第十四章小結(jié)與復習

1、小結(jié)與復習 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 要點梳理考點講練課堂小結(jié)課后作業(yè)第十四章 整式的乘法與因式分解 八年級數(shù)學上（RJ） 教學課件要點梳理要點梳理一、冪的乘法運算1.同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)_,指數(shù)_.aman=_am+n不變相加2.冪的乘方：底數(shù)_,指數(shù)_.不變相乘am( )n=_amn3.積的乘方：積的每一個因式分別_，再把所得的冪_.乘方相乘abn( )=_anb n(1)將_相乘作為積的系數(shù)；二、整式的乘法1.單項式乘單項式：單項式的系數(shù)(2)相同字母的因式，利用_的乘法， 作為積的一個因式；同底數(shù)冪(3)單獨出現(xiàn)的字母，連同它的_，作為積 的一個因式；指數(shù)注：單項式乘單項式，積為_.單項

2、式(1)單項式分別_多項式的每一項；2.單項式乘多項式：(2)將所得的積_.注：單項式乘多項式，積為多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)_.乘以相加相同3.多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的_，再把所得的積_.每一項相加實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式的運算三、整式的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)_,指數(shù)_.1.同底數(shù)冪的除法：aman=_am- -n不變相減任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于_.11=amam=_a02.單項式除以單項式：單項式相除, 把_、_分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的_一起作為商的一個因式. 系數(shù)同底數(shù)的冪指數(shù)3.多項式除以單項式：多項式除

3、以單項式，就是用多項式的 除以這個 ，再把所得的商 .單項式每一項相加四、乘法公式1.平方差公式兩數(shù)_與這兩數(shù)_的積,等于這兩數(shù)的_.和差平方和(a+b)(a-b) =_a2b2-2.完全平方公式兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的_，加上（或減去）它們的_的2倍.平方和積(a+b)2=_a2b22ab+五、因式分解把一個多項式化為幾個_的_的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.1.因式分解的定定義整式乘積2.因式分解的方法(1)提公因式法(2)公式法平方差公式：_完全平方公式：_a2-b2=(a+b)(a-b)a22ab+b2=(ab)2步驟：1.提公

4、因式；2.套用公式；3.檢查分解是否徹底；考點講練考點講練考點一 冪的運算例1 下列計算正確的是( )A(a2)3a5 B2aa2 C(2a)24a Daa3a4 D例2 計算：(2a)3(b3)24a3b4.解析：冪的混合運算中，先算乘方，再算乘除.解：原式=8a3b6 4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.冪的運算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法.這四種運算性質(zhì)是整式乘除及因式分解的基礎.其逆向運用可以使一些計算簡便，從而培養(yǎng)一定的計算技巧，達到學以致用的目的.歸納總結(jié)針對訓練1.下列計算不正確的是（ ）A.2a3 a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a

5、4 a3=a7 D. a2 a4=a82. 計算：0.252015 （- -4）2015- -8100 0.5301. D解：原式=0.25 （- -4）2015- -（23）100 0.5300 0.5 =- -1- -（2 0.5）300 0.5 =- -1- -0.5=- -1.5；3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比較大?。?20與1510.(2) 420=（42）10=1610，16101510, 4201510. 32m-4n=32m34n=(3m)2(32n)2=(3m)2(9n)2=6222=9.解：(1)3m=6,9n=2,3m+2n=

6、3m32n=3m(32)n=3m9n=62=12.考點二 整式的運算例3 計算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3y) 3x2y,其中x=1,y=3.解析：在計算整式的加、減、乘、除、乘方的運算中，一要注意運算順序；二要熟練正確地運用運算法則.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) 3x2y =(2x3y2-2x2y) 3x2y22.33xy當x=1,y=3時，時，原式=2241 3.333 整式的乘除法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式以及單項式除以單項式、多項式除以單項式，其中單項式乘以單項式是整式乘除的基礎，必須熟練掌握它們的運算法則.整式的混合運算

7、，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加減的順序進行，有括號的要算括號里的.歸納總結(jié)針對訓練4.一個長方形的面積是a2-2ab+a,寬為a,則長方形的長為 ；5.已知多項式2x3-4x2-1除以一個多項式A,得商為2x，余式為x-1,則這個多項式是 .a-2b+12122xx6.計算：(1)(2xy2)23x2y(x3y4)(2)x(x23)x2(x3)3x(x2x1)(3)(2a2)(3ab25ab3)8a3b2；(4)(2x5y)(3x2y)2x(x3y)； (5)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y；解：（1）原式12x7y9 （2）原式x36x （3）原式2a3b210a3b3 （4）

8、原式4x217xy10y2 （5）原式2xy2 考點三 乘法公式的運用例4 先化簡再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y) 2x,其中 x=3,y=1.5.解析：運用平方差公式和完全平方公式，先計算括號內(nèi)的，再計算整式的除法運算.原式=3-1.5=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) 2x=(2x2-2xy) 2x =x-y. 當當x=3,y=1.5時，歸納總結(jié)整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在計算多項式的乘法時，對于符合這三個公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運用公式可減少運算量，提高解題速度.7下列計算中，正確的是( )A(ab)2a22abb2 B(ab)2a2b2C(a

9、b)(ab)b2a2 D(ab)(ab)a2b28已知(xm)2x2nx36，則n的值為( )A6 B12 C18 D729若ab5，ab3，則2a22b2_針對訓練C B 38 10計算：(1)(x2y)(x24y2)(x2y)； (2)(ab3)(ab3)；(3)(3x2y)2(3x2y)2.解：(1) 原式(x2y)(x2y)(x24y2)(2)原式a(b3)(a(b-3)=(x24y2)2=x48x2y216y4；=a2(b3)2=a2b26b9. (3)原式(3x2y)(3x2y)2=(9x24y2)2=81x472x2y216y4 11.用簡便方法計算 (1)20024001991

10、992；(2)9991 001.解：(1)原式(200199)2=1; (2) 原式(10001)(1000+1)999999. 100021考點四 因式分解及應用例5 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是( ) Aa(xy)axay Bx21(x1)(x1)C(x1)(x3)x24x3 Dx22x1x(x2)1B 點撥：(1)多項式的因式分解的定義包含兩個方面的條件，第一，等式的左邊是一個多項式；其二，等式的右邊要化成幾個整式的乘積的形式，這里指等式的整個右邊化成積的形式；(2)判斷過程要從左到右保持恒等變形.例6 把多項式2x28分解因式，結(jié)果正確的是( )A2(x28) B2(x2)

11、2 C2(x2)(x2) D2x(x )4xC因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，它與整式乘法互為逆運算，因式分解時，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一個因式都不能再分解為止.歸納總結(jié)針對訓練12.分解因式：x2y22xy1的結(jié)果是_13.已知x2y5，xy2，則2x2y4xy2_14.已知ab3，則a(a2b)b2的值為_15.已知x22(m3)x9是一個完全平方式，則m_(xy1)2 20 9 6或或0 16.如圖所示，在邊長為a的正方形中剪去邊長為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計算這兩個圖形的陰影部分的面積，驗證公式是 _ .baaaabbbbba-ba2-b2=(a+b)(a-b).17把下列各