昆山上學(xué)年初三期中考試數(shù)學(xué)試卷及分析

1、一、選擇題 (本大題共10小題，每小題3分，共30分請(qǐng)將下列各題唯一正確的選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上)1一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A 3, 5 B 3，-5 C 3, 0 D5, 0【難度系數(shù)】：【參考答案】：B【考點(diǎn)滲透】：一元二次方程的一般式【過程分析】：化為一般式即可，切不可直接觀察系數(shù)【變式訓(xùn)練】：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是2函數(shù)的圖象與無關(guān)的是（）A開口方向 B開口大小C最高點(diǎn)的坐標(biāo) D對(duì)稱軸【難度系數(shù)】：【參考答案】：D【考點(diǎn)滲透】：二次函數(shù)圖象的性質(zhì)【過程分析】：的正負(fù)決定了圖象的開口方向；決定了圖象的開口大?。蝗魟t圖象無最高點(diǎn)，

2、則圖象最高點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）；函數(shù) 對(duì)稱軸必為y軸，與無關(guān)【變式訓(xùn)練】：請(qǐng)任寫一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式，使它與函數(shù)開口方向相反，并且開口大小比大.3關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，的值為（）A 4 B 0或2 C 1 D-1 【難度系數(shù)】：【參考答案】：C【考點(diǎn)滲透】：一元二次方程的根，一元二次方程的解法【過程分析】：先將代入原方程，得出關(guān)于的一元二次方程，即可解出【變式訓(xùn)練】：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為2，那么的值為4由二次函數(shù)，可知（）A.其圖像的開口向下 B.其圖像的對(duì)稱軸為直線C.其最小值為1 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【難度系數(shù)】：【參考答案】：C【考點(diǎn)滲透】：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)【過程分析

3、】：因?yàn)?大于0，所以開口向上；對(duì)稱軸為直線；由圖像可知，當(dāng)時(shí)，是對(duì)稱軸左側(cè)，隨的增大而減小【變式訓(xùn)練】：已知二次函數(shù)，它的開口向，對(duì)稱軸是，有最值為，當(dāng)時(shí)隨的增大而增大.5把二次函數(shù)配方化為形式 ( )A. B.C. D.【難度系數(shù)】：【參考答案】：C【考點(diǎn)滲透】：配方法【過程分析】：使用配方法時(shí)，需要先把二次項(xiàng)和一次項(xiàng)放一個(gè)括號(hào)里，提取二次項(xiàng)系數(shù)后，加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)或式子，然后根據(jù)完全平方公式即可得出答案.【變式訓(xùn)練】：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是.6根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：325判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（）A.B C D【難度系數(shù)】

4、：【參考答案】：B【考點(diǎn)滲透】：二次函數(shù)的函數(shù)值【過程分析】：使函數(shù)值為0?！咀兪接?xùn)練】：觀察下表：123-2-24函數(shù)的對(duì)稱軸是.7已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)值是（）A 2 B 1 C0 D -1【難度系數(shù)】：【參考答案】：C【考點(diǎn)滲透】：一元二次方程的概念，根的判別式【過程分析】：此題同學(xué)們可能會(huì)誤選B，根據(jù)判別式求出的范圍后，一定要考慮二次項(xiàng)系數(shù)，所以最大整數(shù)值是0.【變式訓(xùn)練】：已知關(guān)于的方程有唯一根，求滿足條件的的值.8函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D. 【難度系數(shù)】：【參考答案】：D【考點(diǎn)滲透】：二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像的性質(zhì)

5、【過程分析】：這類題用排除法就可以了。假設(shè)，則二次函數(shù)開口應(yīng)向下，一次函數(shù)應(yīng)該傾斜向上，所以B、C均不對(duì)；假設(shè)，二次函數(shù)開口向上，直線傾斜向下，所以選D【變式訓(xùn)練】：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，開口向上，對(duì)稱軸為直線則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）9關(guān)于拋物線 和（）,給出下列說法：兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱；兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；兩條拋物線各自關(guān)于軸對(duì)稱；兩條拋物線有公共的頂點(diǎn).其中正確的說法有 （ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【難度系數(shù)】：【參考答案】：D【考點(diǎn)滲透】：二次函數(shù)圖象的性質(zhì)【過程分析】：這兩個(gè)二次函數(shù)都是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱軸的函數(shù)，

6、其中一個(gè)開口向上，另一個(gè)開口向下；并且二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一樣，所以形狀相同。它們的公共頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn).【變式訓(xùn)練】：請(qǐng)寫出與圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).10二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A(,0),B(,0)且,則m的值（）A 3 B -3 C3或-3 D以上都不對(duì)【難度系數(shù)】：【參考答案】：C【考點(diǎn)滲透】：根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系【過程分析】：由題意可得是方程的兩實(shí)數(shù)根，根據(jù)韋達(dá)定理得：，再將變形為，整理后就能求出m的值了.【變式訓(xùn)練】：二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A(,0),B(,0)且，則m=.二、填空題 (本大題共8小題，每小題3分，共24分)11若關(guān)于的方程是一元二次方程，則【

7、難度系數(shù)】：【參考答案】：2【考點(diǎn)滲透】：一元二次方程的概念【過程分析】：根據(jù)知，但是，所以m=2.【變式訓(xùn)練】：關(guān)于的方程,當(dāng)時(shí)為一元一次方程；當(dāng)時(shí)為一元二次方程.12若拋物線開口向下，則【難度系數(shù)】：【參考答案】：【考點(diǎn)滲透】：二次函數(shù)的概念，二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)【過程分析】：由題意可得，解得m的值為-2或3；而，故而舍掉3.【變式訓(xùn)練】：已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，且它的最高點(diǎn)在直線上，則它的頂點(diǎn)為， 。13已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【難度系數(shù)】：【參考答案】：【考點(diǎn)滲透】：根的判別式【過程分析】：由題意可得，代入解不等式即可.【變式訓(xùn)練】：已知關(guān)于的一

8、元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則_.【難度系數(shù)】：【參考答案】：2020【考點(diǎn)滲透】：一元二次方程的解【過程分析】：將代入原方程可得，所以2020.【變式訓(xùn)練】：已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，那么，代數(shù)式的值是.15已知點(diǎn)A（）、B（）、C（）在拋物線上，則的大小關(guān)系是（用“”號(hào)連接）.【難度系數(shù)】：【參考答案】：【考點(diǎn)滲透】：二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合。這類題只需要注意兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）開口方向，（2）對(duì)稱軸，抓住這兩個(gè)就能順利解答【過程分析】：由解析式可得對(duì)稱軸為直線，開口向下。那么橫坐標(biāo)越接近-1的點(diǎn)函數(shù)值越大，因此.【變式訓(xùn)練】

9、：小穎在二次函數(shù)的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)(1，)，(，)，(，)，則你認(rèn)為，的大小關(guān)系應(yīng)為.16若,那么代數(shù)式的值是_.【難度系數(shù)】：【參考答案】：【考點(diǎn)滲透】：降次法【過程分析】：由題意得，所以，代入式中得原式= 整理后得.【變式訓(xùn)練】：若，那么代數(shù)式的值是.17若二次函數(shù)，當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值相等，則取時(shí)，函數(shù)的值為_.【難度系數(shù)】：【參考答案】：0【考點(diǎn)滲透】：二次函數(shù)的對(duì)稱性【過程分析】：該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，得，代入解析式中，解得.【變式訓(xùn)練】：若二次函數(shù)，當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值相等，則取時(shí)，函數(shù)的值為_.18對(duì)于任何的實(shí)數(shù),拋物線總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是_.【難度系數(shù)】：【參考答案】：

10、【考點(diǎn)滲透】：二次函數(shù)的性質(zhì)【過程分析】：將解析式邊形為，經(jīng)過固定點(diǎn)的意思就是這點(diǎn)坐標(biāo)與t無關(guān)，那么要求，得，代入上式得.【變式訓(xùn)練】：對(duì)于任何的實(shí)數(shù),拋物線總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是_.三、解答題 (本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明)19(本題共2小題，每小題3分，共6分).解方程：（1）（2）20. (本題6分)某市2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元.（1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.【難度系數(shù)】：【參考答案

11、】：（1）；（2）【考點(diǎn)滲透】：增長率問題【過程分析】：解：（1）設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2015年為2500（1+x）萬元，2016年為2500（1+x）2萬元?jiǎng)t2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或（不合題意舍去）答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率為10%（2）3025（1+10%）（萬元）故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)萬元【變式訓(xùn)練】：企業(yè)2014年盈利1500萬元，2016年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬元從2014年到2016年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業(yè)2015年盈利多少萬元？（2）若該

12、企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2017年盈利多少萬元？21.(本題6分)如圖，矩形空地的長為13米，寬為8米，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為28平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？【難度系數(shù)】：【參考答案】：2米【考點(diǎn)滲透】：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用兩塊矩形的面積之和為28m2得出等式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單【過程分析】：解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（133x）（82x）=28，解得：x1=2，x2=（不合題意，舍去）答：人行道的寬為2米【變式訓(xùn)練】：清華大學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長32米，寬

13、20米的長方形場地上，修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校學(xué)生參與圖紙?jiān)O(shè)計(jì)現(xiàn)有三位清華大學(xué)研究生各設(shè)計(jì)了一種方案（圖紙如下圖），問三種設(shè)計(jì)方案中道路的寬分別為多少米？（1）甲方案圖紙為圖1，設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為米（2）乙方案圖紙為圖2，設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為米圖（3）丙方案圖紙為圖3，設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為米22.(本題滿分6分)閱讀下面的材料，回答問題：解方程，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)，那么，

14、于是原方程可變?yōu)?，解得?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；原方程有四個(gè)根：解方程【難度系數(shù)】：【參考答案】：【考點(diǎn)滲透】：考察的是換元法【過程分析】：設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2-4y-12=0，解得y1=6，y2=-2由x2+x=6，得x1=-3，x2=2由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0， b2-4ac=1-42=-70，此時(shí)方程無實(shí)根所以原方程的解為x1=-3，x2=2【變式訓(xùn)練】：解方程 23. (本題6分)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。【難度系數(shù)】：【參考答案】：（1）且，（2）不存

15、在【考點(diǎn)滲透】：根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系【過程分析】：解：（1）x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k-1，且k0；（2）當(dāng)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0，x1+x2=0，x1+x2=0，k=2，k-1，且k0不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0。【變式訓(xùn)練】：設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，問的取值范圍.24. (本題8分)把拋物線向左平移2個(gè)單位，同時(shí)向下平移1個(gè)單位后，恰好與拋物線重合請(qǐng)求出a，b，c的值，并畫出一個(gè)比較準(zhǔn)確的示意圖.【難度系數(shù)】：【參考答案】：（1）；（2）圖略【考點(diǎn)滲透】：平移規(guī)律：上加下減，左加右減【過程分析】：（1）將y=2x2+4x+1整理得y=2x2+

16、4x+1=2（x+1）2-1因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c 向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，所以將y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+1-2）-1+1=2（x-1）=2x2-4x+2，所以a=2，b=-4，c=2（2）圖略【變式訓(xùn)練】：拋物線不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系先沿水平方向向右移1個(gè)單位，再沿豎直方向向上平移3個(gè)單位，則原拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系變?yōu)?25.(本題8分) 已知拋物線與直線交于點(diǎn)A(-1,0) B(2,3).（1）求、的值（2）直接寫出當(dāng)

17、時(shí)，自變量的范圍是；（3）已知點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積.【難度系數(shù)】：【參考答案】：（1）；（2）或；（3）3【考點(diǎn)滲透】：用代入法求解析式，觀察圖形得出自變量取值范圍，可以用“割補(bǔ)法”求三角形面積【過程分析】：點(diǎn)C坐標(biāo)為（1,4），直線與拋物線對(duì)稱軸交點(diǎn)D（1,2），則CD=2，【變式訓(xùn)練】：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)及x軸上正半軸另一點(diǎn)A，設(shè)此二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為B，若是直角三角形.（1）求b的值；（2）利用二次函數(shù)的圖像，寫出不等式的解集為.（3）拋物線上有一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，求的面積.26.(本題8分) 如圖，直線AB過軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)

18、是（1，1）。（1）求直線AB和拋物線所表示的函數(shù)解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得，若不存在，說明理由；若存在，請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)?！倦y度系數(shù)】：【參考答案】：（1），【考點(diǎn)滲透】：二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，從圖形中分析出等量關(guān)系，此題較為基礎(chǔ)【過程分析】：解：（1）設(shè)直線AB所表示的函數(shù)解析式為y=kx+b，它過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（1，1），直線AB所表示的函數(shù)解析式為y=-x+2，拋物線過點(diǎn)B（1，1），a=1，拋物線所表示的函數(shù)解析式為；（2）解方程組：解得：，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），又B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），OA=2，設(shè)D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，把y=3代入得

19、，D點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）或【變式訓(xùn)練】：如圖，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對(duì)角線BD與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，AB4(1)求拋物線的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面積27. (本題10分)某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售。若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格（元/件）與月銷量（件）的函數(shù)關(guān)系式為，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)）。若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為元/件（為常數(shù)，1

20、040），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)）。（1）當(dāng)時(shí)，=_元/件；（2）分別求出w內(nèi)，w外與間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？【難度系數(shù)】：【參考答案】：（1）140；（2）w內(nèi)=x（y-20）-62500= x2+130x-62500，w外= x2+（150-a）x；【考點(diǎn)滲透】：第二問只要結(jié)合題意就能得出；第三問需要分析清楚題目到底問的是什么，很多同學(xué)就是在第三問中看不懂題意導(dǎo)致丟分.【過程分析】：（3）當(dāng)x

21、=5000時(shí)，w內(nèi)=337500， w外=-5000a+500000，若w內(nèi)w外，則a；若w內(nèi)=w外，則；若w內(nèi)w外，則a，所以，當(dāng)10a時(shí)，選擇在國外銷售；當(dāng)時(shí)，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)a40時(shí)，選擇在國內(nèi)銷售?！咀兪接?xùn)練】：（接原題）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值28.(本題12分)邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在第一象限，且DEDC，DE=DC以直線AB為對(duì)稱軸的拋物線過C，E兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形與COD相似？（3）點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【難度系數(shù)】：【參考答案】：（1）；（2）1或；【考點(diǎn)滲透】：第二問是比較常規(guī)的動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生相似問題，第三問因?yàn)槭侵苯訉懗龃鸢?，所以同學(xué)們可以由平移法快速得出答案【過程分析