基于缺陷可控材料填充的可調一維光子晶體濾波特性

1、基于缺陷可控材料填充的可調一維光子晶體濾波特性王身云,劉少斌(南京航空航天大學信息科學與技術學院,江蘇南京 210016 摘要:應用一維周期結構的平面波展開法分析了包含多缺陷層的一維光子晶體的多通道濾波和寬帶濾波特性,并通過對缺陷層設置外部可控材料,實現濾波通道的可調性。計算結果表明,通過改變外部調制強度,當缺陷層填充材料等效電介常數增加時,導帶線向禁帶區(qū)的低頻方向移動。關鍵詞:光子晶體平面波展開法可控材料中圖分類號: TN001文獻標識碼: ATunable one-dimensional photonic crystal filter based oncontrollable materi

2、al of defectsWANG Shen-Yun, LIU Shao-Bin(College of Information Science & Technology, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing, 210016, China Abstract: The multiple channel filter and wide-band filter properties of one dimensional photonic crystals with defects are analyzed

3、by plan wave method of one-dimensional periodic material. The tuning of channels can be realized by setting the defects as controllable material. It is showed that the transmit lines remove forward to low-frequency region by adjusting the external control intensity to rise the effective dielectric c

4、onstant.Key words: photonic crystal plane wave method controllable material引言光子晶體是一種人工周期性結構1-2,其材料性質在空間呈周期性分布,其電磁特性類比于晶體中的電子態(tài)一樣具有能帶結構。電磁波的頻率落在禁帶內,就不能在光子晶體中傳播。因此,可以利用光子禁帶來控制光子的流動。光子晶體的另一特性是光子局域,當完整光子晶體的對稱性受到破壞后,即產生了光子晶體中的雜質缺陷,光子可能從缺陷處射出,利用這種特性光子晶體具有多通道濾波性質。光子晶體的基礎理論在去過二十年內已得到很好的發(fā)展,現在人們已把主要目標轉移到光子晶體器件

5、的應用基金項目:收稿日期: 2008-09-13;修訂日期 2004-00-00作者簡介: 王身云(1981-,男,湖北利川人,博士生,主要研究領域為通信光子晶體上。普通材料的光子晶體結構一旦給定后,其帶隙位置和大小就被確定,因而可調光子晶體近年來倍受關注。在不破壞光子晶體結構的前提下,人們可以選擇具有特殊性質的材料作為光子晶體材料,這些材料的性質(電介常數可以通過施加外部電場或磁場等加以調制,從而可以改變光子晶體的性質。這些特殊材料常見的有等離子體,鐵氧體和液晶材料等等,比如文獻3-4已對一維等離子體光子晶體特性作了研究,其主要優(yōu)點就是可以通過改變等離子體參數來實現光子晶體性質的調控,但這些

6、材料通常是色散和有耗的,落在光子帶隙外的電磁波在其中傳播損耗較大,透射率較低。本文為了研究一維光子晶體的多通濾波特性,只在光子晶體的缺陷層填充可調控性質的材料,從而可以忽略較少的缺陷層有耗材料對光子能量的吸收,另一方面則可以通過改變外部調制強度來實現包含缺陷的光子晶體可調濾波特性。計算方法與結果分析一維光子晶體的平面波展法光子晶體理論分析中應用最早、最廣的一種方法就是平面波展開法。在計算光子晶體光子能帶結構時,平面波展開法直接應用了結構的周期性,將麥克斯韋方程從實空間變換到離散傅立葉空間,將能帶計算簡化為對代數本征值問題的求解。應用超級元胞技術,平面波展開法也可以推廣到分析光子晶體的缺陷模特性

7、上, 本文對一維光子晶體應用超級元胞技術的平面波展開法分析帶缺陷層的一維光子晶體的濾波特性。光子晶體理研究的實質是電磁波在混合介質中傳播的問題,它遵循的是麥克斯韋方程組,本文在考濾 所研究的電磁晶體材料為無磁性(1µ=和各向同性介質的情況下,電磁波在光子晶體中傳播的主方程為21(H r H r r c ××=v v v vv(1 圖1 超元胞電介常數分布為了應用平面波展開法研究帶缺陷的一維電磁晶體,本文選取了如圖1所示的超元胞,由于該超元胞包含了25個周期,中間相間層對稱三層設為缺陷層,由于缺陷層離邊界較遠,則相鄰超元胞的缺陷層相互作用可以忽略。一旦超元胞結構確定

8、,則有一個確定的空間分布函數(r v,求解主方程,則可得到對應于特定頻率的(H r v v的模式。由于(r v是周期性函數,上面的主方程可以看著是一個本征方程,不能直接求解。利平面波展開法求解上面主方程,首先把(r v傅立葉展開有,1(iG rGr G e r =v v vv v v (2 其中,Gv為倒格矢量(對一維光子晶體即為正格矢量,(G v為展開系數,據布洛赫理論,周期性介質中的電磁波也具有周期性質,把磁場展開成如下形式(,(k i k G rG u u G uH r h e e +=v v v v vv v (3這里的k v為波矢量,u e為相對應的單位矢量,對一維光子晶體,只有一個

9、方向的u e ,且k v、G v和u e 在一個直線方向上,因而可以把他們當成標量,把上面(2、(3代入(1式可得到對應于一維情況下的簡化本征方程522(mmm Gm G G k G k Gk G G h h c+=(4把方程(4寫成本征矩陣方程形式有11112111211,2,2,n n k kG G G GG G G G kG G G kG G Gn Gn Gn h h h h h c h h h =(5其中,1,(ijkG GG i j i j h k G k G G G =+,(5式是一個n 階的本征矩陣方程,n代表展開的平面波個數,原理上應展開成無窮多個,但由于計算機的計算限度,只能

10、計算前面的有限個,對于本文所選取的超元胞,我們計算了36個平面波的情況,并對頻率作歸一化處理(/2/a c a =。為了節(jié)簡計算量,本文所有算例只計算了半個簡略布里淵區(qū)的能帶分布(即從到/2,因為另一個半的能帶結構圖是與之是對稱的。計算能帶時,通過解上面的特征矩陣方程得到有些頻率有實波矢,這種電磁波能通過,而禁帶中沒有實波矢存在,這種波會被禁止傳播。 算例按照圖1給出的超元胞,首先計算了沒有缺陷層的光子晶體能帶構結,即背景介質為空氣,相對介電常數為1.0,填充介質的電介常數取13.0的完整一維光子晶體,其能帶結構如圖2所示,可以看到在歸一化頻率0到 0.3出現了第一個禁帶0.150540.25

11、668。那么當在第25層(中間層及第23和第27層換成可控填充材料層,徦設其等效相對介電常數為3.0(為了計算方便,忽略可控材料的色散性質,通過計算其能帶,發(fā)現在原來完整光子晶體禁帶中間出了三條導帶線,如圖3所示,歸一化頻率分別為0.22179、0.20036和0.17786。即說明引入缺陷層后一維光子晶體出現了多通道濾波特性,處于在原有禁帶中的某些特定頻率能從光子晶體中透射過去。 禁帶中透射頻率的位置取決于缺陷層的位置及缺陷層材料的性質(等效介電常數大小。在不改變缺陷層填充材料的情況下,把第25層及第21層和29層設置為缺陷層,則其能帶結構如圖4所示,對比可以發(fā)現當 缺陷層相間距離增大時,三

12、條導帶線相互靠近,如圖4所示,歸一化頻率分別為0.2100、0.20143和0.19179。 進一步增加缺陷層的距離,分別把第25層及第15層和第35層設置成缺陷層,通過計算其能帶發(fā)現,三條導帶線交迭成一個較窄帶寬的通帶,如圖5所示,通帶的帶寬為0.199780.20298,說明包含多個缺陷層的一維光子晶體具有多通道濾波和寬帶濾波特性。通過改變缺陷層填充材料位置來調節(jié)導帶線的位置是比較麻煩的工作,從而應聯(lián)系到改變缺陷層材料性質來實現。把缺陷層材料設置成一些可以通光外部的光、電或磁等手段調控的特殊材料,則可以在不破壞光子晶體結構的情況下,實現濾波通道的可調性。仍把第25層及第23和第27層作為缺

13、陷層,計算了缺陷層材料等效電介常數在背景介質和填充介質之間的多個數值變化時的導帶線位置,并通過表1給出,可以看到,增加缺陷層材料電介常數時,三條導帶線向低頻方向移動,當缺陷層電介常數增大到與填充介質的電介常數相近時,導帶線就會全部移出原有的禁帶區(qū)。 圖2 一維完整光子晶體能帶圖3濾波通道結構(缺陷層為第23、25、27層 圖4濾波通道結構(缺陷層為第21、25、29層圖5濾波寬帶結構(缺陷層為第15、25、35層表1 導帶線與缺陷層材料電介常數的關系缺陷層介電常數導帶線頻率(a/1.1 1.3 1.5 1.72.03.04.05.06.07.08.09.0 10 11 12No.1 - - -

14、0.250710.244370.22179 0.204640.190710.181430.173570.167140.161790.15750.15429-No.20.23857 0.23429 0.229290.2250 0.218540.20036 0.185360.174640.165710.159640.15536- - - -No.3 0.215710.211430.206790.201430.195930.177860.16393- - - - - - - -結束語本文應用了基于一維光子晶體的平面波展開法分析光子晶體能帶特性,并應用了超元胞技術分析了包含多個缺陷層一維光子晶體的多通

15、道濾波和帶寬濾波特性,通過對缺陷層填充外部可控材料,實現濾波通道的可調性,為設計光子晶體濾波器件提供理論參加。本文的不足是所用算法尚不能處理色散介質,而可控材料通常是色散介質,因此對包含色散介質層的平面波展開算法有待下一步研究。 參考文獻:127 E. Yablonovicth. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics M.Phys. Rev.Lett.1987,58(20,20592062. 128 S. John. Strong localization of photonic in certain disordered dielectric superlattices M. Phys.Rev.Lett,19