數(shù)學七年級下人教新課標第7章三角形同步練習

1、.第7章?三角形?精練精析提要：本章的考察重點是三角形的性質(zhì)，包括等腰三角形、直角三角形的一些特殊性質(zhì)由于全等三角形是研究圖形相等的重要工具，所以這一部分內(nèi)容也是學好其它幾何知識的根底本章雖然內(nèi)容較多，但各部分知識之間的聯(lián)絡親密，既要注意理解各部分知識之間的聯(lián)絡，又要保持各部分知識相對的獨立性本章的難點是推理入門以前在第一冊中已理解了推理證明，以及證明幾何命題的一般方法步驟，是為如今正規(guī)練習證明做準備的證明要求掌握有理有據(jù)地推理，精練準確地表達過程，有一定難度習題一、填空題1假如三角形的一個角等于其它兩個角的差，那么這個三角形是_三角形2ABC中，ADBC于D，AE為A的平分線，且B=35&#

2、176;，C=65°，那么DAE的度數(shù)為_ 3三角形中最大的內(nèi)角不能小于_，兩個外角的和必大于_  4三角形ABC中，A=40°，頂點C處的外角為110°，那么B_ 5銳角三角形任意兩銳角的和必大于_6三角形的三個外角都大于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形為 _ 三角形7在三角形ABC中，A80°，B50°，那么C的度數(shù)是 8A=B=3C，那么A= 9，如圖7-1，ACD130°，AB，那么A的度數(shù)是 圖7-1 圖7-2 圖7-3    10如圖7-2，根據(jù)圖形填空：1AD是A

3、BC中BAC的角平分線，那么                      2AE是ABC中線，那么                          3AF是ABC的高，那么

4、0;             90°11如圖7-3所示，圖中有 個三角形， 個直角三角形12在四邊形的四個外角中，最多有             個鈍角，最多有              個銳角，最多有  &#

5、160;    個直角13四邊形ABCD中，假設A+B=C+D，假設C=2D，那么C           14一個多邊形的每個外角都為30°，那么這個多邊形的邊數(shù)為        ；一個多邊形的每個內(nèi)角都為135°，那么這個多邊形的邊數(shù)為          15某足球場需鋪設草皮，現(xiàn)有正三

6、角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形6種形狀的草皮，請你幫助工人師傅選擇兩種草皮來鋪設足球場，可供選擇的兩種組合是              16假設一個n邊形的邊數(shù)增加一倍，那么內(nèi)角和將              17在一個頂點處，假設此正n邊形的內(nèi)角和為     &#

7、160;     ，那么此正多邊形可以鋪滿地面圖7-4 圖7-518如圖7-4，BCED于O，A=27°，D=20°，那么B= ，ACB=     19如圖7-5，由平面上五個點A、B、C、D、E連結(jié)而成，那么A+B+C+D+E= 20以長度為5cm、7cm、9cm、13cm的線段中的三條為邊，可以組成三角形的情況有 種，分別 是 二、選擇題圖7-6 21三角形ABC的三個內(nèi)角滿足關(guān)系BC=3A，那么此三角形        

8、  A一定有一個內(nèi)角為45°    B一定有一個內(nèi)角為60°    C一定是直角三角形    D一定是鈍角三角形 22假如一個三角形的三個外角之比為2：3：4，那么與之對應的三個內(nèi)角度數(shù)之比為          A4：3：2              B3：2

9、：4    C5：3：1              D3：1：5 23三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于          A45°      B55°     C60°     

10、D65° 24如圖7-6，以下說法中錯誤的選項是          A1不是三角形ABC的外角   BB<12    CACD是三角形ABC的外角    DACD>A+B25如圖7-7，C在AB的延長線上，CEAF于E，交FB于D，假設F=40°，C=20°，那么FBA的度數(shù)為           

11、;  A50°  B60°  C70°  D80°26以下表達中錯誤的一項為哪一項         A三角形的中線、角平分線、高都是線段    B三角形的三條高線中至少存在一條在三角形內(nèi)部    C只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形一定是鈍角三角形    D三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部27以下長度的三條線段中，能組成三角形的是  

12、60;      A1，5，7   B3，4，7  C7，4，1   D5，5，5圖7-728假如三角形的兩邊長為3和5，那么第三邊長可以是下面的         A1         B9         C3     

13、0;   D1029三條線段a5，b3，c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形         A1個     B3個      C5個      D無數(shù)個30四邊形的四個內(nèi)角可以都是A銳角              

14、0;        B直角C鈍角                                 D以上答案都不對31以下判斷中正確的選項是      A四邊形

15、的外角和大于內(nèi)角和B假設多邊形邊數(shù)從3增加到nn為大于3的自然數(shù)，它們外角和的度數(shù)不變C一個多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)可以任意多D一個多邊形的內(nèi)角和為1880°32一個五邊形有三個角是直角，另兩個角都等于n，那么n的值為      A108°    B125°    C135°    D150°33多邊形每一個內(nèi)角都等于150°，那么從此多邊形一個頂點發(fā)出的對角線有A7條  &

16、#160;  B8條      C9條    D10條34如圖7-9，三角形ABC中，D為BC上的一點，且SABD=SADC，那么AD為     A高              B角平分線C中線           D不能確定圖7-9 圖7

17、-10 圖7-1135如圖7-10，12，那么AH必為三角形ABC的     A角平分線           B中線 C一角的平分線     D角平分線所在射線36現(xiàn)有長度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數(shù)為      A 1   B 2   C 3   D 437如

18、圖7-11，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分別交AB、AD、AC及BC的延長線于點E、H、F、G，以下四個式子中正確的選項是         圖7-1238如圖7-12，在三角形ABC中，12，G為AD的中點，延長BG交AC于EF為AB上的一點，CFAD于H以下判斷正確的有       1AD是三角形ABE的角平分線2BE是三角形ABD邊AD上的中線3CH為三角形ACD邊AD上的高A1個  B2個  C3個  

19、D0個三、解答題39如圖，在三角形ABC中，BC，D是BC上一點，且FDBC，DEAB，AFD140°，你能求出EDF的度數(shù)嗎？    40如圖，有甲、乙、丙、丁四個小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、丙在甲的正東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52°方向，乙島在丁島的南偏東40°方向那么，丁島分別在甲島和乙島的什么方向？    41如圖，三角形ABC的三個內(nèi)角平分線交于點I，IHBC于H，試比較CIH和BID的大小    42如圖，在三角形ABC中，ADBC，

20、BEAC，CFAB，BC=16，AD3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周長嗎？    43如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，三角形ABD的周長比三角形ACD的周長小5，你能求出AC與AB的邊長的差嗎？    44等腰三角形的周長是16cm1假設其中一邊長為4cm，求另外兩邊的長；    2假設其中一邊長為6cm，求另外兩邊長；    3假設三邊長都是整數(shù)，求三角形各邊的長45如圖，四邊形ABCD中，AC=90°，BE平分ABC，DF平分ADC

21、，試問BE與DF平行嗎？為什么？46某同學在計算多邊形的內(nèi)角和時，得到的答案是1125°，老師指出他少加了一個內(nèi)角的度數(shù)，你知道這個同學計算的是幾邊形的內(nèi)角和嗎？他少加的那個內(nèi)角的度數(shù)是多少？47把邊長為2cm的正方形剪成四個一樣的直角三角形，如下圖請用這四個直角三角形拼成符合以下條件的圖形：1不是正方形的菱形；2不是正方形的長方形；3梯形；4不是長方形、菱形的的平行四邊形48下面是數(shù)學課堂的一個學習片段， 閱讀后，請答復下面的問題：學習等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后， 張老師請同學們交流討論這樣一個問題“等腰三角形ABC的角A等于30°， 請你求出其余兩角同學們經(jīng)過片刻的考慮與交流

22、后， 李明同學舉手說: “其余兩角是30°和120°；王華同學說：“其余兩角是75°和75° 還有一些同學也提出了自己的看法1假設你也在課堂中, 你的意見如何? 為什么？2通過上面數(shù)學問題的討論, 你有什么感受？用一句話表示49如圖，凸六邊形ABCDEF的六個角都是120°，邊長AB2cm，BC=8cm，CD11cm，DE6cm，你能求出這個六邊形的周長嗎？參考解析：一、填空題1 直角 2 15°3 60°，180°       

23、60;         4 70°5 90°                              6銳角7C180°80°50°50°8設A的度數(shù)為x那么B2x，C

24、x     所以x2xx180°，解得x54°    所以A54°9ABACD65°101BAD，CAD，BAC；    2BE，CE，BC；    3AFB，AFC11解：有5個三角形，分別是ABD，ADE，CDE，ADC，ABC；有4個直角三角形，分別是ABD， ADE，CDE，ADC123，2，4          13120

25、76;      1412，815正三角形和正四邊形、正三角形和正六邊形、正四邊形和正八邊形中任選兩種即可16增加n4×180°  17360°或720°或180°18解：因為BEDAD=47°，    所以B180°90°47°43°    所以BCD27°43°70°    所以ACB180°7

26、0°110°19解：連結(jié)BC，如圖，        那么DBCECBD+E    所以A+B+C+D+EA+B+C+DBCECB180°20解：有3種分別以長為5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的線段為邊能組成三角形二、選擇題21A   22C   23C    24D    25C 26C    27D

27、60;   28C    29C  30B   31B     32C    33C  34C點撥：可能會錯選A或B有的同學一看到面積就認為與高相關(guān)，故錯選A；有的同學認為平分內(nèi)角必平分三角形的面積，故錯選B其實，因為ABD與ACD同高h，又SABD=SADC，即BD×h=·CD×h，所以，BD=CD，由此可知，AD為三角形ABC中BC邊的中線35D點撥：可能會錯選A或選C錯選A的同學，只注重平分

28、內(nèi)角而無視了三角形的角平分線為一線段這一條件；而錯選C的同學，本質(zhì)上與錯選A的同學犯的是同一個錯誤，顯然這里“角平分線與“一角的平分線是一個意思，因為前提條件是說“AH必為三角形ABC的36A點撥：由三角形的三邊關(guān)系知：假設長度分別為2cm、4cm、6cm，不可以組成三角形；假設長度分別為4cm、6cm、8cm，那么可以組成三角形；假設長度分別為2cm、4cm、8cm，那么不可以組成三角形；假設長度分別為2cm、6cm、8cm，那么不可以組成三角形即分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數(shù)為1，故應選A37C點撥：因為EGAD，交點為H，AD平分BAC，所以

29、在直角三角形AHE中，190°，在三角形ABC中，易知BAC180°23，  所以190°180°23=3+2  又因為1是三角形EBG的外角，所以12G    所以G123+2232  38A點撥：由12，知AD平分BAE，但AD不是三角形ABE內(nèi)的線段，所以1不正確；同理，BE雖然經(jīng)過三角形ABD邊AD的中點G，但BE不是三角形ABD內(nèi)的線段，故2不正確；由于CHAD于H，故CH是三角形ACD邊AD上的高，3正確應選A三、解答題39解析：要想求EDF的度數(shù)，我們可以利用平角定義，只

30、要能求出EDB即可而EDB在三角形BDE中，只要能求出B就可以利用三角形內(nèi)角和求EDB而B又等于C，題中告訴了三角形DFC的一個外角AFD140°，所以我們能得出C的度數(shù)    解：因為AFD是三角形DCF的一個外角    所以AFD=C+FDC    即140°C90°    解得C50°    所以BC50°    所以EDB180°90°50

31、°40°    所以FDE180°90°40°50°40解析：我們可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向把題中數(shù)據(jù)與圖形一一對應，利用各方向的關(guān)系可求出丁島分別在甲島和乙島的方向    解：設甲島處的位置為A，乙島處的位置為B，丙島處的位置為D，丁島處的位置為C如圖：        因為丁島在丙島的正北方，    所以CDAB    因為甲島在丁島的南

32、偏西52°方向，    所以ACD52°    所以CAD180°-90°-52°38°    所以丁島在甲島的東偏北38°方向    因為乙島在丁島的南偏東40°方向，    所以BCD=40°    所以CBD180°-90°-40°50°    所以丁島

33、在乙島的西偏北50°方向41解析：利用角平分線的性質(zhì)解解：因為AI、BI、CI為三角形ABC的角平分線，    所以BAD=BAC，ABI=ABC，HCI=ACB    所以BADABI+HCI=BAC+ABC+ACBBAC+ABC+ACB×180°90°    所以BADABI90°HCI    又因為BADABIBID，90°HCICIH，    所以BIDCIH 

34、0;  所以BID和CIH是相等的關(guān)系42解析：此題一邊長和三條高，我們可以利用三角形的面積公式求得另外兩邊長，三邊相加即可得到三角形的周長    解：由三角形面積公式可得SABCBC×ADAC×BE，即16×34×AC，所以AC12    由三角形面積公式可得SABCBC×ADAB×CF，即16×36×AB    所以AB8    所以三角形ABC的周長為16+12+83643解析：此

35、題要求AC與AB的邊長的差，且AC與AB的長度都不知道，不少同學感到無從下手其實，只要我們仔細分析分析題中條件：三角形ABD的周長比三角形ACD的周長小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC邊上的中線，所以BD=CD所以AC-AB=5    解：AC-AB=544解析：在第1和第2問中，沒有說明所給邊長是腰長還是底邊長，因此我們要進展分類討論在第3問中，只給出了三邊長都是整數(shù)，而此三角形又是等腰三角形，所以其最長邊小于8cm，我們可以用列表法一一列出各組邊長    解：1假如腰長為4cm，那么底邊長為16-4-48cm三邊長為

36、4cm，4cm，8cm，不符合三角形三邊關(guān)系定理所以應該是底邊長為4cm所以腰長為16-4÷26cm三邊長為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長都為6cm    2假如腰長為6cm，那么底邊長為16-6-64cm三邊長為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系定理所以另外兩邊長分別為6cm和4cm    假如底邊長為6cm，那么腰長為16-6÷25cm三邊長為6cm，5cm，5cm，符合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長都為5cm    3因為周長為16cm

37、，且三邊都是整數(shù)，所以三角形的最長邊不會超過8cm且是等腰三角形，我們可用列表法，求出其各邊長如下：    7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有這三種情況45解析：要想BE與DF平行，就要找平行的條件題中只給出了AC=90°，BE平分ABC，DF平分ADC那么我們是利用同位角相等呢還是利用同旁內(nèi)角互補？經(jīng)過仔細觀察圖形我們知道BFD是三角形ADF的外角，那么BFDA+ADF而ADF是ADC的一半，ABE是ABC的一半，所以我們選擇用同旁內(nèi)角互補來證平行    解：BE與DF平行理由如下

38、：    由n邊形內(nèi)角和公式可得四邊形內(nèi)角和為4-2×180°360°    因為AC=90°，    所以ADC+ABC=180°    因為BE平分ABC，DF平分ADC，    所以ADFADC，ABEABC    因為BFD是三角形ADF的外角，    所以BFDA+ADF    所以BFDABEA+

39、ADCABCA+ADC+ABC90°90°180°    所以BE與DF平行46解析：我們發(fā)現(xiàn)1125°不能被180°整除，所以老師說少加了一個角的度數(shù)我們可設少加的度數(shù)為x，利用整除求解    解：設少加的度數(shù)為x    那么1125°180°×7-135°    因為0°<x<180°，    所以x135°    所以此多邊形的內(nèi)角和為1125°+135°1260°    設多邊形的邊數(shù)為n，    那么n2×180°1260°，解得n9    所以此多邊形是九邊形，少加的那個內(nèi)角的度數(shù)是135°47解析：題中告訴了我們按要求拼成