高中數(shù)學(xué)圓錐曲線試題

1、1.（2011年東城區(qū)期末文7）已知斜率為的直線過拋物線的焦點，且與軸相交于點，若（為坐標原點）的面積為，則拋物線方程為（ D ）ABC或D或2（2011年房山區(qū)期末文7）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（ A ）ABCD3（2011年朝陽期末文7）設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ A ）A BCD7.（2011年東城區(qū)期末文13）設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 答案： 。 8（2011年西城期末文13）已知雙曲線

2、的離心率為，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_ _；漸近線方程為_.答案：，。11（2011年海淀期末文11）橢圓的右焦點的坐標為.則頂點在原點的拋物線的焦點也為，則其標準方程為. 答案：。答案： , 。16.（2011年東城區(qū)期末文19）已知橢圓的長軸長為，且點在橢圓上（）求橢圓的方程；（）過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，若以為直徑的圓過原點，求直線方程解：（）由題意：，所求橢圓方程為又點在橢圓上，可得所求橢圓方程為 5分（）由（）知，所以，橢圓右焦點為因為以為直徑的圓過原點，所以若直線的斜率不存在，則直線的方程為直線交橢圓于兩點， ，不合題意若直線的斜率存在，設(shè)斜率為

3、，則直線的方程為由可得由于直線過橢圓右焦點，可知設(shè)，則，所以由，即，可得所以直線方程為 14分18（2011年房山區(qū)期末文20）已知橢圓（a>b>0）的離心率，橢圓上任意一點到橢圓的兩個焦點的距離之和為4設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，點A的坐標為（，0）（）求橢圓的標準方程；（）若，求直線l的傾斜角；()若點Q在線段AB的垂直平分線上，且，求的值解：（I）由題意可知，e，得，解得.-2分所以橢圓的方程為. -3分()由（I）可知點A的坐標是(2,0).設(shè)點B的坐標為，直線l的斜率為k，則直線l的方程為.于是A、B兩點的坐標滿足方程組 -4分消去y并整理，得. -5分由，得，

4、從而. 所以. -6分由，得.整理得，即，解得k=.-7分所以直線l的傾斜角為或. - 8分()設(shè)線段AB的中點為M，由（II）得到M的坐標為.以下分兩種情況：(1) 當k0時，點B的坐標是(2,0)，線段AB的垂直平分線為y軸，于是，由，得.-10分 （2）當時，線段AB的垂直平分線方程為令，解得. -11分由， -12分整理得，故，所以. -13分19.（2011年東城區(qū)示范校考試文19）已知A（1，1）是橢圓1（）上一點，是橢圓的兩焦點，且滿足（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)點是橢圓上兩點，直線的傾斜角互補，求直線的斜率解：（1）由橢圓定義知24，所以2，2分即橢圓方程為1 4分把（1，

5、1）代人得1所以b2=，橢圓方程為1 6分（2）由題意知，AC的傾斜角不為900, 故設(shè)AC方程為y=k（x1）十1, 7分聯(lián)立 消去y，得（13k2）x26k（k1）x3k26k10 8分點A（1，1）、C在橢圓上， xC 10分AC、AD直線傾斜角互補， AD的方程為yk（x）1，同理xD 11分又yCk（xC1）1， yDk（xD1）1，yCyDk（xC xD）2k 14分21（2011年西城期末文18）已知橢圓 （）的一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點，線段的中點為，若直線的斜率為，求的面積.解：（）由題意得， 2分又

6、，所以，. 3分所以橢圓的方程為. 4分（）設(shè)，聯(lián)立 消去得（*）， 6分解得或，所以，所以， 8分因為直線的斜率為，所以，解得（滿足（*）式判別式大于零）. 10分到直線的距離為， 11分， 12分所以的面積為. 13分23（2011年朝陽期末文18）已知點，若動點滿足 （）求動點的軌跡的方程； （）設(shè)過點的直線交軌跡于，兩點，若，求直線的斜率的取值范圍.解：（）設(shè)動點，則，. 2分由已知得，化簡得，得.所以點的軌跡是橢圓，的方程為. 6分（）由題意知，直線的斜率必存在，不妨設(shè)過的直線的方程為，設(shè)，兩點的坐標分別為，.由消去得. 8分因為在橢圓內(nèi)，所以.所以10分因為， 12分所以. 解得.

7、所以或. 13分24（2011年海淀期末理19）已知點在拋物線上，點到拋物線的焦點F的距離為2，直線與拋物線交于兩點.（）求拋物線的方程；（）若以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程；（）若直線與軸負半軸相交，求面積的最大值.解：（）拋物線的準線為， .1分由拋物線定義和已知條件可知，解得，故所求拋物線方程為. .3分（）聯(lián)立，消并化簡整理得. 依題意應(yīng)有，解得. .4分設(shè)，則， .5分設(shè)圓心，則應(yīng)有.因為以為直徑的圓與軸相切，得到圓半徑為， .6分又 .所以 ， .7分解得. .8分所以，所以圓心為.故所求圓的方程為. .9分方法二：聯(lián)立，消掉并化簡整理得， 依題意應(yīng)有，解得. .4分設(shè)，則 . .5分設(shè)圓心，則應(yīng)有，因為以為直徑的圓與軸相切，得到圓半徑為. .6分又 ，又，所以有， .7分解得， .8分所以，所以圓心為.故所求圓的方程為