教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)

1、教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)通訊系統(tǒng)模擬通訊系統(tǒng)模擬 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八1實(shí)習(xí)三實(shí)習(xí)三 取樣取樣定理之模擬與分析定理之模擬與分析 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析2目的目的l 本實(shí)習(xí)主要分析並模擬取樣定理，進(jìn)而了解取樣頻率的選擇如何影響取樣後訊號(hào)之重建。l 了解訊號(hào)取樣之疊化或稱(chēng)膺頻(aliasing)現(xiàn)象。l 了解抗疊化(anti-aliasing)濾波器之作用。教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取

2、樣定理之模擬與分析3大綱大綱l 訊號(hào)取樣分析訊號(hào)取樣分析l 理想取樣理想取樣l 取樣訊號(hào)之重建取樣訊號(hào)之重建 l 訊號(hào)取樣實(shí)用上的考量訊號(hào)取樣實(shí)用上的考量l 自然取樣自然取樣 l 疊化誤差與訊號(hào)取樣實(shí)用上的考量疊化誤差與訊號(hào)取樣實(shí)用上的考量教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析4類(lèi)比訊號(hào)之取樣與重建之問(wèn)題思考類(lèi)比訊號(hào)之取樣與重建之問(wèn)題思考 l 類(lèi)比訊號(hào)之取樣與重建(取樣定理)要探討兩個(gè)問(wèn)題l 第一，類(lèi)比訊號(hào)經(jīng)過(guò)取樣是否可重建回原訊號(hào)?(如何重建?) l 第二，若可重建回原訊號(hào)，是否要考慮什麼條件? 教育部資通

3、訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析5在時(shí)域圖解訊號(hào)之理想均勻取樣程序在時(shí)域圖解訊號(hào)之理想均勻取樣程序a)絕對(duì)可積分之類(lèi)比訊號(hào) )(txb)理想取樣函數(shù) )(tpc)均勻取樣得到的離散時(shí)間訊號(hào) 相乘nsssnTtnTxtx)()()(教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析6訊號(hào)訊號(hào)理想理想均勻均勻取樣取樣l 將離散時(shí)間訊號(hào)xs(t)看成原來(lái)訊號(hào)x(t)乘上一理想取樣函數(shù)理想取樣函數(shù)(ideal sampling function)

4、p(t)，即可表示成 nssnTttxtptxtx)()()()()( 其中理想取樣函數(shù)p(t)是由週期 的脈衝訊號(hào)組成的週期訊號(hào)，實(shí)際上我們無(wú)法產(chǎn)生這種由週期脈衝序列組成的函數(shù)p(t)，因此p(t)取名為理想取樣函數(shù)，也因此本方式的取樣也稱(chēng)為理想取樣理想取樣(ideal sampling)。 ssfT/1教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析7訊號(hào)訊號(hào)理想理想均勻均勻取樣取樣(續(xù)續(xù)) l 上述週期訊號(hào)p(t)可以用傅利葉級(jí)數(shù)表示成 l 改寫(xiě)為,)(2ntnfjnsePtpsnTP/1tnfjnnssetxP

5、tptxtx2)()()()(l 由傅利葉轉(zhuǎn)換之頻移特性，即利用以下傅利葉轉(zhuǎn)換對(duì)： )()(2stfjffXetxs 可得到 的傅利葉轉(zhuǎn)換：( X( f )是原訊號(hào)x(t)的傅利葉轉(zhuǎn)換) )(txsnssnsnsnffXTnffXPfX)(1)()()(txs教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析8圖解圖解訊號(hào)之理想均勻取樣訊號(hào)之理想均勻取樣的傅利葉轉(zhuǎn)換 )(tx)(fX (a) 情況1： 時(shí)的頻譜msff2)(fXs教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理

6、之模擬與分析取樣定理之模擬與分析9圖解訊號(hào)之理想均勻取樣圖解訊號(hào)之理想均勻取樣(續(xù)續(xù))(c) 情況3： 時(shí)的頻譜 msff2)(fXs (b) 情況2： 時(shí)的頻譜 msff2)(fXs頻譜有重疊現(xiàn)重疊現(xiàn)象象(aliasing)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析10取樣定理取樣定理 取樣訊號(hào)之重建 l 整理前述分析可定義取樣定理(Sampling theorem)如下：l 一個(gè)有限頻寬訊號(hào)x(t)之頻寬為 fm ，今以取樣速率fs取樣此訊號(hào)，若取樣速率大於等於2 fm，則可利用理想低通濾波器由其取樣後之離散

7、時(shí)間訊號(hào)xs(t)重建回來(lái)。反之，取樣速率小於2 fm會(huì)造成取樣後之離散時(shí)間訊號(hào)的頻譜有重疊現(xiàn)象重疊現(xiàn)象(aliasing)，無(wú)法重建原訊號(hào)。取樣速率2 fm稱(chēng)為奈式頻率奈式頻率(Nyquist rate)。教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析11取樣訊號(hào)之重建取樣訊號(hào)之重建 l 由取樣定理得知若以大於等於奈式頻率之取樣速率取樣有限頻 寬 之 類(lèi) 比 訊 號(hào) ， 其 取 樣 後 之 離 散 時(shí) 間 訊 號(hào) 可利用理想低通濾波器重建回取樣前之類(lèi)比訊號(hào)，在頻域上看此問(wèn)題非常容易了解，以下說(shuō)明時(shí)域上取樣訊號(hào)如何以

8、內(nèi)插法表示訊號(hào)重建的方法。)(tx)(txs教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析12取樣訊號(hào)之重建取樣訊號(hào)之重建(續(xù)續(xù)) l Xs( f )剛好是此週期性頻譜的傅利葉級(jí)數(shù)表示式 ，其係數(shù)為ssffnTjsssdfefXfnTx 0 2)(1)(l 假定用來(lái)重建原訊號(hào)之理想低通濾波器的頻率響應(yīng)定義為else , 0| ,)(cutsffTfH理想低通濾波器的頻率響應(yīng) nfnTjsssenTxfX2)()(教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取

9、樣定理之模擬與分析13取樣訊號(hào)之重建取樣訊號(hào)之重建(續(xù)續(xù)) l 由取樣訊號(hào)之重整系統(tǒng)頻域分析可得濾波器之輸出為l 為了在時(shí)域表示重建的訊號(hào)，將X(f)作逆傅利葉轉(zhuǎn)換：else 0, ,)()()()(2mmnfnTjsssfffenTxTfXfHfXsdfeenTxTdfefXtxmmsffftjnfnTjssftj 22 2)()()(教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析14取樣訊號(hào)之重建取樣訊號(hào)之重建(續(xù)續(xù)) l 互換積分與加總運(yùn)算可得l 將上式積分，再利用歐拉公式可得 mmsfffnTtjnssdfe

10、TnTxtx)(2)()()(2sinc)(2)(2)(2sin2)(2)()()(2)()()(2)(2)(2snmsmsnsmsmmssnfnTtjfnTtjsssffnfnTtjsssTntfnTxfTnTtfnTtffTnTxjeenTtTnTxenTtjTnTxtxmsmsmms教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析15取樣訊號(hào)之重建取樣訊號(hào)之重建(續(xù)續(xù)) l 簡(jiǎn)化上式為)2(sinc)()(nmsntfnTxtxl 經(jīng)上述推導(dǎo)，可得到取樣後訊號(hào)以理想低通濾波器重建原訊號(hào)在時(shí)域上的表示法。觀(guān)察此式可

11、知原訊號(hào)是由取樣序列 分別乘上對(duì)應(yīng)之 再加總得到，因此取樣點(diǎn)之間的訊號(hào)是由這種方式重建，換句話(huà)說(shuō)，上式是重建訊號(hào)的一種內(nèi)插內(nèi)插公式公式(interpolation formula)，因此函數(shù) 也稱(chēng)為內(nèi)內(nèi)插函數(shù)插函數(shù)(interpolating function)。 )(snTx)2(sincntfm教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析16取樣訊號(hào)之重建取樣訊號(hào)之重建(時(shí)域表示時(shí)域表示) 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分

12、析17自然取樣自然取樣 l 右圖(b)所示一振幅為A、波寬為T(mén)且週期為T(mén)s的週期訊號(hào) ，此週期訊號(hào) 可以用傅利葉級(jí)數(shù)表示成 )(tkntnfjnseKtk2)(a) 絕對(duì)可積分之類(lèi)比訊號(hào) (b)自然取樣函數(shù)k(t) )(tx教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析18自然取樣自然取樣(續(xù)續(xù)) l 取樣後的離散時(shí)間訊號(hào)xs(t)，其表示式為 tnfjnnssetxKtktxtx2)()()()(c) 均勻自然取樣得到的離散時(shí)間訊號(hào)xs(t) 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)

13、習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析19自然取樣自然取樣(續(xù)續(xù)) l xs(t)的傅利葉轉(zhuǎn)換nsnsnffXKfX)()(l 傅利葉級(jí)數(shù)之係數(shù) 可表示為 nK)(sincssnTnTTTAK l 最後可將均勻自然取樣得到的離散時(shí)間訊號(hào)之傅利葉轉(zhuǎn)換寫(xiě)成 nssssnffXTnTTTAfX)()(sinc)(教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析20訊號(hào)均勻自然取樣程序在頻域之示意圖訊號(hào)均勻自然取樣程序在頻域之示意圖 l 一限頻訊號(hào)經(jīng)自然取樣後的離散時(shí)間訊號(hào)可以利用低通濾波器加以還原，但仍要滿(mǎn)足取

14、樣速率要大於等於原訊號(hào)頻寬的兩倍的條件。 訊號(hào)均勻自然取樣程序在頻域之示意圖( fs 2 fm ) 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析21疊化誤差與訊號(hào)取樣實(shí)用上的考量疊化誤差與訊號(hào)取樣實(shí)用上的考量 l 在分析取樣定理時(shí)我們先假設(shè)欲取樣之類(lèi)比訊號(hào)必須是一限頻訊號(hào)，從分析結(jié)果我們也發(fā)現(xiàn)若原類(lèi)比訊號(hào)頻寬無(wú)限大，那麼不管取樣速率多快一定發(fā)生疊化現(xiàn)象，以致於無(wú)法重建原類(lèi)比訊號(hào)。l 實(shí)際上產(chǎn)生或處理之類(lèi)比訊號(hào)一定有起始點(diǎn)及結(jié)束點(diǎn)，也就是說(shuō)實(shí)用上的訊號(hào)在時(shí)域上一定是有限區(qū)間，此種情況下，其頻譜分佈一定無(wú)法在有限頻寬內(nèi)，也就是說(shuō)實(shí)際情況下取樣訊號(hào)之頻譜一定會(huì)產(chǎn)生疊化現(xiàn)象， 教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà)教育部資通訊科技人才培育先導(dǎo)型計(jì)畫(huà) 實(shí)習(xí)八實(shí)習(xí)八 取樣定理之模擬與分析取樣定理之模擬與分析22抗疊