最新人教版高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體的三視圖和直觀圖典型例題 2

1、例1圖1-2-5是一個(gè)零件的三視圖,試畫出這個(gè)零件的實(shí)物圖.圖1-2-5路解析:三視圖所表示的幾何體為:由長為34 mm、高和寬都為17 mm的長方體與直徑為34 mm、寬度為17 mm的半圓柱組成幾何體后,又從圓柱軸心切去半徑為17 mm的圓柱,其實(shí)物直觀圖如圖1-2-6所示.答案:所繪制圖形如圖所示:圖1-2-6綠色通道:一是要看所給的三視圖是由哪些簡單幾何體組成的,二是可以把繪制后的實(shí)物圖的三視圖與原圖作比較,即可看出是不是畫得正確.黑色陷阱:所畫的實(shí)物圖殘缺,主要是缺乏空間想象力和對原來實(shí)物圖畫出三視圖時(shí)的基本制圖不熟悉.變式訓(xùn)練1根據(jù)圖1-2-7中物體的三視圖,畫出物體的形狀.圖1-

2、2-7答案:如圖1-2-8所示.圖1-2-8例2畫出圖1-2-9幾何體的三視圖:(陰影面為視角正面)圖1-2-9思路解析:仔細(xì)觀察實(shí)物模型,想象從三個(gè)角度各看到了什么,進(jìn)而準(zhǔn)確地畫出幾何體的三視圖.答案:如圖1-2-10.圖1-2-10綠色通道:畫物體的三視圖時(shí)可以想象自己就站在物體的正前方、正上方、正左方,觀察它是由哪些基本幾何體組合而成的,它的外輪廓線是什么,然后再去畫圖.有條件的還可以觀察實(shí)物模型,也可以自己把模型做出來,這是一個(gè)從模型到圖形的過程,從具體到抽象再到具體的過程,是提高空間想象能力的有效做法.變式訓(xùn)練2畫出圖1-2-11所示幾何體的三視圖.圖1-2-11答案:如圖1-2-1

3、2所示.圖1-2-12例3如圖1-2-13,直角梯形ABCD繞底邊AD所在直線EF旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)前,非直角的腰的端點(diǎn)A可以在DE上選定.當(dāng)點(diǎn)A選在射線DE上的不同位置時(shí),形成的幾何體大小、形狀不同,分別畫出它的三視圖并比較其異同點(diǎn).圖1-2-13思路解析:本題關(guān)鍵在于要對A選在射線DE上的不同位置分別討論,看旋轉(zhuǎn)后的幾何體可由哪些簡單幾何體構(gòu)成.答案:(1)當(dāng)點(diǎn)A在圖1-2-14射線DE的位置時(shí),繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為底面半徑為CD的圓柱和圓錐拼成,其三視圖如圖1-2-15:圖1-2-14圖1-2-15(2)當(dāng)點(diǎn)A在圖1-2-16射線DE的位置,即B到EF所作垂線的垂足時(shí),旋轉(zhuǎn)后幾何體為圓柱

4、,其三視圖如圖1-2-17:圖1-2-16圖1-2-17(3)當(dāng)點(diǎn)A位于如圖1-2-18所示位置時(shí),其旋轉(zhuǎn)所得幾何體為圓柱中挖去同底的圓錐,其三視圖如圖1-2-19.圖1-2-18圖1-2-19(4)當(dāng)點(diǎn)A位于點(diǎn)D時(shí),如圖1-2-20,此時(shí)旋轉(zhuǎn)體為圓柱中挖去一個(gè)同底等高的圓錐,其三視圖如圖1-2-21.圖1-2-20圖1-2-21綠色通道:本題充分考查了空間想象力.由軸截面想到旋轉(zhuǎn)體,由旋轉(zhuǎn)所得組合體畫出三視圖,綜合性很強(qiáng),同時(shí)也顯示了旋轉(zhuǎn)體的三視圖特點(diǎn),即正視圖與側(cè)視圖完全相同,并且俯視圖為圓.故旋轉(zhuǎn)體的三視圖可簡化為“二視圖”.變式訓(xùn)練3圖1-2-22是從某一種型號的滾筒洗衣機(jī)抽象出來的幾

5、何體(單位:cm),試畫出它的三視圖.圖1-2-22思路解析:這個(gè)幾何體是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱體構(gòu)成的.答案:三視圖如圖1-2-23所示:圖1-2-23例4如圖1-2-24所示,梯形ABCD中,ABCD,AB=4 cm,CD=2 cm,DAB=30,AD=3 cm,試畫出它的直觀圖.思路解析:本題考查利用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖.在畫圖時(shí),要注意作法和直角坐標(biāo)系中所作的不同.在斜二測畫法中,要有一些平行于原坐標(biāo)軸的線段才好按部就班地作圖,所以先在原坐標(biāo)系中過作出該點(diǎn)在x軸的垂足,則對應(yīng)地可以作出線段的直觀圖,進(jìn)而作出整個(gè)梯形的直觀圖.圖1-2-24答案:第一步:在梯形ABCD中,以邊AB

6、所在的直線為x軸,點(diǎn)A為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系xOy,畫出對應(yīng)的x軸,y軸,使xAy=45.第二步:過D點(diǎn)作DEx軸,垂足為E,在x軸上取AB=AB=4 cm,AE=AE= cm2.598 cm;過E作EDy軸,使ED=ED,再過點(diǎn)D作DCx軸,且使DC=CD=2 cm.第三步:連結(jié)AD、BC、CD,并擦去x軸與y軸及其他一些輔助線,則四邊形ABCD就是所求作的直觀圖(如圖1-2-25所示).圖1-2-25綠色通道:1.在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí),選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵,一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,便于畫點(diǎn).2.原圖中的共線點(diǎn),在直觀圖中仍是共線點(diǎn);原圖中的共點(diǎn)線

7、,在直觀圖中仍是共點(diǎn)線;原圖中的平行線,在直觀圖中仍是平行線.3.本題中,關(guān)鍵在于點(diǎn)D位置的確定,這里我們采用作垂線的方法,先找到垂足E,再去確定D的位置.黑色陷阱:沒有遵守斜二測畫法作圖的步驟進(jìn)行作圖,特別容易出現(xiàn)平行于y軸的線段在直觀圖中長度沒有變?yōu)樵瓉淼囊话氲腻e(cuò)誤.變式訓(xùn)練4畫出長為3 cm,寬為2 cm,高為3 cm的長方體的直觀圖.答案:如圖1-2-26所示.圖1-2-26問題探究問題旋轉(zhuǎn)體的三視圖有哪些特征？是否存在著正視圖、俯視圖、側(cè)視圖完全相同的幾何體？導(dǎo)思:要畫出旋轉(zhuǎn)體的三視圖,一要明確常見旋轉(zhuǎn)體的定義,即分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺;二要明確三視圖的規(guī)則要求.探究:旋轉(zhuǎn)體是平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的幾何體,這就決