高考數(shù)學(理數(shù))二輪專題復習：21《圓錐曲線》階段測試五（教師版）

1、階段檢測卷(五)(圓錐曲線)時間：50分鐘滿分：100分一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分，有且只有一個正確答案，請將正確選項填入題后的括號中1已知過點A(2，m)和B(m,4)的直線與直線2xy10垂直，則m的值為()A8 B0 C10 D22直線l：kxy40(kR)是圓C：x2y24x4y60的一條對稱軸，過點A(0，k)作斜率為1的直線m，則直線m被圓C所截得的弦長為()A. B. C. D2 3已知雙曲線1(a>0)的離心率為2，則a()A2 B. C. D14關(guān)于曲線C：x4y21，給出下列四個命題：曲線C關(guān)于原點對稱；曲線C關(guān)于直線yx對稱；曲線C圍成的面積大

2、于；曲線C圍成的面積小于.上述命題中，真命題的序號為()A B C D5已知雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點為F，離心率為.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為()A.1 B.1 C.1 D.16已知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓1(a>b>0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足·2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是()A. B. C. D.7拋物線y22px(p>0)的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AFB，設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值是()A. B. C. D.8如圖，

3、F1，F(xiàn)2是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點A，B.若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A4 B. C. D.二、填空題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在題中橫線上9在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2y24上有且僅有四個點到直線4x3yc0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是_10已知拋物線C：y28x與點M(2,2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若·0，則k_.11在ABC中，A30°，|AB|2，SABC.若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e_.三、解答

4、題：本大題共2小題，共34分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟12(14分)設(shè)橢圓1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，離心率為.已知A是拋物線y22px(p>0)的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為.(1)求橢圓的方程和拋物線的方程；(2)設(shè)l上兩點P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B(異于點A)，直線BQ與x軸相交于點D.若APD的面積為，求直線AP的方程13(20分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，焦點與短軸的兩頂點的連線與圓x2y2相切(1)求橢圓C的方程；(2)過點(1,0)的直線l與C相交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得·為定

5、值？如果有，求出點N的坐標及定值；如果沒有，請說明理由階段檢測卷(五)1D解析：由條件知，·(2)1，m2.2C解析：依題意，知直線l必過圓心(2,2)，得k3.所以A(0,3)所以直線m的方程為yx3，圓心(2，2)到直線m的距離為d.所以弦長為2.3D解析：雙曲線1(a>0)的離心率為e2.解得a1.4D解析：對于，將方程中的x換成x，y換成y，方程不變，所以曲線C關(guān)于x軸、y軸、原點對稱，故對；對于，將方程中的x換為y，y換成x方程變?yōu)閥4x21與原方程不同，故錯；對于，在曲線C上任取一點M(x0，y0)，xy1，|x0|1，xx.xyxy1，即點M在圓x2y21外，故對

6、；錯故選D.5B解析：由題意，得ab，1，則c4，ab2 .所以1.故選B.6A解析：設(shè)P(x0，y0)，則2c2·(cx0，y0)·(cx0，y0)xc2y，化為y3c2x.又1，x3a2.0xa2，031.b2a2c2，34.e.故選A.7C解析：如圖D195，設(shè)|AF|a，|BF|b，則圖D195AB. .當且僅當ab時，等號成立，故的最大值是.8B解析：設(shè)|AF1|x，則|AF2|2ax|AB|BF2|，|BF1|2a2x.又|BF1|BF2|(2a2x)(2ax)x2a，|BF1|6a，|BF2|4a，|F1F2|2c，F(xiàn)1BF260°.由余弦定理，得(

7、2c)236a216a22×6a×4a×28a2.e27，即e.故選B.9(5,5)解析：圓x2y24的圓心為O，半徑等于2，圓心到直線4x3yc0的距離d.要使圓x2y24上有且只有四個點到直線4x3yc0的距離為1，應(yīng)有21，即5c5.102解析：拋物線C的焦點為F(2,0)，則直線方程為yk(x2)，與拋物線方程聯(lián)立，消去y化簡，得k2x2(4k28)x4k20.設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)則x1x24，x1x24.所以y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416.因為·(x12，y12)·(x22，y2

8、2)4，所以40，則k24k40.解得k2.11.解析：SABC|AB|·|AC|sin A，|AC|2 ，|BC|2，e.12解：(1)設(shè)F的坐標為(c,0)，依題意得，a，ac，解得a1，c，p2.于是b2a2c2，所以橢圓的方程為x21，拋物線的方程為y24x.(2)設(shè)直線AP的方程為xmy1(m0)，與直線l的方程x1聯(lián)立，可得點P，故Q.將xmy1與x21聯(lián)立，消去x，整理，得(3m24)y26my0.解得y0或y.由點B異于點A，可得點B.由Q，可得直線BQ的方程為(x1)0.令y0，解得x，故D.所以|AD|1.又因為APD的面積為，所以××.整理，得3m22 |m|20，解得|m|.所以m±.所以直線AP的方程為3xy30或3xy30.13解：(1)橢圓C：1(ab0)的離心率為，焦點與短軸的兩頂點的連線與圓x2y2相切，解得c21，a24，b23.橢圓C的方程為1.(2)當直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，(34k2)x28k2x4k2120.則0，x1x2，x1x2.若存在定點N(