122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系59課件（人教A版必修4）

1、新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升 1.2.2 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系高一數(shù)學(xué)組集體備課高一數(shù)學(xué)組集體備課新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n【課標(biāo)要求】n1. 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式n2. 會(huì)運(yùn)用平方關(guān)系和商的關(guān)系進(jìn)行化會(huì)運(yùn)用平方關(guān)系和商的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明簡(jiǎn)、求值和證明新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固n1任意角的正弦、余弦和正切的定義n(1)任意角的三角函數(shù)n如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，n 它的終邊與單位

2、圓交于點(diǎn)n P(x，y)，那么：ny叫做的正弦，記作sin ，即sin ；nx叫做的余弦，記作cos ，即cos ；yx新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升練一練的值。和求為銳角，）已知（tancos,23sin1的值。和為第二象限角，求且）已知（tan sin,135cos2新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新知探究122 yx1cossin22公式也成立。，這個(gè)的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)顯然，當(dāng) 如右圖：由勾股定理有： 根據(jù)任意角的正弦、余弦和正切的定義，即有：1

3、cossin22新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升Z)k ,2k( tancossin的正切。，商等于平方和等于的正弦、余弦的這就是說(shuō)，同一個(gè)角1 新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升的值。和為第二象限角，求且、已知例tan sin,135cos1169144cos1in 1cossin135cos2222s得：，由解：因?yàn)?1312169144sin 為第二象限角，于

4、是因?yàn)?12)513(1312cossintan從而：類(lèi)型一類(lèi)型一 利用同角三角函數(shù)公式求值利用同角三角函數(shù)公式求值新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n思路探索 本題主要考查已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求其余的三角函數(shù)值，先利用平方關(guān)系求出cos 的值，再利用商數(shù)關(guān)系求出tan 的值在求cos 的值時(shí)，先由正弦值為負(fù)確定角的終邊在第三或第四象限，然后分象限討論新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n規(guī)律方法已知角的某一種三角函數(shù)值，求角的其余三角函數(shù)值時(shí)，要注意公式的

5、合理選擇，一般是先選用平方關(guān)系，再用商數(shù)關(guān)系另外也要注意“1”的代換，如“1sin2cos2”本題沒(méi)有指出是第幾象限的角，則必須由sin 的值推斷出所在的象限，再分類(lèi)求解新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n思路探索 本題是化簡(jiǎn)二次根式，應(yīng)將被開(kāi)方式化為完全平方式，去掉根號(hào)新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n規(guī)律方法解答這類(lèi)題目的關(guān)鍵在于公式的靈活運(yùn)用，切實(shí)分析好同角三角函數(shù)

6、間的關(guān)系，化簡(jiǎn)過(guò)程中常用的方法有：(1)化切為弦，即把非正、余弦的函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)從而減少函數(shù)名稱(chēng)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的n(2)對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)下化成完全平方式，然后去根號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的n(3)對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式（如： ）n往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2cos21，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的sincossincos44新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n規(guī)律方法(1)證明三角恒等式的實(shí)質(zhì)：清除等式兩端的差異，有目的的化簡(jiǎn)n(2)證明三角恒等式的基本原則：由繁到簡(jiǎn)n(3)常用方法：從左向右證；從右向左證；左、右同時(shí)證新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 題題 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升n3在化簡(jiǎn)或恒等式證明時(shí)