相似三角形經(jīng)典模型總結(jié)與例題分類

1、經(jīng)典模型【精選例題】“平行型”【例1】 如圖，若，則【例2】 如圖，若，,則，【例3】 已知，為平行四邊形對角線，上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與，的延長線，的延長線分別相交于點(diǎn)，求證：【例4】 已知：在中，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且,、相交于點(diǎn)，求的值【例5】 已知：在中，延長到,使,連接交于點(diǎn)求證：【例6】 已知：，為三角形中、邊上的點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，求證：為等腰三角形【例7】 如圖，已知，若，求證：.【例8】 如圖，找出、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【例9】 如圖，四邊形中，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)求證：【例10】 如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，過作直線交于,交的延長線于求證：【例11】 如圖，在線段上

2、，取一點(diǎn)，以，為底在同側(cè)作兩個(gè)頂角相等的等腰三角形和，交于點(diǎn)，交于點(diǎn),求證：【例12】 閱讀并解答問題.在給定的銳角三角形中，求作一個(gè)正方形，使，落在邊上，分別落在,邊上，作法如下：第一步：畫一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)落在兩邊上的正方形如圖，第二步：連接并延長交于點(diǎn)第三步：過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)第四步：過點(diǎn)作交于點(diǎn)第五步：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)四邊形即為所求作的正方形問題：證明上述所作的四邊形為正方形在中，如果，,求上述正方形的邊長“平行旋轉(zhuǎn)型”圖形梳理：特殊情況：、共線，共線【例13】 已知梯形，對角線、互相垂直，則證明：【例14】 當(dāng)，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（），問上面的結(jié)論是否成立，請說明理由【例15】

3、（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽武漢選拔賽試題）如圖，四邊形和均為正方形，求_.“斜交型”【例16】 如圖，中，在上，且交于，在上，且，求證：【例17】 如圖，等邊三角形中，分別在，上，且，相交于，求證:【例18】 如圖，四邊形的對角線相交于點(diǎn)，,求證：【例19】 如圖，設(shè)，則嗎？【例20】 在銳角三角形中，分別為，邊上的高，和的面積分別等于和，求邊上的高【例21】 如圖，在等邊的邊上取點(diǎn)，使，作，為垂足，連結(jié)。求證：【例22】 已知：在正三角形中，點(diǎn)、分別是、延長線上的點(diǎn)，且,直線與相交于點(diǎn)求證：,“斜交特殊型”（隱含三垂直）【例23】 已知，如圖，中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：【例24】 已知：如圖，是直角三角形斜邊上的高，在EC的延長線上任取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，BGAP，垂足為G，交CE于D，求證：。【例25】 如圖，、分別是矩形四條邊上的點(diǎn)，,若，則等于（ ）A. B. C. 【例26】 如圖，已知：正方形中，點(diǎn)、分別在、上，且，于點(diǎn)求證：【例27】 如圖，中，,點(diǎn)在上運(yùn)動（不經(jīng)過,），過點(diǎn)作,交于圖