高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1周期現(xiàn)象與周期函數(shù)3ppt課件

1、第一章三角函數(shù)1.1周期景象【知識(shí)提煉】【知識(shí)提煉】周期景象周期景象(1)(1)概念概念: :一樣間隔一樣間隔_出現(xiàn)的景象出現(xiàn)的景象. .(2)(2)特點(diǎn)特點(diǎn): :有一定的有一定的_;_;不斷不斷_出現(xiàn)出現(xiàn). .反復(fù)反復(fù)規(guī)律規(guī)律反復(fù)反復(fù)【即時(shí)小測】【即時(shí)小測】1.1.思索以下問題思索以下問題(1)(1)反復(fù)出現(xiàn)的景象一定是周期景象嗎反復(fù)出現(xiàn)的景象一定是周期景象嗎? ?提示提示: :不一定不一定. .反復(fù)出現(xiàn)反復(fù)出現(xiàn), ,還要有規(guī)律還要有規(guī)律. .(2)(2)有規(guī)律的景象一定是周期景象嗎有規(guī)律的景象一定是周期景象嗎? ?提示提示: :不一定不一定. .有規(guī)律有規(guī)律, ,還要反復(fù)出現(xiàn)還要反復(fù)出現(xiàn).

2、 .2.2.以下景象不是周期景象的是以下景象不是周期景象的是( () )A.A.四季交替景象四季交替景象 B. B.暴風(fēng)雪的發(fā)生暴風(fēng)雪的發(fā)生C.C.每年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)每年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì) D. D.物理中的簡諧振動(dòng)物理中的簡諧振動(dòng)【解析】選【解析】選B.A,C,DB.A,C,D中的景象都符合周期景象的特征中的景象都符合周期景象的特征, ,而而B B中暴風(fēng)雪的中暴風(fēng)雪的發(fā)生是一種隨機(jī)景象發(fā)生是一種隨機(jī)景象. .3.3.以下景象不是周期景象的是以下景象不是周期景象的是_(_(填序號(hào)填序號(hào)).).海水的潮汐景象海水的潮汐景象; ; 游樂場中摩天輪的運(yùn)轉(zhuǎn)游樂場中摩天輪的運(yùn)轉(zhuǎn); ;拋一枚硬幣拋一枚硬幣, ,正

3、面向上正面向上; ; 每四年出現(xiàn)每四年出現(xiàn)1 1個(gè)閏年個(gè)閏年. .【解析】都有規(guī)律可循【解析】都有規(guī)律可循, ,而拋一枚硬幣而拋一枚硬幣, ,向上的能夠是正面向上的能夠是正面, ,也也能夠是反面能夠是反面, ,無規(guī)律可循無規(guī)律可循. .故不是周期景象故不是周期景象. .答案答案: :4.4.察看察看“2,0,1,5,2,0,1,5,2,0,1,5,“2,0,1,5,2,0,1,5,2,0,1,5,尋覓規(guī)律尋覓規(guī)律, ,那么第那么第2525個(gè)數(shù)字個(gè)數(shù)字是是_._.【解析】察看這一列數(shù)發(fā)現(xiàn)每【解析】察看這一列數(shù)發(fā)現(xiàn)每4 4個(gè)一組個(gè)一組,25=4,25=46+1.6+1.答案答案:2:25.5.有一

4、個(gè)秋千有一個(gè)秋千, ,從最低處被推到最高處共挪動(dòng)了從最低處被推到最高處共挪動(dòng)了3 3米米, ,再從最高處開場再從最高處開場, ,第二次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)第二次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí), ,經(jīng)過的路程為經(jīng)過的路程為_米米. .【解析】由題意知【解析】由題意知, ,秋千從最高處開場運(yùn)動(dòng)秋千從最高處開場運(yùn)動(dòng), ,第二次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)所走第二次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)所走過的路程為過的路程為3+3+3=9(3+3+3=9(米米).).答案答案:9:9【知識(shí)探求】【知識(shí)探求】知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 周期景象周期景象察看如下圖內(nèi)容察看如下圖內(nèi)容, ,回答以下問題回答以下問題: :問題問題1:1:圖中的單擺與鐘表具有周期景象嗎圖中的單擺與鐘表具有周

5、期景象嗎? ?問題問題2:2:經(jīng)過什么方法判別一個(gè)自然景象為周期景象經(jīng)過什么方法判別一個(gè)自然景象為周期景象? ?【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】關(guān)于周期景象關(guān)于周期景象周期景象是按照一定的規(guī)律不斷反復(fù)出現(xiàn)的景象周期景象是按照一定的規(guī)律不斷反復(fù)出現(xiàn)的景象, ,研討周期景象時(shí)要研討周期景象時(shí)要仔細(xì)審題仔細(xì)審題, ,判別其能否具有不斷反復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律判別其能否具有不斷反復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律, ,必要時(shí)可以采集足夠必要時(shí)可以采集足夠的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù), ,畫出其圖像畫出其圖像, ,經(jīng)過圖像的變化察看能否具有周期景象經(jīng)過圖像的變化察看能否具有周期景象. .【題型探求】【題型探求】類型一類型一 周期景象的判別周期景象的判別【典例

6、】【典例】1.以下自然景象以下自然景象:月亮東升西落月亮東升西落,氣候的冷暖氣候的冷暖,晝夜變化晝夜變化,火山迸火山迸發(fā)發(fā).其中是周期景象的有其中是周期景象的有()A.1個(gè)個(gè)B.2個(gè)個(gè)C.3個(gè)個(gè)D.4個(gè)個(gè)2.2.判別以下景象能否是周期景象判別以下景象能否是周期景象. .(1)(1)鐘表的秒針的運(yùn)動(dòng)鐘表的秒針的運(yùn)動(dòng). .(2)(2)地球的自轉(zhuǎn)地球的自轉(zhuǎn). .(3)(3)地球上一年四季的變化地球上一年四季的變化. .(4)(4)物理學(xué)中的單擺運(yùn)動(dòng)物理學(xué)中的單擺運(yùn)動(dòng). .【解題探求】周期景象有什么特點(diǎn)【解題探求】周期景象有什么特點(diǎn)? ?提示提示: :周期景象按照一定規(guī)律不斷反復(fù)出現(xiàn)周期景象按照一定規(guī)

7、律不斷反復(fù)出現(xiàn). .【解析】【解析】1.1.選選B.B.月亮東升西落、晝夜變化是周期景象月亮東升西落、晝夜變化是周期景象, ,氣候的冷暖、氣候的冷暖、火山迸發(fā)不是周期景象火山迸發(fā)不是周期景象. .2.(1)2.(1)鐘表的秒針每一分鐘轉(zhuǎn)一圈鐘表的秒針每一分鐘轉(zhuǎn)一圈, ,并且每分鐘總是反復(fù)前一分鐘的動(dòng)并且每分鐘總是反復(fù)前一分鐘的動(dòng)作作, ,因此是周期景象因此是周期景象. .(2)(2)地球的自轉(zhuǎn)每地球的自轉(zhuǎn)每2424小時(shí)轉(zhuǎn)一圈小時(shí)轉(zhuǎn)一圈, ,并且每一個(gè)并且每一個(gè)2424小時(shí)總是反復(fù)前一個(gè)小時(shí)總是反復(fù)前一個(gè)2424小時(shí)的動(dòng)作小時(shí)的動(dòng)作, ,因此是周期景象因此是周期景象. .(3)(3)地球上一年四

8、季地球上一年四季, ,每一年都是如此每一年都是如此, ,具有反復(fù)性具有反復(fù)性, ,因此是周期景象因此是周期景象. .(4)(4)物理學(xué)中單擺的運(yùn)動(dòng)物理學(xué)中單擺的運(yùn)動(dòng), ,完成一個(gè)來回之后完成一個(gè)來回之后, ,以后的運(yùn)動(dòng)都只反復(fù)這以后的運(yùn)動(dòng)都只反復(fù)這一動(dòng)作一動(dòng)作, ,因此是周期景象因此是周期景象. .所以所以(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)都是周期景象都是周期景象. .【方法技巧】斷定周期景象的兩個(gè)【方法技巧】斷定周期景象的兩個(gè)“條件和一個(gè)條件和一個(gè)“必備必備【變式訓(xùn)練】以下哪個(gè)不是周期景象【變式訓(xùn)練】以下哪個(gè)不是周期景象( () )A.A.掛在彈簧下方上下振動(dòng)的小球掛在彈簧下方

9、上下振動(dòng)的小球B.B.月亮的月亮的“圓、缺景象圓、缺景象C.C.每七天出現(xiàn)一個(gè)星期一每七天出現(xiàn)一個(gè)星期一D.D.拋一枚骰子拋一枚骰子, ,向上的數(shù)字是奇數(shù)向上的數(shù)字是奇數(shù)【解析】選【解析】選D.AD.A、B B、C C所述的都是周期景象所述的都是周期景象, ,而而D D中中“拋一枚骰子拋一枚骰子, ,向上向上的數(shù)字是奇數(shù)不是周期景象的數(shù)字是奇數(shù)不是周期景象. .類型二類型二 周期景象的運(yùn)用周期景象的運(yùn)用【典例】一根長為【典例】一根長為l l的線的線, ,一端固定一端固定, ,另一端懸掛一個(gè)小球另一端懸掛一個(gè)小球, ,如圖如圖. .知小知小球從球從M M點(diǎn)放下點(diǎn)放下, ,經(jīng)過經(jīng)過0.50.5秒第

10、一次到達(dá)平衡位置秒第一次到達(dá)平衡位置O,O,求小球第三次經(jīng)過平求小球第三次經(jīng)過平衡位置衡位置O O的時(shí)間的時(shí)間. .【解題探求】小球從平衡位置【解題探求】小球從平衡位置O O到最高點(diǎn)到最高點(diǎn)N N的時(shí)間是多少的時(shí)間是多少? ?提示提示: :小球從平衡位置小球從平衡位置O O到最高點(diǎn)到最高點(diǎn)N N的時(shí)間與小球從的時(shí)間與小球從M M點(diǎn)到平衡位置點(diǎn)到平衡位置O O的的時(shí)間一樣時(shí)間一樣, ,都是都是0.50.5秒秒. .【解析】設(shè)小球從點(diǎn)【解析】設(shè)小球從點(diǎn)M M處放下處放下, ,經(jīng)過平衡位置經(jīng)過平衡位置O O到達(dá)最高點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)N,N,由于第一由于第一次到達(dá)平衡位置的時(shí)間為次到達(dá)平衡位置的時(shí)間為0.5

11、0.5秒秒, ,因此由因此由M M點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)第一次到達(dá)N N點(diǎn)的時(shí)間為點(diǎn)的時(shí)間為1 1秒秒, ,由由N N處擺動(dòng)到平衡位置是第二次到達(dá)平衡位置處擺動(dòng)到平衡位置是第二次到達(dá)平衡位置, ,用時(shí)用時(shí)0.50.5秒秒, ,到達(dá)到達(dá)M M點(diǎn)點(diǎn)用時(shí)用時(shí)0.50.5秒秒, ,從點(diǎn)從點(diǎn)M M再次到達(dá)平衡位置再次到達(dá)平衡位置O,O,即第三次到達(dá)平衡位置又用時(shí)即第三次到達(dá)平衡位置又用時(shí)0.50.5秒秒. .故第三次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間為故第三次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間為1+0.5+0.5+0.5=2.5(1+0.5+0.5+0.5=2.5(秒秒).).【延伸探求】【延伸探求】1.(1.(改動(dòng)問法改動(dòng)問法) )求小球運(yùn)

12、動(dòng)的周期求小球運(yùn)動(dòng)的周期. .【解析】自點(diǎn)【解析】自點(diǎn)M M處放下到達(dá)點(diǎn)處放下到達(dá)點(diǎn)N,N,再回到點(diǎn)再回到點(diǎn)M M恰好是一個(gè)周期恰好是一個(gè)周期, ,故周期為故周期為4 40.5=2(0.5=2(秒秒).).2.(2.(改動(dòng)問法改動(dòng)問法) )經(jīng)過經(jīng)過7.27.2秒秒, ,小球是在平衡位置的右邊還是左邊小球是在平衡位置的右邊還是左邊? ?【解析】由于【解析】由于7.2=37.2=32+1.2,2+1.2,故故7.27.2秒時(shí)小球的位置與秒時(shí)小球的位置與1.21.2秒時(shí)小球的秒時(shí)小球的位置一樣位置一樣, ,由于由由于由M M到到N N用時(shí)用時(shí)1 1秒秒, ,由由N N到到O O用時(shí)用時(shí)0.50.5秒

13、秒,1.21.5,1.21.5,故故7.27.2秒時(shí)秒時(shí), ,小球在平衡位置的左邊小球在平衡位置的左邊. .【方法技巧】運(yùn)用周期景象處理實(shí)踐問題的兩個(gè)要點(diǎn)【方法技巧】運(yùn)用周期景象處理實(shí)踐問題的兩個(gè)要點(diǎn)【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)辰繩子各點(diǎn)的位置圖【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)辰繩子各點(diǎn)的位置圖, ,經(jīng)過經(jīng)過 周期后周期后, ,甲點(diǎn)和乙點(diǎn)的位置將分別移到甲點(diǎn)和乙點(diǎn)的位置將分別移到_點(diǎn)和點(diǎn)和_點(diǎn)點(diǎn). .34【解析】繩波向右傳播【解析】繩波向右傳播, ,由于甲與丁之間相差了由于甲與丁之間相差了 個(gè)周期個(gè)周期, ,所以經(jīng)過所以經(jīng)過 周期后周期后, ,甲點(diǎn)移到了丁點(diǎn)甲點(diǎn)移到了丁

14、點(diǎn), ,同理乙點(diǎn)移到了戊點(diǎn)同理乙點(diǎn)移到了戊點(diǎn). .答案答案: :丁戊丁戊3434易錯(cuò)案例易錯(cuò)案例 運(yùn)用周期景象處理實(shí)踐問題運(yùn)用周期景象處理實(shí)踐問題【典例】【典例】(2021(2021合肥高一檢測合肥高一檢測) )十字路口紅綠燈亮滅的情況如下十字路口紅綠燈亮滅的情況如下:70:70秒亮紅燈秒亮紅燈; ;接著接著5 5秒亮黃燈秒亮黃燈; ;再接著再接著6060秒亮綠燈秒亮綠燈;5;5秒亮黃燈秒亮黃燈;70;70秒亮紅秒亮紅燈燈;5;5秒亮黃燈秒亮黃燈,那么某人在開場亮綠燈時(shí)過路口那么某人在開場亮綠燈時(shí)過路口,8,8分鐘后又到此路分鐘后又到此路口口, ,此時(shí)應(yīng)該是此時(shí)應(yīng)該是_燈燈. .【失誤案例】【失誤案例】【錯(cuò)解分析】分析上面的解析過程【錯(cuò)解分析】分析上面的解析過程, ,他知道錯(cuò)在哪里嗎他知道錯(cuò)在哪里嗎? ?提示提示: :出錯(cuò)的根本緣由是由于一個(gè)周期內(nèi)亮兩次黃燈出錯(cuò)的根本緣由是由于一個(gè)周期內(nèi)亮兩次黃燈, ,計(jì)算周期錯(cuò)誤計(jì)算周期錯(cuò)誤. .【自我矯正】由題意知【自我矯正】由題意知140140秒是一個(gè)周期秒是一個(gè)周期,480=140,480=1403+60.3+60.所以是黃燈所以是黃燈. .答案答案: :黃黃【防備措