2012年安徽省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、.2021年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題解析本試卷共8大題，計23小題，總分值150分，考試時間120分鐘。得分評卷人一、選擇題本大題共10小題，每題4分，總分值40分每題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi)，每一小題選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的不管是否寫在括號內(nèi)一律得0分.1.2021安徽，1，4分下面的數(shù)中，與-3的和為0的是 . A.3 B.-3 C. D.1. 解析：根據(jù)有理數(shù)的運算法那么，可以把選項中的數(shù)字和3相加，進展挑選只有選項A符合，也可以利用相反數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，必選3的相反數(shù)3解

2、答：A點評：此題考察了有理數(shù)的運算、及其概念，理解有關(guān)概念，掌握運算法那么，是解答此類題目的根底.2. 2021安徽，2，4分下面的幾何體中，主正視圖為三角形的是 A. B. C. D.2. 解析：根據(jù)這幾個常見幾何題的視圖可知：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個靠著的矩形解答：C點評：此題是由立體圖形到平面圖形，熟悉常見幾何體的三視圖，假如要求畫出幾何體的三視圖，要注意它們之間的尺寸大小，和虛實線.3. 2021安徽，3，4分計算的結(jié)果是 A. B. C. D.3. 解析：根據(jù)積的乘方和冪的運算法那么可得解答：解： 應(yīng)選B點評：冪的幾

3、種運算不要混淆，當?shù)讛?shù)不變時，指數(shù)運算要相應(yīng)的降一級，還要弄清符號，這些都是易錯的地方，要純熟掌握，關(guān)鍵是理解乘方運算的意義.4. 2021安徽，4，4分下面的多項式中，能因式分解的是A. B. C. D.4. 解析：根據(jù)分解因式的方法，首先是提公因式，然后考慮用公式，假如項數(shù)較多，要分組分解，此題給出四個選項，問哪個可以分解，對照選項中的多項式，試用所學(xué)的方法分解就能判斷出只有D項可以.解答：解： 應(yīng)選D點評：在進展因式分解時，首先是提公因式，然后考慮用公式，兩項考慮用平方差公式，三項用完全平方公式，當然符合公式才可以.假如項數(shù)較多，要分組分解，最后一定要分解到每個因式不能再分為止.5. 2

4、021安徽，5，4分某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10，5月份比4月份增加了15，那么5月份的產(chǎn)值是 A.-10+15萬元 B. 1-101+15萬元 C.-10+15萬元 D. 1-10+15萬元5. 解析：根據(jù)4月份比3月份減少10，可得4月份產(chǎn)值是110a, 5月份比4月份增加15，可得5月份產(chǎn)值是1101+15a,解答：A點評：此類題目關(guān)鍵是弄清楚誰是“基準，把“基準看作“單位1，在此根底上增加還是減少，就可以用這個基準量表示出來了.6. 2021安徽，6，4分化簡的結(jié)果是 A.+1 B. -1 C. D. 6. 解析：此題是分式的加法運算，分式的加減，首先看分母是否

5、一樣，同分母的分式加減，分母不變，分子相加減，假如分母不同，先通分，后加減，此題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減解答：解： 應(yīng)選D點評：分式的一些知識可以類比著分數(shù)的知識學(xué)習(xí)，分式的根本性質(zhì)是關(guān)鍵，掌握了分式的根本性質(zhì)，可以利用它進展通分、約分，在進展分式運算時根據(jù)法那么，一定要將結(jié)果化成最簡分式7. 2021安徽，7，4分為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如下圖的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為，那么陰影部分的面積為 A.2 B. 3 C. 4 D.57. 解析：圖案中間的陰影部分是正方形，面積是a2，由于原來地磚更換成正

6、八邊形，四周一個陰影部分是對角線為a的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半來計算解答：解： 應(yīng)選A點評：此題考察了正多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵要找出正八邊形和原來正方形的關(guān)系，盡量用所給數(shù)據(jù)來計算.8. 2021安徽，8，4分給甲乙丙三人打 ，假設(shè)打 的順序是任意的，那么第一個打 給甲的概率為 A. B. C. D.8. 解析：第1個打 給甲、乙、丙因為次序是任意的的可能性是一樣的，所以第一個打 給甲的概率是解答： 應(yīng)選B9. 2021安徽，9，4分如圖，A點在半徑為2的O上，過線段OA上的一點P作直線，與O過A點的切線交于點B，且APB=60°，設(shè)OP=，那么PAB的面積y關(guān)于的函數(shù)圖像

7、大致是 9. 解析：利用AB與O相切，BAP是直角三角形，把直角三角形的直角邊表示出來，從而用x表示出三角形的面積，根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)的圖象解答：解：AB與O相切，BAP=90°，OP=x，AP=2x,BPA=60°，所以AB=，所以APB的面積，0x2應(yīng)選D點評：此類題目一般都是根據(jù)圖形性質(zhì)，用字母表示出這個變量，把運動變化的問題轉(zhuǎn)化成靜止的.再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答.有時變化過程的有幾種情況，注意它們的臨界值.10. 2021安徽，10，4分在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如下圖的直角梯形，其中三邊長分別

8、為2、4、3，那么原直角三角形紙片的斜邊長是 A.10 B. C. 10或 D.10或10. 解析：考慮兩種情況要分清從斜邊中點向哪個邊沿著垂線段過去裁剪的.解答：解：如以下圖， 應(yīng)選C點評：在幾何題沒有給出圖形時，有的同學(xué)會忽略掉其中一種情況，錯選A或B；故解決此題最好先畫出圖形，運用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進展解答，防止出現(xiàn)漏解得分評卷人二、填空題本大題共4小題，每題5分，總分值20分11. 2021安徽，11，5分2020年安徽省棉花產(chǎn)量約378000噸，將378000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)是_.11. 解析：科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n1|a|10，n為整數(shù)中n的值是易錯點，由

9、于378 000有6位，所以可以確定n=61=5，所以378 000=3.78×105答案： 3.78×105 12. 2021安徽，12，5分甲乙丙三組各有7名成員，測得三組成員體重數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是58，方差分別為，那么數(shù)據(jù)波動最小的一組是_.12. 解析：平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，方差反映數(shù)據(jù)離散程度的特征量，由于平均數(shù)相等，方差越大，說明數(shù)據(jù)越離散，波動越大，方差越小，說明數(shù)據(jù)越集中，波動越小.丙組方差最小，波動最小.答案：丙組13. 2021安徽，13，5分如圖，點A、B、C、D在O上，O點在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，那么OAD+OCD=_

10、76;.13. 解析：根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半，所以AOC=2D；又因為四邊形OABC是平行四邊形，所以B=AOC；圓內(nèi)接四邊形對角互補，B+D=180°，所以D=60°，連接OD，那么OA=OD,OD=OC,OAD=ODA,OCD=ODC,即有OAD+OCD=60°.答案：60點評：此題是以圓為背景的幾何綜合題，在圓內(nèi)圓周角和圓心角之間的關(guān)系非常重要，經(jīng)常會利用它們的關(guān)系來將角度轉(zhuǎn)化，另外還考察了平行四邊形對角相等，圓內(nèi)接四邊形對角互補，以及等腰三角形的性質(zhì).解決此類題目除了數(shù)學(xué)圖形的性質(zhì)，還要學(xué)會識圖，做到數(shù)形結(jié)合.14. 2021安徽，14，

11、5分如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 假設(shè)S3=2 S1，那么S4=2 S2 假設(shè)S1= S2，那么P點在矩形的對角線上其中正確的結(jié)論的序號是_把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上.14. 解析：過點P分別向AD、BC作垂線段，兩個三角形的面積之和等于矩形面積的一半，同理，過點P分別向AB、CD作垂線段，兩個三角形的面積之和等于矩形面積的一半. =,又因為，那么=,所以一定成立答案：點評：此題利用三角形的面積計算，可以得出成

12、立，要判斷成立，在這里充分利用所給條件，對等式進展變形.不要因為選出，就認為找到答案了，對每個結(jié)論都要分析，當然感覺不一定對的，可以舉反例即可.對于 這一選項容易漏選.三、本大題共2小題，每題8分，總分值16分15. 2021安徽，15，8分計算：15. 解析：根據(jù)整式的乘法法那么，多項式乘多項式時，用其中一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；單項式乘多項式，可以按照乘法分配率進展最后再根據(jù)合并同類項法那么進展整式加減運算.解：原式=a2a+3a3+a22a =2a2316. 2021安徽，16，8分解方程：16. 解析：根據(jù)一元二次方程方程的幾種解法，此題不能直接開平方

13、，也不可用因式分解法.先將方程整理一下，可以考慮用配方法或公式法.解：原方程化為：x24x=1配方，得x24x+4=1+4整理，得x22=5x2=,即，.四、本大題共2小題，每題8分，總分值16分17. 2021安徽，17，8分在由m×nm×n1個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f，1當m、n互質(zhì)m、n除1外無其他公因數(shù)時，觀察以下圖形并完成下表：123213432354247357 猜測：當m、n互質(zhì)時，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m、n的關(guān)系式是_不需要證明；解：2當m、n不互質(zhì)時，請畫圖驗證你猜測

14、的關(guān)系式是否仍然成立，17：解析：1通過題中所給網(wǎng)格圖形，先計算出2×5，3×4，對角線所穿過的小正方形個數(shù)f，再對照表中數(shù)值歸納f與m、n的關(guān)系式.2根據(jù)題意，畫出當m、n不互質(zhì)時，結(jié)論不成立的反例即可.解：1如表：12321343235424763576f=m+n-12當m、n不互質(zhì)時，上述結(jié)論不成立，如圖2×42×418. 2021安徽，18，8分如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點ABC頂點是網(wǎng)格線的交點和點A1.1畫出一個格點A1B1C1，并使它與ABC全等且A與A1是對應(yīng)點；2畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D，并指出AD

15、可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.解:18.解析：1考察全等變化，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等來完成；2先作出圖形，因為要答復(fù)旋轉(zhuǎn)角度，利用方格紙算出AB、AD、BD的長度，再計算角度.解：1答案不唯一，如圖，平移即可2作圖如上，AB=，AD=，BD=AB2+AD2=BD2 ABD是直角三角形，AD可以看作由AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的.點評：圖形變換有兩種，全等變換和相似變換，掌握每種變換的概念、性質(zhì)是作圖的根底，一般難度不大.五、本大題共2小題，每題10分，總分值20分第19題圖19. 2021安徽，19，10分如圖，在ABC中，A=30°，B=45

16、76;，AC=，求AB的長，解：19. 解析：此題在一個三角形中兩個角和一邊，求三角形的邊.不是直角三角形，要利用三角函數(shù)必須構(gòu)筑直角三角形，過點C作CDAB于D,利用構(gòu)造的兩個直角三角形來解答.解:過點C作CDAB于D,在RtACD中，A=30°，AC=CD=AC×sinA=×0.5=，AD=AC×cosA=×=3，在RtBCD中，B=45°，那么BD=CD=，AB=AD+BD=3+點評：解直角三角形中，除了直角外，還知道兩個元素至少有一個是邊，就能求出其余的邊和角. 一般三角形中，知道三個元素至少有一個是邊，就能求出其余的邊和角.

17、 這時將三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形時，注意盡量不要破壞所給條件.第20題圖20. 2021安徽，20，10分九1班同學(xué)為理解2020年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進展如下整理，月均用水量t頻數(shù)戶頻率60.120.24160.32100.20420.04請解答以下問題：1把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完好；2假設(shè)該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；解：3假設(shè)該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？解：20. 此題考察了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計中的頻數(shù)分布表和不完好的頻數(shù)分布直方圖.所有的頻數(shù)和就是樣本容量

18、，所有頻率和等于1，且有，1數(shù)據(jù)總數(shù) ，50×0.24=12，4÷50=0.08，2用水量不超過15噸是前三組，0.12+0.24+0.32×100=683用樣本來估計總體，根據(jù)抽取的樣本超過20噸的家庭數(shù)，來估計該小區(qū)的情況.解：1統(tǒng)計中的頻數(shù)分布表和不完好的頻數(shù)分布直方圖，補充如下2用水量不超過15噸是前三組，0.12+0.24+0.32×100=6831000×0.04+0.08=120戶六、此題總分值12分21. 2021安徽，21，12分甲、乙兩家商場進展促銷活動，甲商場采用“慢200減100的促銷方式，即購置商品的總金額滿200元但

19、缺乏400元，少付100元；滿400元但缺乏600元，少付200元；，乙商場按顧客購置商品的總金額打6折促銷。1假設(shè)顧客在甲商場購置了510元的商品，付款時應(yīng)付多少錢？解：2假設(shè)顧客在甲商場購置商品的總金額為x400x600元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為pp=，寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；解：3品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都一樣的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是x200x400元，你認為選擇哪家商場購置商品花錢較少？請說明理由。21.解析：這是關(guān)于打折銷售問題，按照甲、乙商場的優(yōu)惠方案計算.1400x600，少付200元；2同問題1，少付200元，；利用反比例函數(shù)性質(zhì)可知p隨x的變

20、化情況；3分別計算出購x200x400甲、乙商場的優(yōu)惠額，進展比較即可.解：1510200=310元2；p隨x的增大而減小；3購x元200x400在甲商場的優(yōu)惠額是100元，乙商場的優(yōu)惠額是x0.6x=0.4x當0.4x100，即200x250時，選甲商場優(yōu)惠；當0.4x=100，即x=250時，選甲乙商場一樣優(yōu)惠；當0.4x100，即250x4000時，選乙商場優(yōu)惠；七、此題總分值12分22. 2021安徽，22，12分如圖1，在ABC中，D、E、F分別為三邊的中點，G點在邊AB上，BDG與四邊形ACDG的周長相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.1求線段BG的長；解：2求證：DG平分EDF

21、;證：3連接CG，如圖2，假設(shè)BDG與DFG相似，求證：BGCG.證：22.解析：三角形三邊中點連線，利用三角形中位線性質(zhì)計算證明.1ABC的邊長，由三角形中位線性質(zhì)知，根據(jù)BDG與四邊形ACDG周長相等，可得.2由1的結(jié)論，利用等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證. 3利用兩個三角形相似，對應(yīng)角相等，從而等角對等邊，BD=DG=CD，即可證明.解1D、C、F分別是ABC三邊中點DEAB,DFAC，又BDG與四邊形ACDG周長相等即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AGBG=AC+AGBG=ABAGBG=2證明：BG=，F(xiàn)G=BGBF=FG=DF,FDG=FGD又DEABEDG=FGDFDG=EDGDG平分EDF3在DFG中，F(xiàn)DG=FGD, DFG是等腰三角形,BDG與DFG相似,BDG是等腰三角形,B=BGD,BD=DG,那么CD= BD=DG,B、C