蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)概率的計算 學(xué)案

1、概率的計算知識精講一用列表法和樹狀圖法求事件的概率1. 列表法：當(dāng)試驗中存在兩個元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時，為了不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果，我們采用列表法來求出某事件的概率2. 樹狀圖法：當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖法來求出某事件的概率樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的樹丫形式，最末端的樹丫個數(shù)就是總的可能的結(jié)果二用頻率估計概率實(shí)際上，從長期實(shí)踐中，人們觀察到，對一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個時間出現(xiàn)的頻率，總在一個固定的數(shù)附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性

2、因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗，用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計它的概率三點(diǎn)剖析一考點(diǎn)： 概率的計算二重難點(diǎn)：用列表法和樹狀圖法求事件概率三易錯點(diǎn)：（1）兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值；（2）復(fù)雜事件求概率的方法運(yùn)用頻率估算概率。判斷是否公平的方法運(yùn)用概率是否相等，關(guān)注頻率與概率的整合。題模精講題模一：求簡單事件的概率在盒子里放有三張分別寫有整式a+1，a+2，2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2

3、中，抽到a+1，a+2做分母時組成的都是分式，共有3×2=6種情況，其中a+1，a+2為分母的情況有4種，所以能組成分式的概率=圍棋盒子中有顆白色棋子和顆黑色棋子，從盒子中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是如果在原有的棋子中再放進(jìn)顆黑色棋子，此時從盒子中隨機(jī)取出一顆棋子為白色棋子的概率是，則原來盒子中有白色棋子（ ）A顆B顆C顆D顆【答案】C【解析】由題意得；解得，由此可得，原來盒子中有白色棋子顆一直不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，將袋中的球搖均勻每次從口袋中取出一只球記錄顏色后放回再搖均勻，經(jīng)過大量的實(shí)驗，得到取出紅球的頻率是，求：（1

4、）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？【答案】（1）（2）6【解析】（1）取出白球與取出紅球為對立事件，概率之和為1故P（取出白球）=1-P（取出紅球）=1-（2）設(shè)袋中的紅球有x只，則有，解得x=6所以袋中的紅球有6只（10分）題模二：列表法和樹狀圖法求概率如圖所示是兩個各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止），兩個指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是_【答案】【解析】列表得（，）（，）（，）（，）（，）；（，）（，）（，）（，）（，）；（，）（，）（，）（，）（，）；其中為偶數(shù)的

5、有7種，故數(shù)字和為偶數(shù)的概率是一個不透明的盒子里有個除顏色外其他完全相同的小球，其中每個小球上分別標(biāo)有，四個不同的數(shù)字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為_【答案】【解析】畫樹狀圖，得1. 因為共有種可能的結(jié)果，兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的有種情況所以兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率有十張正面分別標(biāo)有數(shù)字，的不透明卡片，他們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，將該卡片上的數(shù)字加記為則數(shù)字，使得關(guān)于的方程有解的概率為_【答案】【解析】列表得：一共有、；數(shù)字

6、，使得關(guān)于的方程有解的情況有：、七種，則在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個點(diǎn)（，）、（，）、（，）、（，）、（，），在五個形狀、顏色、質(zhì)量完全相同的乒乓球上標(biāo)上、代表以上五個點(diǎn)玩桌球游戲，每次摸三個球，摸一次，三球代表的點(diǎn)恰好能確定一條拋物線（對稱軸平行于軸）的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】所有的摸球情況有：、共有種情況；其中，時，三點(diǎn)都在軸上，共線，不能確定一條拋物線；而、時，、的橫坐標(biāo)都是，不復(fù)合函數(shù)的定義；所以能確定一條拋物線的情況有：，所以題模三：用頻率估計概率在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A頻率就是概率B頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C概率是隨機(jī)的，與頻

7、率無關(guān)D隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率【答案】D【解析】本題考查了利用頻率估計概率的知識，大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率根據(jù)大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率解答大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率，D選項說法正確故選：D某林業(yè)部門統(tǒng)計某種幼蟲在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)（） 成活數(shù)（）成活的頻率根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這種幼樹移植活率的概率為_（精確到）【答案】【解析】在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑

8、、白兩種顏色的球只，某學(xué)習(xí)小組做摸球模擬.將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進(jìn)行中記下的一組數(shù)據(jù)摸球次數(shù)（）摸到白球次數(shù)（）摸到白球的頻率（）（1）請你估計，當(dāng)很大時，摸到白球的頻率將會接近_（精確到0.1）（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_，摸到黑球的概率是_（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只【答案】（1）；（2）；（3）黑球個，白球個【解析】（1）根據(jù)題意可得當(dāng)很大時，摸到白球的概率將會接近（2）由（1）可得，摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（3）由（2）可得，口袋中黑球的個數(shù)個；白球的個數(shù)個隨堂練習(xí)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子

9、，骰子的六個面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，朝上的面的點(diǎn)數(shù)中，一個點(diǎn)數(shù)能被另一個點(diǎn)數(shù)整除的概率是（）ABCD【答案】C【解析】可用列表法表示出同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)共有36種可能，由于沒有順序，因此發(fā)現(xiàn)，在這36種結(jié)果中，一個點(diǎn)數(shù)能被另一個點(diǎn)數(shù)整除的情況出現(xiàn)了22次一個點(diǎn)數(shù)能被另一個點(diǎn)數(shù)整除的概率是=（1，6）  （2，6） （3，6）  （4，6） （5，6） （6，6）  （1，5）  （2，5）  （3，5）  （4，5） 

10、; （5，5）  （6，5）  （1，4）  （2，4）  （3，4）  （4，4）  （5，4）  （6，4）  （1，3）  （2，3）  （3，3）  （4，3）  （5，3）  （6，3）  （1，2）  （2，2）  （3，2）  （4，2

11、）  （5，2）  （6，2）  （1，1）  （2，1）  （3，1）  （4，1）  （5，1）  （6，1） 故選C圍棋盒中有x顆白色棋子，y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個棋子，若它是白色棋子的概率是，（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6顆白色棋子，若隨機(jī)取出一顆白色棋子的概率為，求x和y的值【答案】（1）y=x（2）30；18【解析】（1）白色棋子的概率是，黑色棋子的概率是，黑

12、色棋子與白色棋子之比為：，y=x；（2）=，解得x=30，經(jīng)檢驗x=30是原方程的解，x=30，y=×30=18把一個轉(zhuǎn)盤平均分成三等份，依次標(biāo)上數(shù)字、自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，把第一次轉(zhuǎn)動停止后指針指向的數(shù)字記作，把第二次轉(zhuǎn)動停止后指針指向的數(shù)字的倍記作，以長度分別為、的三條線段能構(gòu)成三角形的概率為_【答案】【解析】列表可得因此，點(diǎn)的個數(shù)共有個；則、的三條線段能構(gòu)成三角形的有組，可得在不透明的口袋中，有五個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，五個小球分別標(biāo)有數(shù)字、，現(xiàn)從口袋中任取一個小球，并將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后放回?fù)u勻，再從口袋中人去一個小球，并將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

13、則點(diǎn)恰好與點(diǎn)（，）、（，）構(gòu)成直角三角形的概率是_【答案】【解析】畫樹狀圖如下：共有種情況，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共種情況時，構(gòu)成直角三角形，（直角三角形）如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）【答案】【解析】由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1550次，投中的次數(shù)為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：0.5某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)