線線角線面角的向量求法

1、A直線與直線所成的角向量求法知識點 設(shè)直線，的夾角為，方向向量分別為、，則注意：當(dāng)向量的夾角為銳角或直角時，異面直線所成的角等于此時的向量夾角；當(dāng)向量的夾角為鈍角時，異面直線所成的角則是向量夾角的補角例1 （P118頁第10題）如圖，在棱長為1的正方體中，點，分別是，的中點（1）求證：；（2）求與所成角的余弦值解：如圖所示，以為原點，為單位長度建立空間直角坐標系則，因為，分別是，的中點，所以，（1）依題意，因為，所以，即（2）依題意，因為，所以與所成角的余弦值為例2 在正三棱柱中，若，求異面直線與所成角的大小解法一（向量法）：因為，又，所以所以，即與所成角為解法二（坐標法）：取的中點為坐標原點

2、，建立如圖所示的空間直角坐標系，以為長度單位，則由，可知，所以，所以即與所成的角為自主體驗 1教材P111A組第1題結(jié)果：（1）（2）2（119B組第1題）如圖，平行六面體中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱的長為，且求：（1）的長；（2）直線與夾角的余弦值解：（1）因為，所以由已知得：，所以，所以，即（2）依題意得，所以因為，所以，所以與夾角得余弦值為3（教材112第8題）邊長為的正方形的中心為，過點作平面的垂線，在其上取點，使連接，點是的中點，且滿足求直線與所成角的余弦值解：取正方形中心為原點，分別以，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系因為正方形的邊長為，垂線段，所以，得，因為，即，所

3、以，解得所以，因此所以所以直線與所成角的余弦值為B線面角的向量求法知識點 設(shè)直線與平面的夾角為，直線的方向向量為，平面的法向量為，則例1（2008年海南）如圖，已知點在正方體的對角線上，（1）求與所成角的大??；（2）求與平面所成角的大小解：如圖所示，以為原點，為單位長度建立空間直角坐標系則，連接，在平面中，延長交于設(shè)，由已知，由，可得解得，所以（1）因為，所以，即與所成的角為（2）平面的一個法向量是因為，所以，可得與平面所成的角為例2如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，平面，求直線與平面所成的角的正弦值解：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題設(shè)得，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，所以，即設(shè)與平面所成的角為則所以直線與平面所成的角的正弦值為自主體驗 （2014福建）在平面四邊形中，將沿折起，使得平面平面，如圖（1）求證：；（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值解：（1）因為平面平面，平面平面，平面，所以平面又平面，所以（2）過點在平面內(nèi)作，如圖由（1）知平面，平面，平面，所以，以為坐標原點，分別以，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標