2015年自貢市中考數(shù)學(xué)試題答案解析

1、.四川省自貢市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答 分析人： 趙化中學(xué) 鄭宗平一、選擇題共10個(gè)小題，每題4分，共40分1、的倒數(shù)是 A B C D考點(diǎn)：倒數(shù)分析：倒數(shù)容易與相反數(shù)混淆，倒數(shù)是1除以一個(gè)不等于0的商；注意倒數(shù)符號(hào)不會(huì)發(fā)生改變.略解：，應(yīng)選A.2、將用小數(shù)表示為 A. B. C. D.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法分析：在數(shù)學(xué)上科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù)記成的形式，其中要寫成整數(shù)為一位的數(shù)；要注意的是當(dāng)時(shí)，指數(shù)是一個(gè)負(fù)整數(shù)，這里的，實(shí)際上通過指數(shù)可以確定第一個(gè)有效數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)為3個(gè).略解：，應(yīng)選C.3、 方程的解是 A.1或-1 B.-1 C.0 D.1考點(diǎn)：解分式方程、分式方程

2、的解.分析：解分式方程關(guān)鍵是去分母化為整式方程來解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最簡公分母驗(yàn)根代入最簡公分母后所得到值不能為0.略解：去分母：，解得：；把代入后知不是原分式方程的解，原分式方程的解.應(yīng)選D.4. 如圖是一種常用的圓頂螺桿，它的俯視圖是 考點(diǎn)：立體圖形的三視圖、俯視圖.分析：立體圖形的俯視圖是從上面看立體圖形所得到的平面圖形.略解：從上面看圓頂螺桿得到俯視圖是兩個(gè)圓.應(yīng)選B.5、如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個(gè)，那么燈泡發(fā)光的概率為 A. B. C. D.考點(diǎn)：概率分析：通過列舉法列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出關(guān)注的結(jié)果數(shù)，即可進(jìn)一步求出泡發(fā)光的概率.略解：隨機(jī)閉合開

3、關(guān)中的的兩個(gè)，有閉合開關(guān)，閉合開關(guān)，閉合開關(guān)三種情況；其中閉合開關(guān)，閉合開關(guān)時(shí)燈泡發(fā)光，所以燈泡發(fā)光的概率為.應(yīng)選B.6、假設(shè)點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且 ，那么以下各式正確的選項(xiàng)是 A. B. C. D.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分析：反比例函數(shù)的與的變化關(guān)系，要注意反比例函數(shù)的圖象是雙曲線的特點(diǎn)；由于時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)隨著的增大而增大；此題從理論上分析似乎有點(diǎn)抽象，也容易判斷出錯(cuò)；假設(shè)用“賦值或“圖解的方法比較簡捷和直觀，且不容易出錯(cuò).略解：用“圖解的辦法.如圖，過處作軸垂線得與雙曲線的交點(diǎn)，再過交點(diǎn)作軸的垂線得對(duì)應(yīng)的，從圖中可知.應(yīng)選D.7、為慶賀抗戰(zhàn)70周年，我市某樓盤讓利于民

4、，決定將原價(jià)元/米2的商品房價(jià)降價(jià)10%銷售，降價(jià)后的售價(jià)為 A. B. C D考點(diǎn)：百分比問題、商品利潤問題、方程思想.分析：此題抓住售價(jià)是在原價(jià)的根底降價(jià)10%產(chǎn)生的，實(shí)際上售價(jià)占原價(jià)的1-10%.略解：。應(yīng)選C.8、小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地以下函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.分析：此題抓住函數(shù)的圖象是表達(dá)的是間隔 原點(diǎn)的間隔 千米與時(shí)間分之間關(guān)系；主要根據(jù)在時(shí)間變化的情況下，與原地的間隔 遠(yuǎn)近來分析圖象的變化趨勢(shì).略解：前面騎車5分鐘千米是隨時(shí)間分增大而增大至間隔 原地處即2千米，這一段圖象由左至右呈上升

5、趨勢(shì)一條線段,線段末端點(diǎn)的坐標(biāo)為5,2；原地休息的6分鐘內(nèi)都是間隔 原地2千米即縱坐標(biāo)為2不變，這一段圖象表現(xiàn)出來是平行軸的一條線段.6分鐘之后千米是隨時(shí)間分增大而減小至間隔 原地為0千米回到原地，即線段末端點(diǎn)的坐標(biāo)為15,0，這一段圖象由左至右呈下降趨勢(shì)一條線段. 應(yīng)選C. 9、如圖，是O的直徑，弦,那么陰影部分的面積為 A. B. C. D. 考點(diǎn)：圓的根本性質(zhì)、垂徑定理，勾股定理、扇形的面積公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)等.分析：此題抓住圓的相關(guān)性質(zhì)切入把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化到一個(gè)扇形中來求.根據(jù)圓是軸對(duì)稱圖形和垂徑定理，利用題中條件可知是弦的中點(diǎn),是弧的中點(diǎn)；此時(shí)解法有三：解法一，在弓形CBD中，被

6、EB分開的上面空白部分和下面的陰影部分的面積是相等的，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形COB來求；解法二，連接OD,易證，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形BOD來求；解法三，陰影部分的面積之和是扇形COD的面積的一半.略解：是O的直徑， 是弦的中點(diǎn),是弧的中點(diǎn)垂徑定理 在弓形CBD中，被EB分開的上下兩部分的面積是相等的軸對(duì)稱的性質(zhì) 陰影部分的面積之和等于扇形COB的面積. 是弦的中點(diǎn)， , . 在Rt中，根據(jù)勾股定理可知：即. 解得:;扇形COB = .即 陰影部分的面積之和為.應(yīng)選D.10、 如圖，在矩形中，,是邊的中點(diǎn)，是線段邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線折疊得到,連接,那么的最小值是 A.

7、B.6 C. D.4考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)、翻折軸對(duì)稱、勾股定理、最值.分析：連接后抓住中兩邊一定，要使的長度最小即要使最小也就是使其角度為0°，此時(shí)點(diǎn)落在上, 此時(shí).略解：是邊的中點(diǎn)， 四邊形矩形 在根據(jù)勾股定理可知：又 . 根據(jù)翻折對(duì)稱的性質(zhì)可知 中兩邊一定，要使的長度最小即要使最小也就是使其角度為0°，此時(shí)點(diǎn)落在上如下圖. 的長度最小值為. 應(yīng)選A 二、填空題共5個(gè)小題，每題4分，共20分11、化簡：= .考點(diǎn)：絕對(duì)值、無理數(shù)、二次根式分析：此題關(guān)鍵是判斷出值得正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡.略解： ；故應(yīng)填.12、假設(shè)兩個(gè)連續(xù)整數(shù) 滿足，那么的值是 .考點(diǎn)：無理數(shù)、二次根式

8、、求代數(shù)式的值.分析：此題關(guān)鍵是判斷出值是在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間.略解： ；故應(yīng)填 7 .13、，是O的一條直徑 ，延長至點(diǎn)，使,與O相切于點(diǎn)，假設(shè),那么劣弧的長為 .考點(diǎn)：圓的根本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式等.分析：此題劣弧的長關(guān)鍵是求出圓的半徑和劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù).在連接OD后，根據(jù)切線的性質(zhì)易知,圓的半徑和圓心角的度數(shù)可以通過Rt獲得解決.略解：連接半徑OD.又與O相切于點(diǎn) 又 在Rt 在Rt根據(jù)勾股定理可知： 解得： 那么劣弧的長為. 故應(yīng)填 14、一副三角板疊放如圖，那么與的面積之比為 .考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形、相似三角形的性質(zhì)和斷定等.分析

9、：此題抓住一副三角板疊放的特點(diǎn)可知與是相似三角形，而 相似三角形的面積之比是其相似比的平方.抓住在直角三角板容易求出的值，而直角三角板的 ,所以 與 的相似比可以通過求得.略解：根據(jù)如下圖三角板疊放可知 在直角三角板中 又在直角三角板的 .故應(yīng)填 1:3 .15、如圖，將線段放在邊長為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度直尺在線段上畫出點(diǎn)，使,并保存作圖痕跡.考點(diǎn)：矩形、正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和斷定.分析：此題根據(jù)勾股定理可求出在網(wǎng)格中的，由于網(wǎng)格線中的對(duì)邊平行，所以找點(diǎn)較容易，只需連接一對(duì)角線與的交點(diǎn)就滿足見圖；根據(jù)的是平行線所截得相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例, 所以

10、 ，那么.略解：見圖作法.三、解答題共2個(gè)題，每題8分，共16分16解不等式： ，并把解集表示在數(shù)軸上.考點(diǎn)：解不等式、不等式的解集表示在數(shù)軸上.分析：求出每不等式的解集，把其解集表示在數(shù)軸上要注意標(biāo)記解集的方向和起始位置應(yīng)是空心圓圈還是實(shí)心點(diǎn).略解： 在數(shù)軸上表示出來： 17在中，的平分線與的延長線相交于點(diǎn) ,于點(diǎn).求證: 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和斷定、角平分線的定義等.分析：平行線和角平分線結(jié)合往往會(huì)構(gòu)建出等腰三角形.此題由平行四邊形可得，結(jié)合的平分線與的延長線相交于點(diǎn)可證得；在中求證的又與相連，這通過等腰三角形的“三線合一可證出.證明：在中 平分 又 三線合一四、解答題

11、共2個(gè)題，每題8分，共16分18如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)釜溪河沙灣段的寬度.小宇同學(xué)在處觀測(cè)對(duì)岸點(diǎn)，測(cè)得,小英同學(xué)在處50米遠(yuǎn)的處測(cè)得,請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬.準(zhǔn)確到0.01米，考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、方程思想、分母有理化等.分析：此題所求得如下圖的河寬，假設(shè)直接放在一個(gè)三角形求缺少條件，但表示河寬的同時(shí)是和的公共邊，利用和的特殊角關(guān)系可以轉(zhuǎn)移到邊來求，通過米建立方程可獲得解決.略解： 過點(diǎn)作于,設(shè)米.在中：在中： 解得：答：河寬為67.30米.19如圖，在，分別為邊的中點(diǎn).求證：考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)與斷定、平行線的斷定、三角形的中位線定理等.分析：

12、此題證法不只一種，利用三角形的中位線定理很簡單.假設(shè)從相似形切入，根據(jù)題中條件易證，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等可以進(jìn)一步證得.證明：是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn) 又 即五、解答題共2個(gè)題，每題10分，共20分20、利用一面墻墻的長度不限，另三邊用長的籬笆圍成一個(gè)面積為的矩形場(chǎng)地.求矩形的長和寬.考點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題、矩形的面積、解一元二次方程.分析：此題要注意長的籬笆是三邊靠墻圍成一個(gè)面積為的矩形場(chǎng)地. 要求矩形的長和寬可以根據(jù)矩形的面積建立方程來獲得解決.略解：如圖，設(shè)垂直于墻的一邊為米，得：解得：另一邊長為8米或50米.答：當(dāng)矩形的長為25米寬時(shí)8米，當(dāng)矩形邊長為50米時(shí)寬為4米.21

13、、在完畢了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師方案安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí).根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所繪制的統(tǒng)計(jì)圖表圖1圖3，根據(jù)圖表提供的信息，答復(fù)以下問題：.圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率所在扇形的圓心角為 度；.圖2、3中的= ，= ；.在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)該安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“圖形與幾何的內(nèi)容？考點(diǎn)：扇形圖、條形圖、統(tǒng)計(jì)表、百分比計(jì)算等.分析：.圖1中根據(jù)扇形圖的百分比可以求出“統(tǒng)計(jì)與概率的百分比，進(jìn)一步求出其在扇形的圓心角度數(shù)；.圖2中的可以根據(jù)課時(shí)總數(shù)380課時(shí)求出“數(shù)與代數(shù)的課時(shí)數(shù)，而圖3的可以根據(jù)圖2中的為根據(jù)求出；. 唐老師應(yīng)該安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“圖形與幾何的內(nèi)容，關(guān)鍵是抓住總復(fù)習(xí)課時(shí)和“

14、圖形與幾何所占的百分比計(jì)算.略解：.圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率所在扇形的圓心角為 36 度；.圖2、3中的= 60 ，= 14 ；.略解：依題意，得40%×60=24課時(shí). 答：唐老師應(yīng)安排24課時(shí)復(fù)習(xí)“圖形與幾何“內(nèi)容.六、解答題此題總分值12分22、觀察下表: 我們把某格中字母和所得到的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式，例如第1格的“特征多項(xiàng)式為.答復(fù)以下問題：. 第3格的“特征多項(xiàng)式為 ，第4格的“特征多項(xiàng)式為 ，第格的“特征多項(xiàng)式為 ；.假設(shè)第1格的“特征多項(xiàng)式的值為 -10，第2格的“特征多項(xiàng)式的值為 -16.求的值；.在此條件下，第的特征是否有最小值？假設(shè)有，求出最小值和相應(yīng)的值.假設(shè)沒有，

15、請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：找規(guī)律列多項(xiàng)式、解二元一次方程組、二次函數(shù)的性質(zhì)、配方求值等.分析：1. 本問主要是抓住的排列規(guī)律；在第格是按排，每排是個(gè)來排列的；在第格是按排，每排是個(gè)來排列的；根據(jù)這個(gè)規(guī)律第問可獲得解決.按排列規(guī)律得出“特征多項(xiàng)式以及提供的相應(yīng)的值，聯(lián)立成二元一次方程組來解，可求出的值. .求最小值可以通過建立一個(gè)二次函數(shù)來解決；前面我們寫出了第格的“特征多項(xiàng)式和求出了的值，所以可以建立最小值關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)最小值便可求得.略解：. 第3格的“特征多項(xiàng)式為 ，第4格的“特征多項(xiàng)式為，第格的“特征多項(xiàng)式為為正整數(shù)；.依題意： 解之得: .設(shè)最小值為,依題意得: 堅(jiān)持就是勝

16、利！ 答：有最小值為，相應(yīng)的的值為12. 七、解答題此題總分值12分23、如圖，拋物線 的對(duì)稱軸為，且拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).假設(shè)直線經(jīng)過兩點(diǎn)，求直線所在直線的解析式；. 拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的間隔 與到點(diǎn)的間隔 之和最小，求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；.設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式、軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形三邊之間關(guān)系、勾股定理及其逆定理、分類討論的思想、解方程等.分析：.兩點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)題中提供的對(duì)稱軸和可以確定拋物線的解析式，再通過拋物線的解析式可求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步可求出直線所在直線的解析式.要求

17、點(diǎn)到點(diǎn)的間隔 與到點(diǎn)的間隔 之和最小，關(guān)鍵是作出或關(guān)于直線為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好是；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊之間的關(guān)系可知，此時(shí)到點(diǎn)的間隔 與到點(diǎn)的間隔 之和即的值最??；是直線和直線的交點(diǎn)，所以把代入問中求出的所在直線的解析式便可求出的坐標(biāo). 要使為直角三角形有三種情況，即以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)、以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)、以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形；由于為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以的橫坐標(biāo)為，我們可以設(shè)的縱坐標(biāo)為一個(gè)未知數(shù)，利用勾股定理或者是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間的間隔 公式分別表示出的三邊，再以勾股定理的逆定理為根據(jù)，按上面所說的三種情況進(jìn)展討論，建立方程

18、解方程后的縱坐標(biāo)便可求出.略解：.根據(jù)題意： 解得：拋物線的解析式為本拋物線的對(duì)稱軸為，且拋物線過點(diǎn)把分別代入 得: 解得：直線的解析式為.設(shè)直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為,那么此時(shí)的值最小.把代入得：.，即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的間隔 與到點(diǎn)的間隔 之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.設(shè)，又.假設(shè)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，那么,即 解得：；.假設(shè)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，那么,即 解得：；.假設(shè)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，那么,即 解得：,綜上所述點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或八、解答題此題總分值14分24、在中，,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到.如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上時(shí). .求證：；.求的面積；. 如圖，點(diǎn)是上的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，求線段長度的最大值與最小值的差.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的特征、平行線的斷定、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、三角形的面積、勾股定理、圓的根本性質(zhì)等.分析：.見圖要使根據(jù)此題的條件可以通過這兩線所截得內(nèi)錯(cuò)角來證得.如圖根據(jù)可以得出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可以得出，所以 ，而旋轉(zhuǎn)角相等 ，所以 . 求的面積可以把作為底邊，其高在的延長線上，恰好落在等腰三角形的上；在等腰和,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理可以求出，而，的面積可以通過求出. 見圖.點(diǎn)到的