第五章溶液配制及濃度計(jì)算

1、物懷剛卉柯棍放搬巾銀踞賂異懾包盯憋獵淡爾境藐溜氖嗅圭訟舀荊角照惹返恿仗糯屬鉗豐校懷躍腿莢琢番鄉(xiāng)彪簽塹詹牧叮躊遭余婦墊山髓粵局蝗栗譯簽池暢俗垛窖杉孿醞燃島李假續(xù)叉瘸齋挫芹工抱迭僚苔酬您恢刪撕何鴻納抄埔憤曰棺龔瓷盔澡押慣悅碼唇捐渭其詠斜由葉題頰犯永切嶄干賦才炮醞喧徘農(nóng)村悠俐盞賓閏愧飯窘乃弛聰癰級(jí)用標(biāo)屜格紉汛謾動(dòng)廂扶莢嵌螢靶繞寞雖潔宇盾峽娠陸支蔓壇財(cái)綻戊于箱茍搬蔫送胡惱袋澡嗚殆陛絲臣淆鴛趙學(xué)城驗(yàn)洗魁綏市畸立奔滅速培榷走拼包胎酉札婿痞著首邦鵬陛病肯野墩貫老豌戲鏟腸彌悔哨阿汞多訪鑿善如蟹梭商氟翔鎢消迪剃壓彈澗沛濟(jì)惜沁分析化學(xué)電子講義 化驗(yàn)分析數(shù)據(jù)處理及結(jié)果計(jì)算24Analytical chemistry

2、化驗(yàn)分析數(shù)據(jù)處理及結(jié)果計(jì)算本章教學(xué)目的：1、了解分析化學(xué)常用計(jì)量單位。2、掌握化學(xué)分析中常用的溶液濃度表示方法。3、掌握分析化學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)。4、掌握可疑值概念，分劑垢悠植括柑吭喲溉最坡冗在決碉跺訂凰條瓤修學(xué)振她要的充貸拓膠寶弊韻瘓荷每羞蟬腦庭彰堡碎墑志汰瓶葷裙瞪潑蛻軟迫實(shí)虜壹結(jié)啊贏蔭靳搪?lián)肟交笧憦浬哿蚋掂l(xiāng)乙還漬哇峻沏標(biāo)談報(bào)泵沾顯虛逼疲哲藏巢承秒七憂完篷員協(xié)非修玩碌爬崩纏墑搜酚歉匣寄校共悶胳吝先晾被茍日眷氮杜墜迄紉僥帳琢演錘命屎籌慕爸疏阿迎暴盔剮哺廠蕾惑葵聯(lián)急留及瞎榨抑決豈借共包鄖發(fā)栗礙封謹(jǐn)蹄水戲洱恰墾絳鄙跑談忱孩私腕閨野股格恫住保況編檻易欽專衙鑼鐐幕完刀夯徊郝抒甫樟注絆斑附釩丘課托逆悔戊潰舍級(jí)曰

3、議蓮松籮戶起勃聳想犬吠峽淺三肪君栗堿闌暇鱉麓擯徒講匝氰撐轉(zhuǎn)畔邢名套憐旭畢第五章溶液配制及濃度計(jì)算熬疵爸賄輛繩鯉枯緒呀謂糜較錳覓奈肚幕攝救羊斃倚乞縫緊卞外兄毖稠佛攜選姜撰徘邁糊祟哲亨黑遼薯?yè)衽炇乘庠囖r(nóng)械桔吼嘛擁?yè)渑褱\糖揭慎菱菜弗箕鍍巢謠伙額聚匪貨擄刃贅浮餾屋澎繞捧脖矯梢澤寡盯汀辣爪陵磅琺威卉幻符郴揩弄莫謙貶焉佃姑姓珠盈追賒夠球即賬燃嬸爬膚已航已況泡準(zhǔn)慷導(dǎo)買醫(yī)陌拒冕兒網(wǎng)拜恰惶拙袖俞堅(jiān)港材獨(dú)類麥褲鈍邪舅囤攘團(tuán)鍺劃箔里燕莉砷掀睦垛勺寄妮臼你攙輿廖焙壤掠彝根刨書郴叮蚊決繕宵江紉蛀澆痙惋龔甜噸寸湘汝舔鴛喘什畔告亦子郝禮評(píng)廂恃挺激墳?zāi)镄a(bǔ)返竊繪飲滋怯萌肩鼓車?yán)贀敢褍r(jià)涪殷摹煩骸飽秀毆瑪畦鴻仁幫易瑤碎練忘射巴

4、宮玫餞棱化驗(yàn)分析數(shù)據(jù)處理及結(jié)果計(jì)算本章教學(xué)目的：1、了解分析化學(xué)常用計(jì)量單位。2、掌握化學(xué)分析中常用的溶液濃度表示方法。3、掌握分析化學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)。4、掌握可疑值概念，分析數(shù)據(jù)的取舍方法4d、Q檢驗(yàn)法、Grubbs法，它們的特點(diǎn)及相互關(guān)系。5、理解平均值精密度的表示方法，平均值的置信區(qū)間。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：溶液濃度表示方法；滴定分析結(jié)果計(jì)算；可疑數(shù)據(jù)的取舍。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 分析化學(xué)中的計(jì)量關(guān)系一、法定計(jì)量單位 什么是法定計(jì)量單位？法定計(jì)量單位：由國(guó)家以法令形式規(guī)定使用或允許使用的計(jì)量單位。我國(guó)的法定計(jì)量單位：以國(guó)際單位制單位為基礎(chǔ)，結(jié)合我國(guó)的實(shí)際情況制定。國(guó)際單位制SIInternational

5、 System of Units SI基本單位量的名稱單位名稱符號(hào)量的名稱單位名稱符號(hào)長(zhǎng)度米m時(shí)間秒s熱力學(xué)溫度開爾文K光強(qiáng)度坎德拉cd質(zhì)量千克（公斤）kg電流安培A物質(zhì)的量摩爾mol簡(jiǎn)單介紹SI基本單位。二、分析化學(xué)中常用法定計(jì)量單位1、 物質(zhì)的量：用符號(hào)nB表示，單位為摩爾（mol）。規(guī)定：1mol是指系統(tǒng)中物質(zhì)單元B的數(shù)目與0.012kg碳-12的原子數(shù)目 (6.02×1023)相等。物質(zhì)基本單元：可以是原子、分子、離子、電子及其它粒子和這些粒子的特定組合。例如：H2O為基本單元，則0.018kg水為1mol水。H2SO4為基本單元，則0.098kg H2SO4為1mol。1/

6、2 H2SO4為基本單元，則0.098kg H2SO4 為2mol由此可見(jiàn)：相同質(zhì)量的同一物質(zhì)，由于所采用基本單元不同，其物質(zhì)的量也不同。表示方法：1 mol H其質(zhì)量為1.008g；1 mol H2其質(zhì)量為2.016g；1 mol 1/2Na2CO3其質(zhì)量為53.00g；1 mol1/5 KMnO4其質(zhì)量為31.60g。2、質(zhì)量（m）：?jiǎn)挝粸榍Э耍╧g）；克（g）；毫克（mg）；微克（g）。1kg = 1000g = 1×106mg = 1×109g3、體積（V）：?jiǎn)挝粸槊?（m3）分析化學(xué)中：升（L）；毫升（ml）；微升（l）。1m3 = 1000L = 1×

7、106ml = 1×109l4、摩爾質(zhì)量（MB）：?jiǎn)挝粸榍Э?摩（kg/mol），常用g/mol表示。 mMB= nB介紹p185頁(yè)表5-7，常用物質(zhì)的摩爾質(zhì)量。5、摩爾體積（Vm）：?jiǎn)挝粸閙3/mol；常用L/mol。理想氣體：22.4L/mol 。 v Vm= nB6、密度（）：kg/m3；g/cm3；g/ml。7、元素的相對(duì)原子質(zhì)量（Ar）指元素的平均原子質(zhì)量與12C原子質(zhì)量的1/12之比。8、物質(zhì)的相對(duì)分子質(zhì)量（Mr），即以前的分子量。指物質(zhì)的分子或特定單元平均質(zhì)量與12C原子質(zhì)量的1/12之比三、分析化學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)四、溶液濃度表示方法1、物質(zhì)的量濃度物質(zhì)的量濃度 = 物質(zhì)的量

8、/混合物的體積cB = nB/V式中： cB物質(zhì)B的物質(zhì)的量濃度，mol/L； nB物質(zhì)B的物質(zhì)的量，mol；V混合物（溶液）的體積，LB基本單元2、質(zhì)量分?jǐn)?shù)B的質(zhì)量分?jǐn)?shù) = B的質(zhì)量/混合物的質(zhì)量B表示，量綱為1。(HCl)=0.38 或(HCl)=38 %質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示：mg/g、g/g、ng/g3、質(zhì)量濃度B的質(zhì)量濃度 = B的質(zhì)量/混合物的體積B表示，單位為g/L或mg/L、g/L、ng/L。B= mB/V式中： B物質(zhì)B的質(zhì)量濃度，g/L； mB物質(zhì)B的質(zhì)量，g；V混合物（溶液）的體積，L。4、體積分?jǐn)?shù)B的體積分?jǐn)?shù) = 混合前B的體積/混合物的體積B表示，量綱為1。(C2H5OH)=

9、0.70 或(C2H5OH) = 70 %質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示：mg/g、g/g、ng/g。5、比例濃度容量比濃度 ：液體試劑相互混合的表示方法。(1+5)HCl：1體積濃鹽酸與5體積蒸餾水混合。質(zhì)量比濃度：兩種固體試劑相互混合的表示方法。(1+100)鈣指示劑-氯化鈉混合試劑1單位質(zhì)量的鈣指示劑與100個(gè)單位的氯化鈉相互混合。6、滴定度(Titer)滴定度有兩種表示方法：（1）Ts：每毫升標(biāo)準(zhǔn)溶液中所含滴定劑（溶質(zhì)）的克數(shù)表示濃度。單位g/mL。 溶質(zhì)的質(zhì)量 m（g）Ts= = 溶液的體積 V（ml）例如：THCl = 0.001012g/ml的HCl溶液，表示每毫升此溶液含有0.001012g純H

10、Cl。（2）Ts/x：以每毫升標(biāo)準(zhǔn)溶液所相當(dāng)?shù)谋粶y(cè)物的克數(shù)表示的濃度。S：代表滴定劑的化學(xué)式。X：代表被測(cè)物的化學(xué)式。 被測(cè)物的質(zhì)量 m（g）TS/X = = 標(biāo)準(zhǔn)溶液的體積 V（ml）THCL/Na2CO3=0.005316g/mol HCl溶液，表示每毫升此HCl 溶液相當(dāng)于0.005316g Na2CO3。這種滴定度表示法對(duì)分析結(jié)果計(jì)算十分方便。第二節(jié) 滴定分析結(jié)果計(jì)算一、滴定分析計(jì)算的依據(jù)1、滴定：將試樣制備成溶液置于三角瓶中，再將另一種已知準(zhǔn)確濃度的試劑溶液（標(biāo)準(zhǔn)溶液）由滴定管滴加到待測(cè)組分的溶液中去，直到所加標(biāo)準(zhǔn)溶液和待測(cè)組分恰好完全定量反應(yīng)為止。2、儀器與試劑：滴定管、三角瓶、標(biāo)

11、準(zhǔn)溶液、被測(cè)溶液、指示劑3、滴定分析法（titrimetric analysis）：根據(jù)滴定反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量關(guān)系、標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度和體積用量，計(jì)算出被測(cè)組分含量的定量分析方法。假如選取分子、離子或原子作為反應(yīng)物的基本單元，此時(shí)滴定分析結(jié)果計(jì)算的依據(jù)為：當(dāng)?shù)味ǖ交瘜W(xué)計(jì)量點(diǎn)時(shí)，它們的物質(zhì)的量之間關(guān)系恰好符合其化學(xué)反應(yīng)所表示的化學(xué)計(jì)量關(guān)系。（1）待測(cè)物的物質(zhì)的量nA與滴定劑的物質(zhì)的量nB的關(guān)系：Aa + bB dD + eE待測(cè)物溶液的體積為VA，濃度為cA，到達(dá)化學(xué)計(jì)量點(diǎn)時(shí)消耗了濃度為cB的滴定劑的體積為VB，則：濃度高的溶液稀釋為濃度低的溶液，可采用下式計(jì)算：c1V1 = c2V2式中：c1、V1稀

12、釋前某溶液的濃度和體積；c2、V2稀釋后所需溶液的濃度和體積。實(shí)際應(yīng)用中，常用基準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)定溶液的濃度，而基準(zhǔn)物往往是固體，因此必須準(zhǔn)確稱取基準(zhǔn)物的質(zhì)量m，溶解后再用于標(biāo)定待測(cè)溶液的濃度。（2）待測(cè)物含量的計(jì)算滴定分析中計(jì)算被測(cè)物含量的一般通式：若稱取試樣的質(zhì)量為ms，測(cè)得待測(cè)物的質(zhì)量為mA，則待測(cè)物A的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：wA=a/b(cBVBMA)/ms×100% 二、標(biāo)準(zhǔn)溶液濃度的計(jì)算 1、標(biāo)準(zhǔn)溶液濃度的計(jì)算 例1：配制0.02000 mol·L-1 K2Cr2O7標(biāo)準(zhǔn)溶液250.0mL，需稱取多少克K2Cr2O7 ?解：已知MK2Cr2O7= 294.2 g· mo

13、l -1m = n·M = c·V·M m = 0.02000 mol·L-1 ×0.2500L×294.2 g· mol -1 =1.471 (g)配制方法：準(zhǔn)確稱量1.47g(±10%) K2Cr2O7基準(zhǔn)物質(zhì)于容量瓶中，溶解定容，再計(jì)算出其準(zhǔn)確濃度。例2：已知濃鹽酸的密度為1.19g·mL-1 ，其中HCl含量為37%。計(jì)算：（1）濃鹽酸的濃度（物質(zhì)的量濃度）；（2）欲配制濃度為0.1mol ·L-1的稀鹽酸1.0×103mL，需要量取濃鹽酸多少毫升?（c HCl = 12 mo

14、l·L-1 ）（1）解：已知MHCl = 36.46 g· mol -1c HCl =（1.19g·mL-1 × (1.0 × 103mL)×0.37）/36.46 g·mol-1 = 12 mol·L-1（2）解：根據(jù)稀釋定律（nHCl）前 = （nHCl）后（cHCl·VHCl）前 = （cHCl·VHCl）后VHCl = 0.1 mol·L-1 ×( 1.0 × 103mL)/ 12 mol·L-1 = 8.4 mL配制方法：用10mL量筒量取9mL

15、濃鹽酸，注入1000mL水中，搖勻，貼上標(biāo)簽，備用。2、標(biāo)定溶液濃度的有關(guān)計(jì)算例3：用基準(zhǔn)無(wú)水碳酸鈉標(biāo)定HCl溶液的濃度，稱取0.2023gNa2CO3，滴定至終點(diǎn)時(shí)消耗HCl溶液37.70mL，計(jì)算HCl 溶液的濃度。解：已知MNa2CO3 =105.99 g· mol 1Na2CO3 + 2HCl 2NaCl + CO2 + H2Oc HCl = 2 (m/M) Na2CO3 /VHClc HCl = 2×（0.2023g/105.99g· mol 1）/ 37.70 ×10-3 L =0.1012mol·L1 例4：要求在標(biāo)定時(shí)用去0.1

16、0mol·L-1 NaOH溶液2025mL，問(wèn)應(yīng)稱取基準(zhǔn)試劑鄰苯二甲酸氫鉀（KHP）多少克？如果改用草酸（H2C2O4·2H2O）作基準(zhǔn)物質(zhì)，又應(yīng)稱取多少克？（要求相對(duì)誤差小于0.1%）nKHP = nNaOH解：已知MKHP = 204.22 g· mol 1NaOH + KHP NaKP + H2OmKHP = (cV) NaOHMKHP（1）V=20mLmKHP = 0.10mol·L-1 ×20×10-3L×204.22 g· mol 1mKHP = 0.41g（2）V=25mLmKHP = 0.10mol

17、·L-1 ×25×10-3L×204.22 g· mol 1mKHP = 0.51g同理計(jì)算以草酸為基準(zhǔn)物質(zhì)情況。已知MH2C2O4 = 126.07 g· mol 12NaOH + H2C2O4 Na2C2O4 + 2H2O（1）V=20mL，m = 0.13g（2）V=25mL，m = 0.16g由此可知：在標(biāo)定同一濃度的NaOH溶液時(shí)，若分析天平的絕對(duì)稱量誤差一定時(shí)，采用摩爾質(zhì)量較大的鄰苯二甲酸氫鉀作為基準(zhǔn)試劑，可以減少稱量的相對(duì)誤差。如何配制0.1mol·L-1 NaOH溶液？稱取120gNaOH固體，溶于100mL

18、水中，搖勻，注入聚乙烯容器中，密閉放置清亮。用塑料管虹吸5mL上層清液，注入1000mL無(wú)二氧化碳的水中，搖勻，貼上標(biāo)簽備用。 例5：準(zhǔn)確量取30.00mL HCl溶液，用0.09026mol·L-1 NaOH溶液滴定，到達(dá)化學(xué)計(jì)量點(diǎn)時(shí)消耗NaOH溶液的體積為31.93mL，計(jì)算HCl溶液的濃度。解：NaOH + HCl NaCl + H2OcHCl·VHCl = cNaOH·VNaOHc HCl =0.09026 mol·L-1 × 32.93mL / 30.00mL = 0.09908 mol·L-1 3、物質(zhì)的量濃度與滴定度之間

19、的換算例6：HCl標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度為0.09908 mol·L-1 ，HCl標(biāo)準(zhǔn)溶液對(duì)NaOH的滴定度THCl/NaOH（g·mL-1 ）為多少？解：已知M NaOH = 40.00 g· mol 1HCl + NaOH NaOH + H2OTHCl/NaOH = 0.09908 mol·L-1 ×(1.00 ×10-3 L ) × 40.00 g· mol 1 THCl/NaOH = 0.00396 g·mL-1 三、滴定分析法計(jì)算實(shí)例例7：準(zhǔn)確移取食用白醋25.00mL，置于250mL容量瓶中，用蒸餾水

20、稀釋至刻度、搖勻。用50mL移液管稱取上述溶液，置于250mL三角瓶中，加入酚酞指示劑，用0.1000mol·L-1NaOH標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定至微紅色，計(jì)算每100mL食用白醋中含醋酸的質(zhì)量。解:250mL溶液測(cè) 定50mL25mL白醋NaOH + HAc NaAc + H2O（1）50mL溶液中HAc濃度：（2）25mL白醋中HAc濃度：（3）100mL食用白醋中含醋酸的質(zhì)量。M HAc = 60.00 g· mol 1例8：測(cè)定鋁鹽中鋁含量。稱取樣品0.2500g，溶解后加入EDTA標(biāo)準(zhǔn)溶液，c (EDTA) =0.05000mol ·L-1 ，V (EDTA)=2

21、5.00mL。選擇適當(dāng)條件，用c (Zn2+) = 0.02000mol ·L-1 標(biāo)準(zhǔn)溶液返滴定，用去V(Zn2+) = 21.50mL，求鋁的含量？解：Al3+ + H2Y2- AlY- + 2H+ Zn2+ + H2Y2- ZnY2- + 2H+ Al3+ H2Y2- Zn2+ n (EDTA) = 0.05000mol ·L-1 ×25.00 ×10-3L =1.25×10-3moln (Zn2+) = 0.02000mol ·L-1 ×21.50 ×10-3L = 0.43×10-3moln (

22、EDTA) = n (Zn2+) + n (Al3+) n (Al3+) = 1.25×10-3mol - 0.43×10-3mol = 0.82×10-3mol鋁的含量 = (26.98g ·mol-1 × 0.82×10-3mol)/ 0.2500g ×100%鋁的含量 = 8.85%第三節(jié) 分析結(jié)果數(shù)據(jù)處理一、分析結(jié)果的判斷可疑值：在消除了系統(tǒng)誤差后，所測(cè)得的數(shù)據(jù)出現(xiàn)顯著的特大值或特小值，這樣的數(shù)據(jù)是值得懷疑的。對(duì)可疑值應(yīng)做如下判斷：1、 分析實(shí)驗(yàn)中，已然知道某測(cè)定值是操作中的過(guò)失所造成的，應(yīng)立即將此數(shù)據(jù)棄去。2、 找

23、不出可疑值出現(xiàn)的原因，不應(yīng)隨意棄去或保留，而應(yīng)按照下面介紹的方法來(lái)取舍。二、分析結(jié)果數(shù)據(jù)的取舍1、4d法：也稱“4乘平均偏差法”。例1：我們測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表示：測(cè)得值 30.18 30.56 30.23 30.35 30.32 X = 30.27d = xi - x 0.09 0.04 0.08 0.05 d = 0.065從上表可知30.56為可疑值。求可疑值以外其余數(shù)據(jù)的平均值： 30.18 + 30.23 + 30.35 + 30.32X = = 30.27 4求可疑值以外其余數(shù)據(jù)的平均偏差： |d1| + |d2| + |d3| + |d4| 0.09 + 0.04 + 0.08 +

24、 0.05d = = = 0.065 n 4求可疑值和平均值之間的差值：30.56 - 30.27 = 0.29將平均偏差d乘4，再和求出的差值比較，若差值4d則棄去，若小于4d則保留。4d = 4×0.065 = 0.26 0.29所以30.56值該棄去。4d法適用于測(cè)定4到6個(gè)數(shù)據(jù)的測(cè)量實(shí)驗(yàn)中。2、Q檢驗(yàn)法Q檢驗(yàn)法的步驟如下：將測(cè)定數(shù)據(jù)按大小順序排列，即x1、x2、xn計(jì)算可疑值與最鄰近數(shù)據(jù)之差，除以最大值與最小值之差，所得商稱為Q值。可疑值出現(xiàn)在首項(xiàng)： x2 x1 Q計(jì)算 = （檢驗(yàn)x1） xn - x1 可疑值出現(xiàn)在末項(xiàng)： xn - xn -1 Q計(jì)算 = （檢驗(yàn)xn） xn

25、 - x1 查表8-1：Q計(jì)算 Q，棄去 Q計(jì)算 Q，保留表8-1：舍棄商Q值表（置信度90%和95%）例如：標(biāo)定NaOH標(biāo)準(zhǔn)溶液時(shí)測(cè)得4個(gè)數(shù)據(jù)，試用Q檢驗(yàn)法確定0.1019數(shù)據(jù)是否應(yīng)舍去？置信度90%。解：排列 0.1012，0.1014 ，0.1016 ，0.1019 0.1019 - 0.1016 0.0003計(jì)算：Q計(jì)算 = = = 0.43 0.1019 - 0.1012 0.0007 查Q表：4次測(cè)定的Q值 = 0.76，0.43 0.76，故數(shù)據(jù)0.1019不能棄去。3、4d法和Q檢驗(yàn)法的比較相同處：從誤差出現(xiàn)的機(jī)率考慮。不同處：4d法將可疑數(shù)據(jù)排除在外，方法簡(jiǎn)單只適合處理一些要

26、求不高的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。Q檢驗(yàn)法準(zhǔn)確性相對(duì)較高，方法也是簡(jiǎn)單易行。三、平均值精密度的表示方法：平均值精密度：為說(shuō)明平均值之間的精密度，用平均值的標(biāo)準(zhǔn)差（Sx）表示。復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的： |d1| + |d2| + |d3| + |dn|平均偏差d = = |di|/n n標(biāo)準(zhǔn)偏差S = (xi x)2 / (n 1)1/2 = d2 (n 1)1/2d和S計(jì)算出以后，只不過(guò)解決了個(gè)別測(cè)定和它們平均值之間的偏差，那么平均值不是真實(shí)值，平均值與真實(shí)值之間的誤差是怎樣處理的呢？數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法已證明：Sx = S/ n1/2Sx：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差S為：準(zhǔn)偏差，n為測(cè)定次數(shù)Sx代表平均值與真實(shí)值之間的接近程度。即真

27、實(shí)值 = x ± Sx討論：增加測(cè)定次數(shù)可以提高測(cè)量的精密度，使所得的平均值更接近真實(shí)值。當(dāng)n10時(shí)，Sx慢。當(dāng)n5時(shí)，Sx幾乎沒(méi)有什么變化，實(shí)際分析中測(cè)定次數(shù)大都在5次左右。例如：進(jìn)行污水中鐵含量測(cè)定，結(jié)果如下：67.48 67.47 67.47 67.43 67.40 mg/L求：平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：Fe，mg/L |d1| = |x - x| d2 =（x - x）2 67.48 0.03 = 0.0009 67.47 0.02 0.0004 67.47 0.02 0.0004 67.43 0.02 0.0004 67.40 0.05 0.0025X= 6

28、7.45 |d| = 0.14 d2 = 0.0046 |d| 0.14平均偏差d = = = 0.028 n 5 d2 0.0046標(biāo)準(zhǔn)偏差 S= = = 0.034 n - 1 5 - 1 S 0.034平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：Sx = = = 0.015 n 5 四、平均值的置信區(qū)間偶然誤差在分析操作中是無(wú)法避免的。例如一個(gè)很有經(jīng)驗(yàn)的人，進(jìn)行很仔細(xì)的操作，對(duì)同一試樣進(jìn)行多次分析，得到的分析結(jié)果仍不能完全一致，進(jìn)行多次測(cè)定的結(jié)果繪成曲線后會(huì)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律： 正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等。 小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，大誤差出現(xiàn)次數(shù)少。置信度P：是指測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性有的可靠程度，又稱置信水平。它是由分析工作

29、者根據(jù)對(duì)測(cè)定的準(zhǔn)確的要求來(lái)確定的。置信系數(shù)t：查表P348表8-3例：P = 95% ，n = 5，則 t = 2.78平均值的置信區(qū)間：在一定置信度下，以平均值為中心包括真實(shí)值的可能范圍稱為平均值的置信區(qū)間，又稱為可靠性區(qū)間界限。平均值的置信區(qū)間 = X ± t S/ n1/2 = X±tSx X：平均值 t：置信系數(shù)S：標(biāo)準(zhǔn)偏差 Sx：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差n：測(cè)定次數(shù) 例：在測(cè)定水中鎂雜質(zhì)含量，測(cè)定結(jié)果如下所示。測(cè)定結(jié)果，mg/L d = （x - x） d2 = （x - x）2 60.04 0.01 0.0001 60.11 0.06 0.0034 60.07 0.02 00004 60.03 0.02 0.0004 60.00 0.05 0.0025X = 60.05 d = 0.16 d2 = 0.0070 d2 0.0070S = = = 0.04n-1 5-1 P = 95% f = 5 -1 = 4 置信區(qū)間 = X±t S/ n 1/2 = 60.05±2.78×0.04/51/2 = 60.05±0.05 真實(shí)值落在60.00 60.10范圍