新編天體運動精選計算題含答案

1、1.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球，經過時間t, 小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L若拋出時的初速增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數為G，求該星球的質量M解：設拋出點的高度為h，第一次拋出時水平射程為x；當初速度變?yōu)樵瓉?倍時，水平射程為2x，如圖所示由幾何關系可知：L2h2x2(L)2h2(2x)2聯(lián)立，得：hL設該星球表面的重力加速度為g則豎直方向hgt2又因為mg(或GMgR2)由聯(lián)立，得M2.在地球某處海平面上測得物體自由下落高度所需的時間為，到某高山頂測得物體自由落體下落相同高度所

2、需時間增加了，已知地球半徑為，求山的高度。解析:有（1）（3）（2）（4）由以上各式可以得出3.人類對宇宙的探索是無止境的。隨著科學技術的發(fā)展，人類可以運送宇航員到遙遠的星球去探索宇宙奧秘。假設宇航員到達了一個遙遠的星球，此星球上沒有任何氣體。此前，宇航員乘坐的飛船繞該星球表面運行的周期為，著陸后宇航員在該星球表面附近從高處以初速度水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為，已知萬有引力常量為。（1）求該星球的密度；（2）若在該星球表面發(fā)射一顆衛(wèi)星，那么發(fā)射速度至少為多大？【解析】（1）在星球表面 又解得另得到：（2）設星球表面的重力加速度為，小球的質量為，小球做平拋運動，故有w_解得 該星球表面

3、處的最小發(fā)射速度即為該星球的第一宇宙速度，設為為，設衛(wèi)星的質量為，則在星球表面 又 則 代入（1）問中的解得 。 4.一組宇航員乘坐太空穿梭機，去修理位于離地球表面的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡。機組人員使穿梭機進入與相同的軌道并關閉助推火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數千米處，如圖所示。設為引力常量，為地球質量（已知地球半徑為，地球表面重力加速度取）。(1)在穿梭機內，一質量為的太空人站在臺秤上視重是多少？(2)計算軌道上的重力加速度及穿梭機在軌道上的速率。(3)穿梭機需首先進入半徑較小的軌道，才有較大的角速度以超前望遠鏡。試判斷穿梭機要進入較低軌道時應增加還是減小其原有速率，說明理由。【解析】（

4、1）穿梭機內物體由地球萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故該太空人視重為0. S地球H（2）在距地球表面高處：在地球表面解得由（3）要減小其原來速率。減小，則，穿棱機做靠近地球的運動，進入較低軌道.答案：（1） （2）5.2007年10月24日，中國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，11月26日，中國第一幅月圖完美亮相，中國首次月球探測工程取得圓滿成功我國將在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進行首次月球樣品自動取樣并安全返回地球假設探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點，并沿水平方向以初速度v0拋出一個質量為m的小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點N，斜面的傾角

5、為，已知月球半徑為R，月球的質量分布均勻，萬有引力常量為G，求： （1）月球表面的重力加速度；（2）小球落在斜面上時的動能；（3）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的最大速度（1）（2） （3）6.科學家在地球軌道外側發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運行的小行星，經過觀測該小行星每隔t時間與地球相遇一次，已知地球繞太陽公轉半徑是R，周期是T，設地球和小行星都是圓軌道，求小行星與地球的最近距離。解：設小行星繞太陽周期為T/，T/T,地球和小行星沒隔時間t相遇一次，則有設小行星繞太陽軌道半徑為R/,萬有引力提供向心力有同理對于地球繞太陽運動也有 由上面兩式有 所以當地球和小行星最近時 7.火星和地球繞太陽的運動可以近似

6、看作為同一平面內同方向的勻速圓周運動，已知火星的軌道半徑，地球的軌道半徑，從如圖所示的火星與地球相距最近的時刻開始計時，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？（保留兩位有效數字）解：設行星質量m，太陽質量為M，行星與太陽的距離為r，根據萬有引力定律，行星受太陽的萬有引力（2分）行星繞太陽做近似勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有（2分）（1分） 以上式子聯(lián)立 故（1分）地球的周期年，（1分） 火星的周期（2分）年=年 （1分）設經時間t兩星又一次距離最近，根據（2分）則兩星轉過的角度之差（2分） （2分，答“2.2年”同樣給分）8.2003年10月15日9時整，我國“神舟”五號載人飛船發(fā)射成功，

7、飛船繞地球14圈后，于10月16日6時23分安全返回。若把“神舟”五號載人飛船的繞地運行看作是在同一軌道上的勻速圓周運動，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。設“神舟”五號載人飛船繞地球運行的周期為T、地球表面的重力加速度為g、地球半徑為R，用T、g、R能求出哪些與“神舟”五號載人飛船有關的物理量？分別寫出計算這些物理量的表達式（不必代入數據計算）。解： 對飛船,萬有引力作為圓周運動的向心力 在地球表面 可得“神舟”五號軌道半徑（或軌道周長 此外還可求得“神舟”五號載人飛船的運行頻率“神舟”五號載人飛船的運行角速度“神舟”五號載人飛船的運行線速度“神舟”五號載人飛船的運行向心加速度（加速

8、度、軌道處重力加速度）“神舟”五號載人飛船的離地面高度9.2003年10月15日，我國神舟五號載人飛船成功發(fā)射。標志著我國的航天事業(yè)發(fā)展到了很高的水平。飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道。已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g.求：（1）飛船在上述圓軌道上運行的速度v；（2）飛船在上述圓軌道上運行的周期T. 由萬有引力定律和牛頓第二定律在地面附近有 由已知條件求出（2）由 （3分） 求出10.1997年8月26日在日本舉行的國際學術大會上，德國Max Plank學會的一個研究組宣布了他們的研究結果：銀河系的中心可能存在一個大“黑洞”，“黑洞”是某些

9、天體的最后演變結果。（1）根據長期觀測發(fā)現(xiàn)，距離某“黑洞”6.01012m的另一個星體（設其質量為m2）以2106m/s的速度繞“黑洞”旋轉，求該“黑洞”的質量m1。（結果要求兩位有效數字）（2）根據天體物理學知識，物體從某天體上的逃逸速度公式為，其中引力常量G=6.671011Nm2kg2，M為天體質量，R為天體半徑，且已知逃逸的速度大于真空中光速的天體叫“黑洞”。請估算（1）中“黑洞”的可能最大半徑。（結果只要求一位有效數字）解：（1）（2）(3分)11.物體沿質量為M、半徑為R星球的表面做勻速圓周運動所需的速度v1叫做該星球第一宇宙速度；只要物體在該星球表面具有足夠大的速度v2，就可以脫

10、離該星球的萬有引力而飛離星球（即到達到距星球無窮遠處），這個速度叫做該星球第二宇宙速度。理論上可以證明。一旦該星球第二宇宙速度的大小超過了光速108m，則該星球上的任何物體（包括光子）都無法擺脫該星球的引力，于是它就將與外界斷絕了一切物質和信息的交流。從宇宙的其他部分看來，它就像是消失了一樣，這就是所謂的“黑洞”。試分析一顆質量為M1031kg的恒星，當它的半徑坍塌為多大時就會成為一個“黑洞”？（計算時取引力常量G10-11Nm2/kg2，答案保留一位有效數字）解： 又知 令 v2=C 由以上三式得12.現(xiàn)根據對某一雙星系統(tǒng)的光學測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是M，兩者相距L，它們正圍

11、繞兩者連線的中點做圓周運動。萬有引力常量為G。求：該雙星系統(tǒng)的運動周期T。解：（1）由萬有引力提供向心力有：（4分）（4分）13.晴天晚上，人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內。一個可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運動。春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8小時時在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了。已知地球的半徑，地面上的重力加速度為，估算：（答案要求精確到兩位有效數字）（1）衛(wèi)星軌道離地面的高度。（2）衛(wèi)星的速度大小。解：從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示，設衛(wèi)星離地高h，Q點日落后8小時時能看到它反射的陽光。日

12、落8小時Q點轉過的角度設為（1）軌道高（2）因為衛(wèi)星軌道半徑根據萬有引力定律，引力與距離的平方成反比衛(wèi)星軌道處的重力加速度m圖514.一宇航員抵達一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質量M，做如下的實驗，取一根細線穿過光滑的細直管，細線一端栓一質量為m的砝碼，另一端連在一固定的測力計上，手握細線直管掄動砝碼，使它在豎直平面內做完整的圓周運動，停止掄動細直管。砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內做完整的圓周運動。如圖5所示，此時觀察測力計得到當砝碼運動到圓周的最低點和最高點兩位置時，測力計得到當砝碼運動到圓周的最低點和最高點兩位置時，測力計的讀數差為F。已知引力常量為G，試根據題中所提供的條件和測量結果，求:（1）該星球表面重力加速度；（2）該星球的質量M。解：(1)設最高點 最低點 機械能守恒 (2)15.兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質量。設兩星質量分別為M1和M2，都繞連線上O點做周期為T的勻速圓周運動，星球1和星球2到O的距離分別為l1和l2