134__三角函數(shù)的應用（2）

1、金太陽新課標資源網(wǎng) 1.3.4 三角函數(shù)的應用（2）教學目標： 1.能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊含的規(guī)律，能根據(jù)問題的實際意義，利用模型解釋有關實際問題2.體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結合、抽象概括等能力3.培養(yǎng)學生用已有的知識解決實際問題的能力,培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識教學重點：對問題實際意義的數(shù)學解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實際問題教學難點：（1）分析、整理、利用信息，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型（2）由圖象求解析式時的確定教學過程：一、復習提問1. 函數(shù)圖像上每一點

2、縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位，求所得函數(shù)圖像的解析式.2函數(shù)的最小值是-2，其圖象最高點與最低點橫坐標差是3p，且圖象過點(0,1)，求函數(shù)解析式.3. 討論：如何由圖觀察得到三角函數(shù)的各系數(shù)？ 如何確定初相？ 二、研探新知例1(學生自學)一半徑為的水輪如圖1-3-22所示，水輪圓心距離水面，已知水輪每分鐘轉動4圈，如果當水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間（1）將點距離水面的高度表示為時間的函數(shù)；（2）點第一次到達最高點大約要多長時間？（例1是一個有關圓周運動的問題，是現(xiàn)實生活中的周期問題，可以運用三角函數(shù)模型來解決（具體地可以借助圖形計算器或計算機來畫圖求解）

3、由此可見，三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型教師進行適當?shù)脑u析.并回答下列問題：根據(jù)物理常識，應選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運動；怎樣求A，w和初相位？）例2海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.時間0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，并給出在整點時的近似數(shù)值.（2）一條貨船的吃

4、水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？【問題1】1.請同學們仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？應該選擇怎樣的數(shù)學模型反映該實際問題？小組合作發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言，可能結果：（1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米（2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少（3

5、）水深變化并不是雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律（4）學生活動：作圖更加直觀明了這種周期性變化規(guī)律（5）教師呈現(xiàn)作圖結果，學生小組代表發(fā)言，跟我們前面所學過哪個函數(shù)類型非常的類似？2根據(jù)正弦型函數(shù)，回答下列問題（1）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關？（2）函數(shù)的周期為多少？（3）“吃水深度”對應函數(shù)中的哪個字母？3. 學生活動，求解析式 為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個檢驗過程教師應該點明：建模過程選模、求模、驗模、應用【問題2】 （師生一起分析）水深米得出，即， （討論）解三角不等式的方法 令學生活動：操作計算器計算，結合電腦呈現(xiàn)圖象 發(fā)現(xiàn)：在0，24范圍內，方程的解一共有4

6、個，從小到大依次記為：那么其他三個值如何求得呢？（留給學生思考）得到了4個交點的橫坐標值后，結合圖象說說貨船應該選擇什么時間進港？什么時間出港呢？（過渡語）剛才整個過程，貨船在進港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃水深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實際情況往往是貨船載滿貨物進港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，這樣一來當兩者都在改變的時候，我們又該如何選擇進出港時間呢？請看下面問題：【問題3】（學生討論）安全即需要：實際水深安全水深，即：，討論求解方法：用代數(shù)的方法？幾何的角度？（電腦作圖并呈現(xiàn)） 通過圖象可

7、以看出，當快要到P時刻的時候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)那么P點的坐標如何求得呢？（學生思考，討論，交流）求P點橫坐標即解方程（數(shù)形結合，根據(jù)函數(shù)圖象求近似解）從這個問題可以看出，如果有時候時間控制不當，貨船在卸貨的過程中，就會出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫時駛離港口，進入深水區(qū)，等水位上漲后再駛回來這樣對公司來說就會造成才力、物力上的巨大浪費？那該怎么來做呢？（可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度）三、數(shù)學應用 1.如圖，單擺從某點給一個作用力后開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s厘米和時間t秒的函數(shù)關系為.（1）單擺擺動5秒時，離開平衡位置_厘米.（2）單擺擺動時，從最右邊到最左邊

8、的距離為_厘米.（3）單擺來回擺動10次所需的時間為_秒.2.如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天614時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式3.某港口水深y（米）是時間t（0t24，單位：小時）的函數(shù)，記為y=，下面是某日水深數(shù)據(jù)：t（時）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)過長期觀察，y=的曲線可以近似看成y=Asint+b的圖象.（i）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出y=的近似表達式；（ii）船底離海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度為6.5米（船底離水面距離），如果此船在凌晨4點進港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少時間？（從表中讀到一些什么數(shù)據(jù)？ 依次求各系數(shù) 應用模型解決問題）答案：（0t24）； 13（小時）. 【反思】1.如何根據(jù)圖像求解析式中的待定參數(shù)2.探索的各種求法（這是本題的關鍵！也是難點！）（用最大、最小值點代入不容易出現(xiàn)錯誤） 四、小結 三角函數(shù)知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應用，待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)應用模型的三種模式：一是給定呈周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型，根據(jù)所給模型，結合三角函數(shù)的性質，解決一些實際問題；二是給定呈周期變化的圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)模型，再解決其他問題；三是搜集一個實