解析幾何問題的題型與方法11

1、高考解析幾何試題一般共有4題(2個(gè)選擇題, 1個(gè)填空題, 1個(gè)解答題)，共計(jì)30分左右，考查的知識(shí)點(diǎn)約為20個(gè)左右。 其命題一般緊扣課本，突出重點(diǎn)，全面考查。選擇題和填空題考查直線、圓、圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)知識(shí)。解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識(shí)點(diǎn)，通過知識(shí)的重組與鏈接，使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，求解有時(shí)還要用到平幾的基本知識(shí)和向量的基本方法，這一點(diǎn)值得強(qiáng)化。(一)直線的方程1.點(diǎn)斜式：；2. 截距式：； 3.兩點(diǎn)式：；4. 截距式：；5.一般式：，其中A、B不同時(shí)為0.(二)兩條直線的位置關(guān)系兩條直線，有三種位置關(guān)系：平行（沒有公共點(diǎn)）；相交（有且只有

2、一個(gè)公共點(diǎn)）；重合（有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）.在這三種位置關(guān)系中，我們重點(diǎn)研究平行與相交.設(shè)直線：=+，直線：=+，則的充要條件是=，且=；的充要條件是=-1.(三)線性規(guī)劃問題1線性規(guī)劃問題涉及如下概念：存在一定的限制條件，這些約束條件如果由x、y的一次不等式（或方程）組成的不等式組來表示，稱為線性約束條件.都有一個(gè)目標(biāo)要求，就是要求依賴于x、y的某個(gè)函數(shù)（稱為目標(biāo)函數(shù)）達(dá)到最大值或最小值.特殊地，若此函數(shù)是x、y的一次解析式，就稱為線性目標(biāo)函數(shù).求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解.所有可行解組成的集合，叫做可行域.使目標(biāo)

3、函數(shù)取得最大值或最小值的可行解，叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.2線性規(guī)劃問題有以下基本定理： 一個(gè)線性規(guī)劃問題，若有可行解，則可行域一定是一個(gè)凸多邊形. 凸多邊形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的. 對(duì)于不是求最優(yōu)整數(shù)解的線性規(guī)劃問題，最優(yōu)解一定在凸多邊形的頂點(diǎn)中找到.3.線性規(guī)劃問題一般用圖解法. (四)圓的有關(guān)問題1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（r0），稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為r.特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)（0，0），半徑為r時(shí)，圓的方程為.（0）稱為圓的一般方程，其圓心坐標(biāo)為（，），半徑為.當(dāng)=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)（，）；當(dāng)0時(shí)，方程不表示任何圖形. 圓的普通方程與參數(shù)方程之間有如下關(guān)系： （為參數(shù)） （為

4、參數(shù)）(四)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于|這個(gè)條件不可忽視.若這個(gè)距離之和小于|，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（0），（0）.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大小：如果項(xiàng)的分母大于項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上.4.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法： 正確判斷焦點(diǎn)的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.(五)橢圓的簡單幾何性質(zhì)1.橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程為（0）. 范圍： -axa，-bxb，所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里. 對(duì)稱性：分別關(guān)于

5、x軸、y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心. 頂點(diǎn)：有四個(gè)（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）. 線段、2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，稱為橢圓的頂點(diǎn). 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比度.0e1.e越接近于1時(shí)，橢圓越扁；反之，e越接近于0時(shí)，橢圓就越接近于圓. 定義：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與一個(gè)頂點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)（e1時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓. 準(zhǔn)線：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，（0）的準(zhǔn)線有兩條，它們的方程為.對(duì)于橢圓（0）的準(zhǔn)線方程，只要把x換成y就可以了，即.3.橢圓的焦半徑：由橢圓上任意一點(diǎn)

6、與其焦點(diǎn)所連的線段叫做這點(diǎn)的焦半徑. 設(shè)（-c，0），（c，0）分別為橢圓（0）的左、右兩焦點(diǎn)，M（x，y）是橢圓上任一點(diǎn)，則兩條焦半徑長分別為，.橢圓中涉及焦半徑時(shí)運(yùn)用焦半徑知識(shí)解題往往比較簡便.橢圓的四個(gè)主要元素a、b、c、e中有=+、兩個(gè)關(guān)系，因此確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需兩個(gè)獨(dú)立條件.(六)橢圓的參數(shù)方程 橢圓（0）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 說明 這里參數(shù)與直線OP的傾斜角不同：； 橢圓的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是三角代換.(七)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（小于|）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線

7、.在這個(gè)定義中，要注意條件2a|，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a|，則無軌跡. 若時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又若時(shí)，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”.2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：和（a0，b0）.這里，其中|=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.是：如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上.對(duì)于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上. 4.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意兩個(gè)問題：

8、 正確判斷焦點(diǎn)的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.(八)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1.雙曲線的實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，離心率1，離心率e越大，雙曲線的開口越大.2. 雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中k是一個(gè)不為零的常數(shù). 3.，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-c，0）和（c，0），與它們對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是和.在雙曲線中，a、b、c、e四個(gè)元素間有與的關(guān)系，與橢圓一樣確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程只要兩個(gè)獨(dú)立的條件.(九)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)1拋物線的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)（F）和一條定直線（l）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。這個(gè)定點(diǎn)F叫拋

9、物線的焦點(diǎn)，這條定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線。需強(qiáng)調(diào)的是，點(diǎn)F不在直線l上，否則軌跡是過點(diǎn)F且與l垂直的直線，而不是拋物線。2拋物線的方程有四種類型：、.對(duì)于以上四種方程：應(yīng)注意掌握它們的規(guī)律：曲線的對(duì)稱軸是哪個(gè)軸，方程中的該項(xiàng)即為一次項(xiàng)；一次項(xiàng)前面是正號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向；一次項(xiàng)前面是負(fù)號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的負(fù)方向。3拋物線的幾何性質(zhì)，以標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px為例（1）范圍：x0；（2）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸為y=0，由方程和圖像均可以看出；（3）頂點(diǎn)：O（0，0），注：拋物線亦叫無心圓錐曲線（因?yàn)闊o中心）；（4）離心率：e=1，由于e是常數(shù)，所以拋物線的形狀變化是由方程中的p決

10、定的；（5）準(zhǔn)線方程；（6）焦半徑公式：拋物線上一點(diǎn)P（x1，y1），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，對(duì)于四種拋物線的焦半徑公式分別為（p0）：（7）焦點(diǎn)弦長公式：對(duì)于過拋物線焦點(diǎn)的弦長，可以用焦半徑公式推導(dǎo)出弦長公式。設(shè)過拋物線y2=2px（pO）的焦點(diǎn)F的弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的傾斜角為，則有|AB|=x+x+p以上兩公式只適合過焦點(diǎn)的弦長的求法，對(duì)于其它的弦，只能用“弦長公式”來求。（8）直線與拋物線的關(guān)系：直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0，當(dāng)a0時(shí)，兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓、雙曲線相同，用判別式法即可；但如果a=0，則直線是拋物線的對(duì)稱軸或是和

11、對(duì)稱軸平行的直線，此時(shí)，直線和拋物線相交，但只有一個(gè)公共點(diǎn)。(十)軌跡方程 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形或軌跡）.十年高考分類解析與應(yīng)試策略數(shù)學(xué)第七章 直線和圓的方程一、選擇題ax+by+c=0（abc0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形（ ）xOy中，已知AOB三邊所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，則AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)是（ ）A.95 B.91 3.到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A.x

12、y=0 B.x+y=0 C.|x|y=0 D.|x|y|=0x22y21與直線xsiny10（R,k，kZ）的位置關(guān)系是（ ）A.相交 B.相切 C.相離 5.若直線（1+a）x+y+1=0與圓x2y22x0相切，則a的值為（ ）A.1，1 B.2，2D.16.圓（x1）2y21的圓心到直線y=x的距離是（ ）A.B.D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（cos80,sin80）,B（cos20，sin20），則|AB|的值是（ ）A. B. C.l：ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）A.B.C.D.9.給定四條曲線：x2y2，1，x21，y21其

13、中與直線x+y=0僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是（ ）A.B.C.D.10.（2001全國文，2）過點(diǎn)A（1，1）、B（1，1）且圓心在直線xy20上的圓的方程是（ ）A.（x3）2（y1）24B.（x3）2（y1）24C.（x1）2（y1）24D.（x1）2（y1）24x=1的傾斜角為，則（ ）A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為xy+1=0，則直線PB的方程是（ ）A.x+yxy1=0 yxx+y7=0P在直線x=1上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)以O(shè)P為直角邊，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰RtOPQ，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（ ）A.圓 B.兩條平行直線 x=y對(duì)稱的是（ ）A.x2xy

14、21 B.x2yxy21 C.xy=1 D.x2y2115.直線（）x+y=3和直線x+（）y=2的位置關(guān)系是（ ）A.相交不垂直 B.垂直 16.（2000全國，10）過原點(diǎn)的直線與圓x2y24x30相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（ ）A.y=xB.y=xC.y=x D.y=x17.（2000全國文，8）已知兩條直線l1：y=x，l2：axy=0，其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在（0，）內(nèi)變動(dòng)時(shí)，a的取值范圍是（ ）A.（0，1） B.（）C.（，1）（1，） D.（1，）18.（1999全國文，6）曲線x2+y2+2x2y=0關(guān)于（ ）x=y=x軸對(duì)稱C.點(diǎn)（2，）中心對(duì)稱D.

15、點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱19.（1999上海，13）直線y=x繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30后所得直線與圓（x2）2+y2=3的位置關(guān)系是（ ）B.直線與圓相交，但不過圓心20.（1999全國，9）直線x+y2=0截圓x2y24得的劣弧所對(duì)的圓心角為（ ）A. B. C D.21.（1998全國，4）兩條直線A1xB1yC10，A2xB2yC20垂直的充要條件是（ ）A.A1A2B1B20 B.A1A2B1B20C. D.=122.（1998上海）設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對(duì)邊的邊長，則直線sinAx+ay+c=0與bxsinBy+sinC=0的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.重合 C.垂直

16、23.（1998全國文，3）已知直線x=a（a0）和圓（x1）2+y2=4相切，那么a的值是（ ）A.5 B.4 C.3 24.（1997全國，2）如果直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，那么系數(shù)a等于（ ）A.3 B.6 C.D.25.（1997全國文，9）如果直線l將圓x2+y22x4y=0平分，且不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（ ）A.0，2 B.0，1 C.0， D.0，）二、填空題30.（2003上海春，2）直線y=1與直線y=x+3的夾角為_.31.（2003上海春，7）若經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，2）的直線l與圓（x1）2+（ya）2=1相切，則a=_

17、.32.（2002北京文，16）圓x2y22x2y10上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x4y80距離的最小值為33.（2002北京理，16）已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為34.（2002上海文，6）已知圓x2（y1）21的圓外一點(diǎn)P（2，0），過點(diǎn)P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是35.（2002上海理，6）已知圓（x1）2y21和圓外一點(diǎn)P（0，2），過點(diǎn)P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是36.（2002上海春，8）設(shè)曲線C1和C2的方程分別為F1（x，y）0和F2（x，y）0，則點(diǎn)P（

18、a，b）C1C2的一個(gè)充分條件為37.（2001上海，11）已知兩個(gè)圓：x2y21與x2（y3）21，則由式減去式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例推廣的命題為：38.（2001上海春，6）圓心在直線y=x上且與x軸相切于點(diǎn)（1，0）的圓的方程為.39.（2000上海春，11）集合A（x，y）|x2y24，B（x，y）|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是_.40.（1997上海）設(shè)圓x2+y24x5=0的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），則直線AB的方程是.41.（19

19、94上海）以點(diǎn)C（2，3）為圓心且與y軸相切的圓的方程是.三、解答題42.（2003京春文，20）設(shè)A（c，0），B（c，0）（c0）為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a（a0），求P點(diǎn)的軌跡.45.（1997全國文，25）已知圓滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為31；圓心到直線l：x2y=0的距離為，求該圓的方程.46.（1997全國理，25）設(shè)圓滿足：（1）截y軸所得弦長為2；（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為31在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線l：x2y=0的距離最小的圓的方程.49.（1994全國文，24）已知直角坐標(biāo)平面上

20、點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)（0）.求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線.答案解析1.答案：B解析：圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1.因?yàn)橹本€和圓相切.利用點(diǎn)到直線距離公式得：d=1，即a2+b2=c2.所以，以|a|，|b|，|c|為邊的三角形是直角三角形.2.答案：B解析一：由y=10x（0x15，xN）轉(zhuǎn)化為求滿足不等式y(tǒng)10x（0x15，xN）所有整數(shù)yx=0，y有11個(gè)整數(shù)，x=1，y有10個(gè)，x=2或x=3時(shí)，y分別有9個(gè)，x=4時(shí)，y有8個(gè)，x=5或6時(shí)，y分別有7個(gè)，類推：x=13時(shí)y有2個(gè)，x=14或15時(shí)，y分別有1個(gè)，共

21、91個(gè)整點(diǎn).故選B.圖72解析二：將x=0，y=0和2x+3y2所示.對(duì)角線上共有6個(gè)整點(diǎn)，矩形中（包括邊界）共有16AOB內(nèi)部和邊上的整點(diǎn)共有=91（個(gè)）3.答案：D解析：設(shè)到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)為（x，y）|x|y| |x|y|04.答案：C解析：圓2x22y21的圓心為原點(diǎn)（0，0）半徑r為，圓心到直線xsiny10的距離為：R，k，kZ0sin21 ddr圓2x22y21與直線xsiny10（R，k，kZ）的位置關(guān)系是相離5.答案：D解析：將圓x2y22x0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：（x1）2y21其圓心為（1，0），半徑為1，若直線（1a）xy10與該圓相切，則圓心到直線的距離d等于圓的半徑r

22、a16.答案：A圖73解析：先解得圓心的坐標(biāo)（1，0），再依據(jù)點(diǎn)到直線距離的公式求得A答案7.答案：D解析：如圖73所示，AOB60，又|OA|OB|1|AB|18.答案：B方法一：求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再由交點(diǎn)在第一象限求得傾斜角的范圍交點(diǎn)在第一象限，k（，）傾斜角范圍為（）圖74方法二：如圖74，直線2x+3y6=0過點(diǎn)A（3，0），B（0，2），直線l必過點(diǎn)（0，），當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，兩直線的交點(diǎn)在x軸，當(dāng)直線l繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，交點(diǎn)進(jìn)入第一象限，從而得出結(jié)果.9.答案：D解析：聯(lián)立方程組，依次考查判別式，確定D.10.答案：C解析一：由圓心在直線xy20上可以得到A、C滿足條件,再把A點(diǎn)坐標(biāo)（

23、1，1）代入圓方程.A不滿足條件.解析二:設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r,因?yàn)閳A心C在直線x+y2=0上,b=2a.由|CA|=|CB|，得（a1）2+（b+1）2=（a+1）2+（b1）2，解得a=1，b=1因此所求圓的方程為（x1）2+（y1）2=411.答案：C解析：直線x=1垂直于x軸，其傾斜角為90.12.答案：A解析：由已知得點(diǎn)A（1，0）、P（2，3）、B（5，0），可得直線PB的方程是x+y5=0.13.答案：B解析一：設(shè)P=1+bi，則Q=P（i），Q=（1+bi）（i）=bi，y=1解析二：設(shè)P、Q點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，t），（x，y），OPOQ，=1，得x+ty=0|O

24、P|=|OQ|，得x2+y2=t2+1由得t=，將其代入，得x2+y2=+1，（x2+y2）（1）=0.x2+y20，1=0，得y=1.動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為y=1，為兩條平行線.14.答案：B解析：點(diǎn)（x，y）關(guān)于x=y對(duì)稱的點(diǎn)為(y，x),可知x2yxy21的曲線關(guān)于x=y對(duì)稱15.答案：B解析：直線（）x+y=3的斜率k1，直線x+（）y=2的斜率k2，k1k2116.答案：C解析一：圓x2y24x30化為標(biāo)準(zhǔn)式（x+2）2y21，圓心C（2，0）設(shè)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx，即kxy=0.由1，解得k=，切點(diǎn)在第三象限,k0，所求直線方程為y=x圖75解析二：設(shè)T為切點(diǎn)，因?yàn)閳A心C（2，0），

25、因此CT=1，OC=2，OCT為Rt.如圖75，COT=30，直線OT的方程為y=x.17.答案：C解析：直線l1的傾斜角為，依題意l2的傾斜角的取值范圍為（，）（，+）即:（，）（，）,從而l2的斜率k2的取值范圍為:（，1）（1,）.18.答案：B19.答案：C解析：直線y=x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30所得的直線方程為：y=x.已知圓的圓心（2，0）到y(tǒng)=x的距離d=，又因圓的半徑r=，故直線y=x與已知圓相切.20.答案：C 解析：如圖77所示，由消y得：x23x+2=0x1=2，x2=1A（2，0），B（1，）|AB|=2又|OB|OA|=2AOB是等邊三角形，AOB=，故選C.21.答案：

26、A解法一：當(dāng)兩直線的斜率都存在時(shí)，（）1，A1A2B1B20.當(dāng)一直線的斜率不存在，一直線的斜率為0時(shí)，同樣適合A1A2B1B20，故選A.解法二：取特例驗(yàn)證排除.如直線x+y=0與xy=0垂直，A1A21，B1B21，可排除B、D.直線x=1與y=1垂直，A1A20，B1B20，可排除C，故選A.22.答案：C解析：由題意知a0，sinB0，兩直線的斜率分別是k1=，k2=.由正弦定理知k1k2=1，故兩直線垂直.評(píng)述：本題考查兩直線垂直的條件及正弦定理.23.答案：C解析:方程（x1）2+y2=4表示以點(diǎn)（1，0）為圓心，2為半徑的圓，x=a表示與x軸垂直且與圓相切的直線，而此時(shí)的切線方程

27、分別為x=1和x=3，由于a0，取a=3.故選C.圖7824.答案：B解析一：若兩直線平行，則，解得a6，故選B.解析二：利用代入法檢驗(yàn)，也可判斷B正確.25.答案：A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x1）2+（y2）2l將圓平分，也就是直線l過圓心C（1，2），從圖78看到：當(dāng)直線過圓心與x軸平行時(shí)，或者直線同時(shí)過圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)都不通過第四象限，并且當(dāng)直線l在這兩條直線之間變化時(shí)都不通過第四象限.當(dāng)直線l過圓心與x軸平行時(shí)，k=0，當(dāng)直線l過圓心與原點(diǎn)時(shí)，k=2.當(dāng)k0，2時(shí)，滿足題意.31.答案：a=4解析：因過A（1，0）、B（0，2）的直線方程為：2xyC（1，a），半徑r=1.又圓和直線相

28、切，因此，有：d=1，解得a=4.32.答案：2解析：圓心到直線的距離d3動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為dr312圖7933.答案：2解法一：點(diǎn)P在直線3x+4y9.設(shè)P（x， x），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），S四邊形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|AC|AP|AP|2|PC|2|AC|2|PC|21當(dāng)|PC|最小時(shí)，|AP|最小，四邊形PACB的面積最小|PC|2（1x）2（12x）2|PC|min3 四邊形PACB面積的最小值為2解法二：由法一知需求|PC|最小值，即求C到直線3x+4y+8=0的距離，C（1，1），|PC|=3，SPACD=2.34.答案：圖710解法一：圓的圓心為（0，

29、1）設(shè)切線的方程為yk（x2）.如圖710.kx2ky0 圓心到直線的距離為1解得k或k0，兩切線交角的正切值為解法二：設(shè)兩切線的交角為圖711tan，tan35.答案：解析：圓的圓心為（1，0），如圖711.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為ykx2kxy20圓心到切線的距離為1 k，即tan當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線x0是圓的切線又兩切線的夾角為的余角兩切線夾角的正切值為36.答案：F1（a，b）0，或F2（a，b）0，或F1（a，b）0且F2（a，b）0或C1C2=或PC1等解析：點(diǎn)P（a，b）C1C2，則可能點(diǎn)P不在曲線C1上；可能點(diǎn)P不在曲線C2上；可能點(diǎn)P既不在曲線C1上也不在曲線C2上；可能曲

30、線C1與曲線C2不存在交點(diǎn).37.答案：可得兩圓對(duì)稱軸的方程2（ca）x+2（db）y+a2+b2c2d2=0解析：設(shè)圓方程（xa）2（yb）2r2（xc）2（yd）2r2（ac或bd），則由，得兩圓的對(duì)稱軸方程為：（xa）2（xc）2+（yb）2（yd）2=0，即2（ca）x+2（db）y+a2+b2c2d2=0.38.答案：（x1）2+（y1）2=1解析一：設(shè)所求圓心為（a，b），半徑為r.由已知，得a=b，r=|b|=|a|.所求方程為（xa）2+（ya）2=a2又知點(diǎn)（1，0）在所求圓上，有（1a）2+a2=a2，a=b=r=1.故所求圓的方程為：（x1）2+（y1）2=1.解析二：因

31、為直線y=x與x軸夾角為45.又圓與x軸切于（1，0），因此圓心橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為1，r=1.39.答案：3或7解析：當(dāng)兩圓外切時(shí)，r=3，兩圓內(nèi)切時(shí)r=7，所以r的值是3或740.答案：x+y4=0解析一：已知圓的方程為（x2）2+y2=9，可知圓心C的坐標(biāo)是（2，0），又知AB弦的中點(diǎn)是P（3，1），所以kCP=1，而AB垂直CP，所以kABAB的方程是x+y4=0.解析二：設(shè)所求直線方程為y1=k（x3）.代入圓的方程，得關(guān)于x的二次方程：（1+k2）x2（6k22k+4）x+9k26k4=0，由韋達(dá)定理：x1+x2=6，解得k=1.解析三：設(shè)所求直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），則有得（x2+x14）（x2x1）+（y2y1）（y2+y1）=0又AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），x1+x2=6，y1+y2=2.=1，即AB的斜率為1，故所求方程為x+y4=0.41.答案：（x+2