空間兩直線的位置關(guān)系

1、空間兩直線的位置關(guān)系 (平行公理平行公理)：平行于同一條直線的兩：平行于同一條直線的兩 條直線互相平行條直線互相平行 符號(hào)表示：符號(hào)表示：ab，cb ac異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條 直線直線例例1：如圖，在長(zhǎng)方體：如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，中， E，F(xiàn)分別是棱分別是棱AB，BC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：求證：EFA1C1BB1AA1DD1CC1EF練習(xí)：已知空間四邊形練習(xí)：已知空間四邊形ABCD，E、F分別是分別是 邊邊AB、AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，G、H分別是邊分別是邊 CD、BC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且 四邊形四邊形EFGH是什么圖形？是什么

2、圖形？32CBCHCDCGDABCEFGHEFGHCBCHCDCGCD、BC上的中點(diǎn)，上的中點(diǎn)，* BDACM例例 已知已知BAC和和BAC的邊的邊 ABAB，ACAC，且方向相同，且方向相同 BACBAC空間等角定理：空間等角定理： 如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別 平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等在平面中，在平面中， BACBACDEDE 求證：求證： 例例2：在正方體：在正方體ABCDA1B1C1D1中中，E，E1 分別是棱分別是棱AD，A1D1的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：求證：CEBC1E1B1DBB1AA1D1CC1

3、EE1平行公理和空間等角定理平行公理和空間等角定理 保證了空間的線段和角在經(jīng)過平移后，長(zhǎng)保證了空間的線段和角在經(jīng)過平移后，長(zhǎng) 度和大小都保持不變度和大小都保持不變思考：過直線外一點(diǎn)，思考：過直線外一點(diǎn)， 有幾條直線和這條直線平行？有幾條直線和這條直線平行？練習(xí)練習(xí)1. 若兩直線若兩直線a和和b沒有公共點(diǎn)，沒有公共點(diǎn)， 則則a與與b的位置關(guān)系的位置關(guān)系_2. 直線直線a和和b分別是長(zhǎng)方體的兩個(gè)相鄰的面分別是長(zhǎng)方體的兩個(gè)相鄰的面 的對(duì)角線所在直線，則的對(duì)角線所在直線，則a和和b的位置關(guān)系的位置關(guān)系 是是_3. 判斷正誤：判斷正誤：若若a 、b ，則，則a、b為異面直線為異面直線 .若若ab，bc

4、，則，則ac .若若a、b為異面直線，為異面直線， b、c為異面直線，為異面直線， 則則a、c也為異面直線也為異面直線 .若若a、b共面，共面，b、c共面，則共面，則a、c也共面也共面 . 一條直線和兩條異面直線中的一條平行，一條直線和兩條異面直線中的一條平行， 則它和另一條直線不可能平行則它和另一條直線不可能平行 .異面直線的判定：異面直線的判定： 利用定義；利用定義； 判定定理：過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的判定定理：過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的 直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的 直線是異面直線直線是異面直線 符號(hào)表示：若符號(hào)表示：若A ，B ，B l，l ， 則直線則直線A

5、B與與l是異面直線是異面直線 兩點(diǎn)一線一面兩點(diǎn)一線一面 常用方法：反證法常用方法：反證法例：求證過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直例：求證過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直 線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面 直線直線 已知：已知：A ，B ，B l，l 求證：直線求證：直線AB 和和l是異面直線是異面直線 ABl例：求證空間四邊形例：求證空間四邊形ABCD的一組對(duì)角線的一組對(duì)角線 AC、BD是異面直線是異面直線 在空間四邊形中，各邊所在直線異面的共在空間四邊形中，各邊所在直線異面的共 有幾對(duì)？有幾對(duì)？DABC例：已知不共面的三直線例：已知不共面的三直線a、b、c相交于點(diǎn)

6、相交于點(diǎn) O，M、P是是a上兩點(diǎn)，上兩點(diǎn)，N、Q分別在分別在 b、c上上 求證：求證：MN、PQ異面異面 . acbOPMQN定量定量空間內(nèi)空間內(nèi)O點(diǎn)點(diǎn)“任取任取”， 即角的大小與點(diǎn)即角的大小與點(diǎn)O的位置選取無(wú)關(guān)，只由的位置選取無(wú)關(guān)，只由 兩直線的相對(duì)位置所確定；兩直線的相對(duì)位置所確定；a、b相交，相交， 轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩相交直線所成的角進(jìn)行度轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩相交直線所成的角進(jìn)行度 量，立體問題平面化；量，立體問題平面化； 0 90異面直線所成的異面直線所成的角角特別地：特別地： 90時(shí)，稱兩條異面直線互相時(shí)，稱兩條異面直線互相 垂直垂直 記作：記作：ab * 空間兩直線互相垂直，不一定有垂足空間兩直線互相垂直，不一定有垂足 異面直線互相垂直一定沒有垂足異面直線互相垂直一定沒有垂足AA1BB1CC1DD1例求異面直線所成的角例求異面直線所成的角OMEFMNL* 中位線中位線主要步驟：主要步驟：構(gòu)造平面角；構(gòu)造平面角； 證明；證明； 求角計(jì)算求角計(jì)算轉(zhuǎn)化