等（都取為1）原模型要求使用的

21、飛機數(shù)最少，即等價于每架飛機的利用率越高，也就對應(yīng)每個背包的利用率越高，其具體的執(zhí)行步驟為：（1） 輸入原參數(shù)集合（航線的標(biāo)號，每條航線的飛行時間，每條航線的價值）；（2） 運用動態(tài)規(guī)劃算法求得一架飛機的排班計劃；（3） 從原參數(shù)中去除已經(jīng)分配航線對應(yīng)的參數(shù)；（4） 判斷參數(shù)集合是否為空集，如果為空集，輸出各飛機的分配結(jié)果，過程結(jié)束否則返回第2步繼續(xù)執(zhí)行。具體程序流程圖如下: 根據(jù)附件1的數(shù)據(jù)，我們假設(shè)一架飛機每天的飛行時間最大為17.5個小時7:30,1:00，利用附件1提供的數(shù)據(jù)以及MATLAB軟件對以上模型進(jìn)行求解。最后得出在保證航線正常運行的前提下，使得航空公司收益最大的最少飛機架數(shù)N

22、為12，其中機型A320和機型E190各6架。具體結(jié)果如下列各表：首先給出符號說明：n：初始航線在附件1中對應(yīng)的行標(biāo)號； s:新的航線標(biāo)號； st：新航線的飛行時間； ZW:每架飛機每天可以飛行的最長時間； BH:同一架飛機一天可以飛行的新的航線標(biāo)號。 天津A320：表3：機型為A320的從天津出發(fā)的飛機的原始數(shù)據(jù)n15161920313239404142474849505152s12345678st5.74634.55634.22335.73734.30535.393310.41006.1063 將以上數(shù)據(jù)輸入到MATLAB，可得出以下結(jié)果：表4：一架從天津出發(fā)的A320飛機一天飛行的時間與

23、對應(yīng)的航線之間的關(guān)系BH12345678ZW14.526015.436015.5163天津E190：表5：機型為E190的從天津出發(fā)的飛機的原始數(shù)據(jù)n910212223242526272829305354s1234567st9.688067.2469.03108.12507.57607.89408.7233 將以上數(shù)據(jù)輸入到MATLAB，可得出以下結(jié)果：表6：一架從天津出發(fā)的A190飛機一天飛行的時間與對應(yīng)的航線之間的關(guān)系BH1235467ZW16.2934016.607016.01908.7233西安A320：表7：機型為A320的從西安出發(fā)的飛機的原始數(shù)據(jù)n5611121718333435

24、36373843444546s12345678st8.24604.33207.41703.31933.20334.53334.34336.5770 將以上數(shù)據(jù)輸入到MATLAB，可得出以下結(jié)果：表8：一架從西安出發(fā)的A320飛機一天飛行的時間與對應(yīng)的航線之間的關(guān)系BH12435678ZW15.897315.153613.1343西安E190：表9：機型為E190的從西安出發(fā)的飛機的原始數(shù)據(jù)n34781314S123St8010597.8820 7.7340將以上數(shù)據(jù)輸入到MATLAB，可得出以下結(jié)果：表10：一架西安出發(fā)的E190飛機一天飛行的時間與對應(yīng)的航線之間的關(guān)系BH123ZW15.39

25、8707.7340 由表3到表10可知，該航空公司至少需要12架飛機才能保證各條航線正常運轉(zhuǎn)，即上述優(yōu)化模型的最優(yōu)解N=12，也就是說該公司還需要向租賃公司租借4架A320型飛機及2架E190型飛機。 進(jìn)一步，我們對各架飛機進(jìn)行具體的航班時刻安排。我們在排航班時刻表的過程中，需要作出以下假設(shè)：1） 假設(shè)飛機每天最早航班為7:30是合理的2） 假設(shè)飛機在每個中間站的停留時間為20分鐘是足夠的3） 假設(shè)飛機在飛行過程中是不會出故障的基于以上幾點，我們給出了可使得航空公司獲得最大收益的航班時刻表。由于航線太多，導(dǎo)致表格太大，故我們將其放于附錄附表1中。 最后，我們?nèi)菀子嬎愕玫剑哼@種方案可使該公司的月

26、利潤為4237.1萬元（經(jīng)查閱相關(guān)資料，1美元按6.3685人民幣元換算）。4.3 考慮飛機停場時間的排班計劃4.3.1 模型分析由題意可知，維修停場時間為24小時，則在不向租賃公司租賃飛機的情況下，我們的航線是不能正常運營的。因此，分別以西安、天津為維修基地的，以E190、A320飛機機型的分成4個獨立系統(tǒng)進(jìn)行分析（與第二問一樣分類討論）。4.3.2 模型符號說明 :需要租的飛機架數(shù) ：第天第架飛機是否處于停場狀態(tài)，停場為0，否則為1 ：原來每天需要的飛機數(shù) ：一架飛機在一個月內(nèi)處于停場狀態(tài)的最少天數(shù) ：第架飛機在原計劃中的飛行時間 4.3.2 模型的建立與求解因為在問題2的基礎(chǔ)上，我們還要

27、額外考慮每架飛機累計飛行130個小時就得停場24小時的條件，故在問題2建立的模型基礎(chǔ)上，我們提出如下改進(jìn)的0-1規(guī)劃模型。 目標(biāo)：最小化的增加飛機架數(shù)。約束：1.添加租的飛機后,每天飛行的飛機架數(shù)要大于或等于原來的飛機架數(shù)； 2.一架飛機一個月內(nèi)飛行不能超過除去必須維修時間的最大天數(shù)則可得具體模型如下： 通過求解以上模型，我們得最優(yōu)解為我們至少需要增加4架飛機。即以西安為維修基地的分別用A320、E190型飛機運轉(zhuǎn)、以天津為維修基地的分別用A320、E190型飛機運轉(zhuǎn)的4類航線分別至少要增加同種型號飛機一架，方能使該航空公司正常營運。顯然，具體的交替維修方案是不唯一的，我們選取其中一種方案通過

28、以下四個表格進(jìn)行闡述：（假定每條航線從一個月的一號開始運營，一個月以30天計）表11：關(guān)于以西安為維修基地、E190型飛機運轉(zhuǎn)的航線交替維修方案表 日期飛機57914172427甲機維修飛行飛行維修飛行維修飛行乙機飛行飛行維修飛行飛行飛行維修租機飛行維修飛行飛行維修飛行飛行表12：關(guān)于以西安為維修基地、A320型飛機運轉(zhuǎn)的航線交替維修方案表日期飛機68913151621222328甲機維修飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行維修飛行乙機飛行維修飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行維修丙機飛行飛行維修飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行租機飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行維修飛行飛行表13：:關(guān)于以天津為維修基地、E190

29、型飛機運轉(zhuǎn)的航線交替維修方案表 日期飛機567111213141718192024252627甲維修飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修乙飛行維修飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行丙飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修飛行飛行丁飛行飛行飛行飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行租飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修飛行表14：關(guān)于以天津為維修基地、A320型飛機運轉(zhuǎn)的航線交替維修方案表日期飛機789151617232425甲機維修飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行維修乙機飛行維修飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行丙機飛行飛

30、行維修飛行飛行飛行維修飛行飛行租機飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行維修飛行4.4 航班計劃“魯棒性”優(yōu)化問題4.4.1 模型假設(shè) 首先我們給出如下假設(shè)：1）航線內(nèi)部的經(jīng)停站點處不會發(fā)生延誤現(xiàn)象2）不同飛機之間的航班相互沒有影響3）航線延誤不會跨天傳播4.2 基于“魯棒性”評價模型本文中，我們以各航班銜接處發(fā)生延誤概率的總和作為航班計劃的“魯棒性”評價指標(biāo)，即 越大，魯棒性越差，其中，為航班計劃中所用的飛機數(shù)，表示第架飛機中航班發(fā)生延誤的概率。顯然這里，表示第架飛機中航班之前的銜接次數(shù)，表示第架飛機中航班之前的第次銜接處發(fā)生延誤的概率。由附件2中的提供的數(shù)據(jù)表格：航空公司航班延誤統(tǒng)計表延誤/min0

31、,15（15,60>60比例55%30%15%我們易得： 其中表示第架飛機中航班之前的第次銜接處的銜接時間間隔。 對于問題2中我們給出的航班計劃，結(jié)合以上三個式子式我們很快求得：6.25。在問題2中，我們總共使用了12架飛機，由，可得平均每架飛機每天有的航班會發(fā)生延誤，顯然此時延誤率較高，即魯棒性較差。顯然，問題2中的航班計劃的魯棒性是比較差的，為了提高航班的魯棒性，減少航班發(fā)生延誤時對后續(xù)航班的影響，我們改進(jìn)了問題2中的模型，提出了如下帶有魯棒性約束的改進(jìn)模型： 這里，為實現(xiàn)確定的一個可以接受的魯棒性標(biāo)準(zhǔn)，則是用來調(diào)節(jié)各航班銜接處的銜接時間，以提高模型的魯棒性。取，利用matlab編程

32、求解，我們得到如下結(jié)果：基于問題2的基礎(chǔ)之上，以西安為中心基地的航線需要增加機型為A320的飛機一架，以天津為中心基地的航線需要增加機型為A320的飛機一架。根據(jù)魯棒性分析得到的航班計劃時刻表詳見附錄附表2。 五 結(jié)論利用相關(guān)分析法對問題1進(jìn)行分析與求解，通過收益與影響因素的相關(guān)系數(shù)比較，并且選擇,相關(guān)系數(shù)較大的幾個因素作為影響收益的主要因素，分析結(jié)果與實際情況相符。對于問題2，我們建立了整數(shù)規(guī)劃模型，由于模型求解比較困難，我們需要將其轉(zhuǎn)化為簡單的背包問題，并利用動態(tài)規(guī)劃進(jìn)行分析與求解，最后對結(jié)果進(jìn)行了分析，得出了模型的實用性。針對問題3，與問題2相同，以西安與天津為中心，分別對A320以及E

33、190的機型的航線對應(yīng)額模型進(jìn)行求解，最后得出至少要租A320型的飛機2架以及E190型的飛機2架才可以保證航線正常運行。航空事業(yè)的發(fā)展對中國經(jīng)濟(jì)具有重要的促進(jìn)作用。所以這就需要更多的人投入到航空事業(yè)的研究中去，開發(fā)出更多的組合優(yōu)化模型，進(jìn)而促進(jìn)中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。 六 參考文獻(xiàn)1鄔學(xué)軍，周凱，宋軍全.數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教程M. 杭州：浙江大學(xué)出版社，2009.2朱道遠(yuǎn).研究生數(shù)學(xué)建模精品案列M.科學(xué)出版社，2014.3管建成.航線收益管理的邊際分析方法J.航空學(xué)報，1991.4楊文東，黃鸝詩，劉萬明.首都機場航班延誤分布規(guī)律分析J.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2013.5李軍會，朱金福，陳欣.基于航班

34、延誤分布的機位魯棒指派模型J.交通運輸工程學(xué)報，2014.6接婧.國際學(xué)術(shù)界對魯棒性的研究J.系統(tǒng)工程學(xué)報, 2005.附錄：附表1問題2的航班計劃航班號航線全稱機型起飛時間降落時間起飛時間降落時間餐食(元)XX1405西安-長沙-汕頭E1907:309:159:3510:551035.47XX1406汕頭-長沙-西安E19011:1512:5013:1015:001447.01XX1437西安-南充-三亞A3207:308:459:0511:2534.19XX1438三亞-南充-西安A32011:4514:0514:2515:30256.42XX1439西安-武漢-福州E19015:2016

35、:3516:5518:151081.34XX1440福州-武漢-西安E19018:3520:1020:3022:101081.34XX1459天津-黃山-?？贓1907:309:159:3512:051331.78XX1460?？?黃山-天津E19012:2514:2514:4516:451015.38XX1533西安-南京A32015:5017:4534.19XX1534南京-西安A32018:0520:0534.19XX1571西安-天津-沈陽E1907:309:259:4511:101276.92XX1572沈陽-天津-西安E19011:3012:1512:3514:251276.92X

36、X1583天津-桂林A3207:3011:25266.42XX1584桂林-天津A32011:4514:00256.42XX1599西安-南昌-廈門A3207:309:309:5011:20128.21XX1600廈門-南昌-西安A32011:4013:1013:3015:25128.21XX1603天津-寧波A32014:2015:501495.32XX1604寧波-天津A32016:1017:402118.49XX1607天津-臨沂-福州E19017:0518:0518:2520:1515.78XX1608福州-臨沂-天津E19020:3522:1522:3523:35146.01XX16

37、09天津-鄭州-南寧E1907:308:509:1012:401117.89XX1610南寧-鄭州-天津E19012:0014:2514:4516:051133XX1611天津-鄭州-桂林E1907:309:009:2011:252335.9XX1612桂林-鄭州-天津E19011:4513:5014:1015:351046.15XX1614溫州-青島-天津E19016:2518:1518:3519:451350.43XX1615天津-青島-溫州E19020:0521:1021:3011;351273.63XX1617天津-阜陽-廈門E19015:5517:1017:3019:101328.8

38、1XX1618廈門-阜陽-天津E19019:3021:1021:3022:50823.29XX1627天津-杭州A32018:0019:451110.08XX1628杭州-天津A32020:0522:001943.59XX1645西安-重慶A32020:2521:3534.12XX1646重慶-西安A32021:5523:0034.12XX1647西安-呼和浩特A32015:4517:2034.12XX1648呼和浩特-西安A32017:4019:2534.12XX1649西安-昆明A32019:4521:551800XX1650昆明-西安A32022:150:15254.93XX1657天津

39、-成都A3207:3010:15254.93XX1658成都-天津A32010:3512:5534.12XX1661天津-上海A32013:1515:101860.34XX1662上海-天津A32015:3017:302586.15XX1663西安-桂林A3207:309:15254.93XX1664桂林-西安A3209:3511:2034.12XX1668三亞-貴陽-西安A32011:4013:4014:0015:452070.51XX1667西安-貴陽-三亞A32016:0517:5518:1520:102070.51XX1669天津-重慶A32017:5020:10254.93XX167

40、0重慶-天津A32020:3023:453219.93XX1681天津-武漢-三亞A3207:309:159:3511:552701.24XX1682三亞-武漢-天津A32012:1514:2514:4516:25668.32XX1689天津-廈門A32016:4519:201088.89XX1690廈門-天津A32019:4022:05128.21XX1691天津-三亞E1907:309:301461.54XX1692三亞-天津E1909:5011:1076.92附表2問題4的排班計劃航班號航線全稱機型起飛時間降落時間起飛時間降落時間XX1405西安-長沙-汕頭E1907:309:159:3

41、510:55XX1406汕頭-長沙-西安E19011:4013:1513:3515:25XX1437西安-南充-三亞A3207:308:459:0511:25XX1438三亞-南充-西安A32012:4015:0015:2016:25XX1439西安-武漢-福州E19015:5517:1017:3018:50XX1440福州-武漢-西安E19019:0520:4021:0022:40XX1459天津-黃山-?？贓1907:309:159:3512:05XX1460?？?黃山-天津E19012:5014:5015:1017:10XX1533西安-南京A32017:2519:20XX1534南京-

42、西安A32020:0522:05XX1571西安-天津-沈陽E1907:309:259:4511:10XX1572沈陽-天津-西安E19011:3012:1512:3514:25XX1583天津-桂林A3207:3011:25XX1584桂林-天津A32012:4014:55XX1599西安-南昌-廈門A3207:309:309:5011:20XX1600廈門-南昌-西安A32012:3514:0514:2516:20XX1603天津-寧波A32015:5517:25XX1604寧波-天津A32018:1019:40XX1607天津-臨沂-福州E19017:4018:4019:0020:50X

43、X1608福州-臨沂-天津E19021:0522:5523:150:15XX1609天津-鄭州-南寧E1907:308:5010:1012:40XX1610南寧-鄭州-天津E19012:2514:5015:2016:30XX1611天津-鄭州-桂林E1907:309:009:2011:25XX1612桂林-鄭州-天津E19012:1014:0514:2515:50XX1614溫州-青島-天津E19017:0018:5019:1021:00XX1615天津-青島-溫州E19021:1522:2022:4023:45XX1617天津-阜陽-廈門E19016:2017:3517:5519:35XX1

44、618廈門-阜陽-天津E19019:5021:3021:5023:10XX1627天津-杭州A32020:1021:55XX1628杭州-天津A32022:100:05XX1645西安-重慶A32022:3523:40XX1646重慶-西安A32023:551:00XX1647西安-呼和浩特A32017:2018:55XX1648呼和浩特-西安A32019:4021:25XX1649西安-昆明A3207:309:35XX1650昆明-西安A3209:5011:40XX1657天津-成都A3207:3010:15XX1658成都-天津A32011:3013:50XX1661天津-上海A32014

45、:5016:45XX1662上海-天津A32017:3019:30XX1663西安-桂林A3207:309:15XX1664桂林-西安A32011:0012:45XX1668三亞-貴陽-西安A32013:0515:0515:2517:10XX1667西安-貴陽-三亞A32017:2519:1519:3521:30XX1669天津-重慶A3207:309:50XX1670重慶-天津A32010:1012:15XX1681天津-武漢-三亞A3207:309:159:3511:55XX1682三亞-武漢-天津A32012:2513:3513:5515:35XX1689天津-廈門A32016:0518

46、:40XX1690廈門-天津A32019:0021:25XX1691天津-三亞E1907:309:30XX1692三亞-天津E1909:5011:10部分matlab程序：function sy,s,z,X,R=SY(B)format long gn,m=size(B);s=ones(n,1);z=ones(n,1);sy=ones(n,1);s=B(:,2).*B(:,3).*B(:,4).*B(:,5);A=B(:,6:15);z1=sum(A');z=z1'sy=s-z;Z=B s z sy;n,m=size(Z);M=mean(Z);V=std(Z);e=ones(n,

47、1);X=(Z-e*M)./(e*V);R=corrcoef(X);function zw,zv,bh=beibao(p,w,v)n=length(p);v0=0;w0=16-6.5770;for j=1:n v0=v0+v(j); w0=w0-w(j); if w0<0 v0=v0-v(j); w0=w0+w(j); else bh(j)=p(j); bhw(j)=w(j); bhv(j)=v(j); endendzw=sum(bhw);zv=sum(bhv);function ZW,BH=SJPB(s,st,sv,sx)nn=length(s);pp=s;ww=st;vv=sv;ssx1=sx;l=1;bh1=;BH=;while nn>0 p1=s;w1=st; zw