乘法公式如果完成某件事可依序分成k個(gè)步驟

1、乘法公式：如果完成某件事可依序分成k個(gè)步驟，而第j 個(gè)步驟有m種方法可以完成它， 那麼完成這件事的方法共有 m m m 種。範(fàn)例： 某商店販賣(mài) 5 家廠商出品的牙膏，而每一家廠商出品的牙膏都有 3 種大小不同的包裝，又每種包裝均分含有氟化物及不含氟化物的 2 種，今某人欲在此商店選購(gòu)一支牙膏，問(wèn)方法有幾種？ 解答： 範(fàn)例：. 甲、乙二人在排成一列的 5 個(gè)座位中選坐相連的兩個(gè)座位，共有多少種坐法？ 解答： 完全相異物直線排列： l 有 n個(gè)不同的事物，將它們排成一列。n!l 有n個(gè)不同的事物，從其中任取 m個(gè) (m n ) 排成一列。P =範(fàn)例： 將 A, B, C, D排成一列，試問(wèn)共有多少

2、排法？ 解答: 範(fàn)例： 將編號(hào) 1 至 6 號(hào)的 6 個(gè)球，排成一列，共有多少種排法？ 解答: 範(fàn)例： 自 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 九個(gè)數(shù)字中，選出三個(gè)不重複的數(shù)字組成一三位數(shù)，請(qǐng)問(wèn)共可組成幾個(gè)三位數(shù)？ 解答： 範(fàn)例： 有男生 5 人 ，女生 3 人要排成一列，其中女生 3 人要相鄰並排，請(qǐng)問(wèn)共有多種排法？ 解答: 範(fàn)例： 一棒球隊(duì)有隊(duì)員 16 人，其中 4 人是強(qiáng)棒。 現(xiàn)要安排打擊順序，如果我們將 4 支強(qiáng)棒任意安排在第三、四、五、六棒， 試問(wèn)整個(gè)的打擊順序共有多少種排法？ ( 注意 : 棒球只能排九人上場(chǎng)打擊 )解答:習(xí)題1. 有 2 男生及 5 女生要排成一列

3、，若 2 男生不相鄰，請(qǐng)問(wèn)有幾種排法？ 解答: 習(xí)題2. 自 0,1,2,3,4,5中取三個(gè)數(shù)字排成三位數(shù) 1. 數(shù)字不可重複，有多少不同的三位數(shù)？ 2. 數(shù)字不可重複，有多少不同的三位數(shù)是奇數(shù)？解答： 不盡相異物直線排列：l 將 3 個(gè)相同的黑球及 1 個(gè)白球作直線排列，試問(wèn)有幾種不同的排法?l 5個(gè)相同的黑球及 4個(gè)相同的白球作直線排列，試問(wèn)有幾種不同之排法?有r種不同種類的事物，第一類有n 個(gè)相同，第二類有n個(gè)相同，第 r 類有 n個(gè)相同，共有 n = n + n + + n 個(gè)事物，將此n 個(gè)事物作直線排列，共有 種方法。我們常以符號(hào) 來(lái)表示 。範(fàn)例：將 3 個(gè)相同的黑球及 1 個(gè)白球

4、作直線排列，試問(wèn)有幾種不同的排法?解答: 範(fàn)例：5個(gè)相同的黑球及 4個(gè)相同的白球作直線排列，試問(wèn)有幾種不同之排法?解答: 範(fàn)例： 將 4 相同的黑球、 2 個(gè)相同的白球、2 個(gè)相同的紅球及 1 個(gè)藍(lán)球排成一列，共有多少種排法? 解答： 範(fàn)例：( x + y + z + w) 之展開(kāi)式 xyzw 的係數(shù)為？解答：範(fàn)例： 求 ( x + y + z ) 的展開(kāi)式？解答： 多項(xiàng)式定理：where 重複排列： 問(wèn)題： 由 1,2,3,4,5,6,7,8,9 九個(gè)數(shù)字所構(gòu)成的三位數(shù)有多少個(gè)? 其中數(shù)字可以重複出現(xiàn)。 我們可知一三位數(shù)中的百位數(shù)有 1 至 9，共九個(gè)數(shù)字可以選取， 由於可以重複選取，故十位

5、數(shù)及個(gè)位數(shù)也都各有九個(gè)數(shù)字可以選取， 因此由乘法原理可知，共有9 9 9 = 729種不同的三位數(shù)。 一般而言，由 n個(gè)不同的事物中，選出 m個(gè)的重複排列數(shù)為n。 這是由於可以重複選取，所以第 1 個(gè)有 n個(gè)不同的取法，第 2,3,m個(gè)亦同樣有 n個(gè)不同的取法。由乘法原理可知共有n n n = n 種排列數(shù)。將此結(jié)果敘述為如下之定理: 定理：由 n個(gè)不同的事物中，可以重複選取地任選 m個(gè)，排成一列之 n中取 m重複排列數(shù)為 n。範(fàn)例： 將 5 個(gè)不同的球放入 4 個(gè)不同盒子中，每個(gè)盒子裝球的數(shù)量不限， 試問(wèn)共有幾種放法? 解答： 範(fàn)例： 某地共有 6 家飯店，今有 3 人欲投宿至此地之飯店，試

6、問(wèn)共有幾種投宿法?解答： 範(fàn)例：有 5 件獎(jiǎng)品要分給 7 個(gè)人，每人可拿超過(guò)一件，試問(wèn)共有幾種方法?解答： 範(fàn)例：.將 4 種酒倒入 3 個(gè)不同的酒杯，每杯都要倒酒，且只能倒一種酒， 試問(wèn)共有幾種倒法?解答： 範(fàn)例：新生鞋店與同業(yè)進(jìn)行促銷戰(zhàn)，推出第二雙不用錢(qián)-買(mǎi)一送一。該鞋店共有八款鞋可供選擇，其價(jià)格如表，規(guī)定所送的鞋之價(jià)格一定少於所買(mǎi)的價(jià)格。若有顧客買(mǎi)一送一，則該故顧客所帶走的兩雙鞋，其搭配方式有幾種？ 款式甲乙丙丁戊己庚辛價(jià)格670670700700700800800800解答： 範(fàn)例：有 5 件獎(jiǎng)品要分給 甲、乙、丙、丁 4個(gè)人，獎(jiǎng)品可兼拿，求下列各方法數(shù)； (1) 任意分 (2) 甲恰

7、得一件 (3) 甲至少得一件 (4) 甲至多得一件 (5) 甲至少得2件 (6) 每人至少得一件解答：環(huán)狀及桌形排列：當(dāng)與三五好友聚餐時(shí)，總要先選個(gè)地方坐下來(lái)，此時(shí)有圓桌、 方桌，甚至於其它形狀的桌子，若任選其中一個(gè)來(lái)坐，則會(huì)有幾種不同的坐法呢? 這類問(wèn)題便是下面所要提的環(huán)狀排列(或稱圓排列)及桌形排列。環(huán)狀： 將一直線的首、尾相連接，使其變成一圓圈，稱之為 環(huán)狀 (或圓) 。 環(huán)狀排列： 將事物沿著一圓周來(lái)作排列，稱之為 環(huán)狀排列 (或稱圓排列)。 桌形排列：當(dāng)事物是沿著正邊形來(lái)作排列時(shí)，稱之為 桌形排列 。桌形排列每邊的個(gè)數(shù)不一定為1。因此，見(jiàn)此環(huán)狀排列更一般的排列方式為: n個(gè)事物的環(huán)狀排列，可視為n個(gè)事物在每邊只能排一個(gè)的正邊形上作桌形排列。 問(wèn)題1: 甲、乙、丙三人圍一圓桌而坐，共有多少不同的坐法？範(fàn)例：五對(duì)夫婦圍一圓桌而坐，男女相間之坐法有幾種? 解答： 範(fàn)例： 甲、乙、丙、丁、戊、己6人圍圓而坐，若甲乙兩人相鄰而坐，其坐法有幾種? 解答： 範(fàn)例： 甲、乙、丙、丁、戊、己6人圍圓而坐，若甲、乙、丙三人相鄰而坐，其坐法有幾種？ 解答： 範(fàn)例：爸爸、媽媽、哥哥與妹妹四人參加喜宴，與其他客人坐滿一張12個(gè)座位的圓桌。若四人相鄰而坐，且哥哥與妹妹夾坐於爸爸媽媽中間，其坐法有幾種？ 解答：範(fàn)例