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文檔簡介
1、 三. 一致連續(xù)的充要條件 命題 設(shè)I為區(qū)間, 則f ÎU.C(I Û lim w (d = 0, 其中 d ® 0+ 提示: 按定義驗證 w (d = sup | f ( x¢ - f ( x¢¢ | x¢, x¢¢ÎI | x¢- x¢¢|<d 命題 設(shè)I為區(qū)間, 則f ÎU.C(I Û "xn¢, xn²Ì I, 且 ¢ - xn ¢¢ = 0 有 lim( f (
2、 xn lim( xn ¢ - f ( xn ¢¢ = 0 n ®¥ n ®¥ 提示: 必要性按定義驗證，充分性用反證法 命題 設(shè)I為有界區(qū)間, 則 f ÎU.C(I Û "xnÌ I為Cauchy列, 則f (xn也為Cauchy列. 提示: 必要性按定義驗證，充分性見第三章習(xí)題3.1(9 四. 構(gòu)造性證明問題 通常需要根據(jù)條件構(gòu)造滿足要求的數(shù)列！ 例4(習(xí)題2.3/25 設(shè) f ÎC(R, 且 lim f f ( x = ¥. x ®¥ f ( x = ¥. 證明: lim x ®¥ Ex.(習(xí)題2.3/19 設(shè)f ÎC(a, b, xn,ynÎ(a, b, 且 lim xn = lim yn = b 使得 lim f ( xn = A < B = lim f ( yn . n ®¥ n ®¥ n ®¥ n ®¥ 證明: "h Î(A, B, $ znÎ(a, b, 使得 lim zn = b 且 n
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