河北省唐山高三二模理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2017屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.，則（ ）ABCD滿足，則（ ）ABCD3.如圖是八位同學(xué)400米測試成績的莖葉圖（單位：秒），則（ ）A平均數(shù)為64B眾數(shù)為7C極差為17D中位數(shù)為64.5 4.“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為（ ）ABCD，漸進(jìn)線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）ABCD，的最小值為0，則的取值范圍是（ ）ABCD8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若

2、輸入的，則輸出的結(jié)果為（ ）A4B5C6D7 ，均為銳角，且，則（ ）ABCD（）的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱，則在區(qū)間上的最小值為（ ）ABCD棱長為6，點(diǎn)在棱上，且，過點(diǎn)的直線與直線，分別交于，兩點(diǎn)，則（ ）ABCD是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則（ ）ABC為減函數(shù)D為增函數(shù) 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是中，為的中點(diǎn)，若，則：的右焦點(diǎn)為，上、下頂點(diǎn)分別為，直線交于另一點(diǎn)，若直線交軸于點(diǎn)，則的離心率是中，是的一個(gè)三等分點(diǎn)，則的最大值是三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

3、的前項(xiàng)和為，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和18.某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：項(xiàng)目生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價(jià)金額（元）10001002003000（）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；（）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi)）；（）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學(xué)期望中，底面為平行四邊形，點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上，且，為的中點(diǎn)，在線段上，且 （）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；（

4、）當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時(shí)，求四棱錐的體積的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，且的中點(diǎn)在軸上.（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）已知軌跡上的不同兩點(diǎn)，與的連線的斜率之和為2，求證：直線過定點(diǎn)的圖象與軸相切，（）求證：；（）若，求證：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（）直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，求23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集.（）求；（）證明：當(dāng)，時(shí)，.唐山市201

5、6-2017學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13.49 14. 15. 16.三、解答題17.解：（）由，可得（），兩式相減，得，即，故是一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以（），得，所以18.解：（）記每臺(tái)儀器不能出廠為事件，則，所以每臺(tái)儀器能出廠的概率（）生產(chǎn)一臺(tái)儀器利潤為1600的概率（）可取，的分布列為：38003500320050020019.（）證明：連接，作交于點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形，在中，由余弦定理得所以，從而有.在中，分別是，的中點(diǎn)，則，因?yàn)?，所?由平面，平面，得，又，得平面，又平面，所以平面平面.（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，由，得令，得.由題意可得，解得，所以四棱錐的體積. 20.解：（）設(shè)（），因?yàn)樵谳S上且中點(diǎn)在軸上，所以，由，得，化簡得，所以點(diǎn)的軌跡的方程為（）（）設(shè)直線的方程為，由得，所以，同理，所以，化簡得，又因?yàn)?，所以，所以直線過定點(diǎn). 21.解：（），設(shè)的圖象與軸相交于點(diǎn)，則即解得所以，等價(jià)于設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即，（*），所以（）設(shè)，則，由（）可知，當(dāng)時(shí)，從而有，所以單調(diào)遞增，又，所以，從而有，即，所以，即，又，所以，又，所以綜上可知，22.解：（）曲線的普