2.6應(yīng)用一元二次方程（第1課時）-北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)案

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第二章第6節(jié)應(yīng)用一元二次方程（第1課時）教學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型2在列方程解決實際問題的過程中，認識方程模型的重要性，并總結(jié)運用方程解決實際問題的一般步驟，進一步提高分析問題、解決問題的能力3能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力重點：列出一元二次方程解決：與面積計算有關(guān)的問題、百分率問題難點：尋找實際問題中的相等關(guān)系【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課 通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)會解一元二次方程了，而一元二次方程也是解決某些實際問題的有效模型，接

2、下來我們來應(yīng)用一元二次方程解決一些實際問題二、例題與講解例1 如圖，有一塊長35米、寬26米的矩形花草地，在上面修兩條同樣寬的互相垂直的小路，要使花草地的面積為850米2，問小路的寬應(yīng)為多少米？例2 如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD圍墻MN最長可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2例3 某小區(qū)2019年末綠化面積為20000平方米，計劃用兩年時間增加綠化面積，到2021年末綠化面積要達到28800平方米，且每年綠化面積的增長率相同，求這個增長率例4 某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為

3、81元已知兩次降價的百分率都為x，求降價的百分率x三、課堂同步練習(xí)1如圖，有面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，雞揚的一邊靠圍墻（圍墻長18米），另外三邊用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，求養(yǎng)雞場的長和寬2如圖，公園原有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花，原空地一邊減少了1米，另一邊減少了2米，剩余空地面積為12平方米，求原來正方形空地的邊長3在一塊長16cm、寬12cm的長方形荒地上，要建造一個花園并使所占面積為荒地面積的一半，小明的設(shè)計方案如圖所示，其中花園四周小路的寬度都相等，請計算小路的寬是多少米？4某農(nóng)機廠4月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個，設(shè)該廠5

4、、6月份平均每月的增長率為x，那么根據(jù)題意可列方程：_；5某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降價為128元已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率五、本課方法總結(jié)1.“修小路”問題中常用“等積平移法”；2.在“三面修圍欄” 問題中，要注意檢驗答案的合理性；3.在“百分率問題”中連續(xù)兩次增長型：a(1x)2A連續(xù)兩次降低型：A(1x)2a“一個季度”或“三年總共”型：aa(1x)a(1x)2A【拓展延伸】1某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2900萬元，2016年投入教育經(jīng)費3509萬元（1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不

5、低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費4250萬元，如果按（1）中教育經(jīng)費投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達到4250萬元？請說明理由答案例1解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（35x）（26x）850，整理，得x261x+600，解得x11，x260（不合題意，舍去）答：道路的寬應(yīng)為1米例2解：（1）設(shè)AB為xm，則BC為（502x）m，x（502x）300，解得，x110，x215，當(dāng)x110時502x3025（不合題意，舍去），當(dāng)x215時502x2025（符合題意），答：當(dāng)砌墻寬為15米，長為20米時，花園面積為

6、300平方米；例3解：設(shè)這個增長率是x，根據(jù)題意得：20000（1+x）228800解得：x120%，x2220%（不合題意，舍去）答：這個增長率是20%例4解：設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，得100（1x）281解得：x110%，x21.9（不合題意，舍去）答：這個增長率是10%跟蹤練習(xí)：1解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（352x），由題意得x（352x）150，解方程得：x1，x210當(dāng)養(yǎng)雞場的寬為x1時，養(yǎng)雞場的長為20m不符合題意，應(yīng)舍去，當(dāng)養(yǎng)雞場的寬為x110m時，養(yǎng)雞場的長為15m答：雞場的長與寬各為15m、10m2解：設(shè)原正方形空地的邊長為x m依題意得：（x1）（x2）12，解得，x15，x22（不合題意，舍去）答：設(shè)原正方形空地的邊長為5m3解：根據(jù)題意得：（162x）（122x）1612解得：x2或12x12不合題意，舍去x2答：小路的寬是2m45050(1x)50(1x)21825解：根據(jù)題意得：168（1x）2128【拓展延伸】1解：（1）設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2015年為2900（1+x）萬元，2016年為2900（1+x）2萬元則2900（1+x）23509，解得x0.110%，或x2.1（不合題意舍去）答：這兩年投入教育經(jīng)費的