中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：函數(shù)型綜合題(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：函數(shù)型綜合題【簡要分析】中考中的函數(shù)綜合題，聊了靈活考查相關(guān)的基礎(chǔ)知識外，還特別注重考查分析轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合思想的運用能力以及探究能力此類綜合題，不僅綜合了函數(shù)及其圖象一章的基本知識，還涉及方程（組）、不等式（組）及幾何的許多知識點，是中考命題的熱點善于根據(jù)數(shù)形結(jié)合的特點，將函數(shù)問題、幾何問題轉(zhuǎn)化為方程（或不等式）問題，往往是解題的關(guān)鍵【典型考題例析】 例1：如圖2-4-20，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點，與軸交于點C，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D（1）求D點的坐標(biāo)（2）求一次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象寫出

2、使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的的取值范圍分析與解答 （1）由圖2-4-20可得C（0，3）拋物線是軸對稱圖形，且拋物線與軸的兩個交點為A（3，0）、B（1，0），拋物線的對稱軸為，D點的坐標(biāo)為（2，3）（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將點D（2，3）、B（1，0）代入解析式，可得，解得一次函數(shù)的解析式為（3）當(dāng)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值說明：本例是一道純函數(shù)知識的綜合題，主要考查了二次函的對稱性、對稱點坐標(biāo)的求法、一次函數(shù)解析式的求法以及數(shù)形結(jié)合思想的運用等例2 如圖2-4-21，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（1，0），點C（0，5）、D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的

3、頂點（1）求拋物線的解析式（2）求MCB的面積分析與解答 第（1）問，已知拋物線上三個點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出其解析式第（20問，MCB不是一個特殊三角形，我們可利用面積分割的方法轉(zhuǎn)化成特殊的面積求解（1）設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)題意，得，解之，得所求拋物線的解析式為（2）C點的坐標(biāo)為（0，5）OC=5令，則，解得B點坐標(biāo)為（5，0）OB=5，頂點M坐標(biāo)為（2，9）過點M用MNAB于點N，則ON=2，MN=9說明：以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，結(jié)合常見的平面幾何圖形而產(chǎn)生的函數(shù)圖象與圖形面積相結(jié)合型綜合題是中考命題的熱點解決這類問題的關(guān)鍵是把相關(guān)線段的長與恰當(dāng)?shù)狞c的坐標(biāo)聯(lián)系起來，必要時

4、要會靈活將待求圖形的面積進(jìn)行分割，轉(zhuǎn)化為特殊幾何圖形的面積求解 例3 ：已知拋物線與軸交于、，與軸交于點C，且、滿足條件（1）求拋物線的角析式；（2）能否找到直線與拋物線交于P、Q兩點，使軸恰好平分CPQ的面積？求出、所滿足的條件 分析與解答 （1）=，對一切實數(shù)，拋物線與軸恒有兩個交點，由根與系數(shù)的關(guān)系得，由已知有，得由得化簡，得解得，滿足當(dāng)時，不滿足，拋物線的解析式為（2）如圖2-4-22，設(shè)存在直線與拋物線交于點P、Q，使軸平分CPQ的面積，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為，直線與軸交于點E，由軸平分CPQ的面積得點P、Q在軸的兩側(cè)，即，由得又、是方程的兩根，又直線與拋物線有兩個交點，當(dāng)時，直線與拋物線

5、的交點P、Q，使軸能平分CPQ的面積故說明 本題是一道方程與函數(shù)、幾何相結(jié)合的綜合題，這類題主要是以函數(shù)為主線解題時要注意運用數(shù)形結(jié)合思想，將圖象信息與方程的代信息相互轉(zhuǎn)化例如：二次函數(shù)與軸有交點可轉(zhuǎn)化為一元二次旗號有實數(shù)根，并且其交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的解點在函數(shù)圖象上，點的坐標(biāo)就滿足該函數(shù)解析式等例4 已知：如圖2-4-23，拋物線經(jīng)過原點（0，0）和A（1，5）（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線與軸的另一個交點為C以O(shè)C為直徑作M，如果過拋物線上一點P作M的切線PD，切點為D，且與軸的正半軸交于點為E，連結(jié)MD已知點E的坐標(biāo)為（0，），求四邊形EOMD的面積（用含的代數(shù)式表示

6、）（3）延長DM交M于點N，連結(jié)ON、OD，當(dāng)點P在（2）的條件下運動到什么位置時，能使得？請求出此時點P的坐標(biāo)分析與解答 （1）拋物線過O(0，0)、A（1，3）、B（1，5）三點，解得，拋物線的解析式為（2）拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)為C（4，0），連結(jié)EMM的半徑是2，即OM=DM=2ED、EO都是的切線，EO=EDEOMEDM（3）設(shè)D點的坐標(biāo)為（，），則當(dāng)時，即，故ED軸，又ED為切線，D點的坐標(biāo)為（2，3），點P在直線ED上，故設(shè)點P的坐標(biāo)為（，2），又P在拋物線上，或為所求. 【提高訓(xùn)練】 1已知拋物線的解析式為，（1）求證：此拋物線與軸必有兩個不同的交點（2）若此拋物線與直線的

7、一個交點在軸上，求的值2如圖2-4-24，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于P、Q兩點，并且P點的縱坐標(biāo)是6（1）求這個一次函數(shù)的解析式（2）求POQ的面積3在以O(shè)這原點的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點C（0，3）與軸正半軸交于A、B兩點（B點在A點的右側(cè)），拋物線的對稱軸是，且（1）求此拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線的頂點為D，求四邊形ADBC的面積 OABC是一張平放在直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在軸上，點C在軸上，OA=10，OC=6（1）如圖2-4-25，在AB上取一點M，使得CBM沿CM翻折后，點B落在軸上，記作B點，求所B點的坐標(biāo)（2）求折痕CM所在直線的解析式

8、（3）作BGAB交CM于點G，若拋物線過點G，求拋物線的解析式，交判斷以原點O為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點G外，是否還有交點？若有，請直接寫出交點的坐標(biāo) 5如圖2-4-26，在RtABC中，ACB=900，以斜邊AB所在直線為軸，以斜邊AB上的高所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，若，且線段OA、OB的長是關(guān)于的一元二次方程的兩根（1）求點C的坐標(biāo)（2）以斜邊AB為直徑作圓與軸交于另一點E，求過A、B、E三點的拋物線的解析式，并畫出此拋物線的草圖（3）在拋物線的解析式上是否存在點P，使ABP和ABC全等？若相聚在，求出符合條件的P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】 1（1），拋物線與軸必有兩個不同的交點（2