2019屆湖南省高三下高考考前演練五數(shù)學(xué)(理)試卷【含答案及解析】

1、2019屆湖南省高三下高考考前演練五數(shù)學(xué)（理）試卷【含答案及解析】姓名_ 班級_ 分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分、選擇題1.已知集合一 一一.一，則 拱二（）A 一一B C ； _.匚_ D ；.-2.已知 一，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于（）i 1A 實軸上B虛軸上C 第一象限_D 第二象限3.已知向量a -(x r =(-1.2)，且 E +&=(1,3 )，則a2b等于(A 1B 3C 4D 54.已知命題一 ；命題：，則下列命題 為真命題的是 （）A J込:字B 尹八1 _C1:1-D1- ：1:5.設(shè)雙曲線N.H的右焦點為，點到漸近線的距離等于于6-:-，則該雙曲線的離心率等于

2、 （）C -；D - 3A J _ B C -；D - 3A. -2B.-2C . -1_ D . 28. 在長為 2 的線段； 上任意取一點，以線段 為半徑的圓面積小于為（ ）13nA.B.C.D.444 4( ( ) )6.已知函數(shù)壽的部分圖象如圖所示,.7. 閱讀 下 邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）( (C.7T9.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是A. 2B. 4C.J -D.叮10.如圖所示，直四棱柱 二住主 I 丁！內(nèi)接于半徑為：鬥的半球 I 出，四邊形/ U 為正方形，則該四棱柱的體積最大時，丄沁的長為（）+1x011.已知函數(shù)=

3、 . 、必為左 上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（a+2）,x 013.若丫滿足約束條件 J v 5 -_1 ，則目標(biāo)函數(shù)二二 2.十的最小值是14.h-丄 1(+ .V)4人展開式中含衛(wèi) 項的系數(shù)為 _.15.已知正實數(shù)、滿足-，若1 恒成立，則實數(shù)吩 的最大值是_ .16.過拋物線-I： I.焦點的直線與拋物線交于壷兩點，作AC.BD垂直拋物線的準(zhǔn)線 /于C D O為坐標(biāo)原點，則下列結(jié)論正確的是(填寫序號) - - - -. ;2存在 .，使得成立；3就麗二 0 ；4準(zhǔn)線上任意點，都使得三、解答題17.已知數(shù)列；.:；的前-項和為，滿足匚.3(1 )證明：.：.是等比數(shù)列；(2 )求數(shù)列打

4、的前，項和.18.如圖，正四棱錐孝-W中，底面；代的邊長為 4,吃 yM 為. 的中點.(1)求證：平面茁：(2 )求直線丁 r 與平面19.某城市城鎮(zhèn)化改革過程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2015 年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：p20. ly:宋體;font-size:10.5pt 年份 2011 2012 2013 2014 2015居民生活用水量(萬噸)236 246 257 276 286( 1 )利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸直線方程,；(2)根據(jù)改革方案，預(yù)計在 2020 年底城鎮(zhèn)改革結(jié)束，到時候居民的生活用水量將趨 于穩(wěn)定，預(yù)測該城市 2023 年的居民生活用水量.沖

5、_ 沖_Y粘-nxy 工- X Xb -_參考公式：| 一一一 I -#工(藥1-1X-1 衛(wèi)“耳21.在平面直角坐標(biāo)系：中，動點到點的距離與它到直線.=的距離之比為.2(1 )求動點：訝的軌跡廠的方程；(2 )設(shè)直線丁二.二-常：；5與曲線.交于兩點，與 軸、 軸分別交于-兩點(且 丿在.之間或同時在，.之外)問：是否 存在定值，對于滿足條件的任意實數(shù) ，都有.：.的面積與山廠的面積相等，若存在，求 的值；若不存在，說明理由.22.已知函數(shù) 一：工x(1 )當(dāng)時，求函數(shù)-. I 零點的個數(shù)；(2 )當(dāng)時，求證：函數(shù)有且只有一個極值點;平面：；- :所成角的正弦2011 年至(3 )當(dāng) 時，總

6、有J 成立，求實數(shù)的取值范圍.b a23.選修 4-1 :幾何證明選講如圖，、為的直徑，過點.作 :的切線主二負(fù)；交；于點E/E的延長線交召 C 于點門(1)求證：亠一；(2 )若；.- n -二，求和的長.524.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 ：中，圓 和：的參數(shù)方程分別是( 為參.v = 2對釘0數(shù))和 ：(.為參數(shù))，以，：為極點，軸的正半軸為極軸建立極r = 14sinfl坐標(biāo)系.(1) 求圓，：|和 的極坐標(biāo)方程；(2)射線：與圓的交點分別為：.，與圓，：的交點分別為0、Q ,求 OF 00 的最大值.25.選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù)/(X)*占卜捫(1 )當(dāng)

7、時，求不等式/ I 的解集；(2 )不等式 r I.- I _n. 一 I 恒成立時，實數(shù)：的取值范圍是- -，求實數(shù) 的集合.參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】試題分析：由題倉得,J=r|.r(x-2)0=MOx 2v=工0 ,所臥命題(1- e(- x.0).3.V 2.v為假命題、所次命題衛(wèi)爪卜咬)為真命題,故選E 第 5 題【答案】【解析】 試題分析：由雙曲線的方程E一（“04 s、可得其中一條漸逅線的方程為尸色護(hù)P*事嚴(yán)-呼=0其中右焦點尸（5 ；所以右焦點到漸近線的距離為 以雙曲線的離心率札厶 士二 2 刼.第 6 題【答案】【解析】試題分析：由函數(shù)的團(tuán)象可知/（0）WCO（

8、P =、因為號f所以彳 2 f )= -f(0) = -；所li!tCos(Tr0+)= -y-J所法克耳= w、解得叫=1、r2第 7 題【答案】因?qū)澒蔬xAB【解析】 試題分析：模擬程序框圖的運行的過程，如W 7 = 0 = 2j = l+l=21 = l-| = |J?2014,否1 L；?=2-1 = J,J = H2=Hj2014 ,否！r=34-14.-4 = l- = 2ji2014 ,否3第 8 題【答案】B【解析】試題分祈；設(shè)AC -x?若線段AU為半的圓的面積小于”，則卅 5 *則 X 注1則對應(yīng)的撫率為PJ *故選E第 9 題【答案】2 2皿+=0心“-卜鋼皿1罡輸-.故選

9、 X【解析】 試題分析：由三視團(tuán)可得原幾何體，如國所示，該幾何體的高尸0=2, ABC対邊長為的等 脛直角三角形，所以該幾何體中，直角三角形是底面佃和側(cè)面PFU事實上，因為P0丄底面ABC 、所以平面FAC ABC ,而占7丄/Q、所以EC亠平面戸忙，所以BC丄刊7 ,PC 2 空+ 1亍蘭運 fS凹嚴(yán)*岳=擊”氐真= 2 ,所以該四面體的四個面中，直角三角形的面積和為245 , Slttc.【解析試題分折：設(shè)AB則IOB - ,連接13,OD ,貝忖序f,所以宀3 ,所漢異+ 加所以四棱柱的*Ji體積為V =石=(Bh-2hJ；WV = 6-3H1，當(dāng)0 = h匚I時，v ,當(dāng)Ih o試題分

10、析；由題意得，若/(”)在衛(wèi)上單謐1聲 則有” +,此時無解；若/仗)在丘上單:心c 0調(diào)遞減 則育y + 2c0 ,所以函數(shù)為單調(diào)函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍是卜L0)021 L故選A.第 12 題【答案】【解析】試題分析：因為心=石 3；所我屈；由余眩定理Rc = 2得，.川+滬一/crir-4- =-24-22 =7- + Si-4笛護(hù)）=莎b2MBC的面積有最犬值是寸屁蟲；故選B.rih第 13 題【答案】【解析】V =01 1試題分析：畫出約朿條件俳衰示的平面區(qū)域，如圖所示，聯(lián)立解得.4(-),化目標(biāo)2 2働2苫+ 丁為 =-2岸+:；由圖可知，當(dāng)直線廠-2*卄 過點/時，直線在丁釉上的戴

11、距最-卜有最小值為2【解,所以的面積為第 14 題【答案】2【解析】試題分析；由題意得|l-|(l + r)4的展開式中設(shè)(1+沙的迪項公式為( 1、7嚴(yán)(=0丄234,則l-；(l + x)4的展開式中含F(xiàn)項的系數(shù)為C;-Cf = 2 kxj第 15 題【答案】6【解析】試題分折；由A0,得&工4于是由xym-2恒成立得用一2 54?解彳導(dǎo)咁盂5 -第 16 題【答案】(D【解析】試題分析:對于，由ACCb = b-JA；可得是正確j對于設(shè)處 2鳥化化),可得L_ 爲(wèi) _ SL_1-旳C-呂M.DL%瓊.又如=寸切,設(shè)直線朋 的方程為“珂+芻,代22LJ珂+丁2入抽物線方程；可得.v

12、2-2pn- P20、可得舟F廠-，,即有片(片-丹)P；-片片=2嚴(yán)】+pf則坯=,即育徉在毗興便得 AD - AAO成立、所 以是正確的對于FCD- y)(-p. y;) =?1y. 4 p- = 0 ,所以是正確的,對于 由拋 槌捋的罡義可得AB = ACBD ,可得以曲 為直徑的圓的半輕與梯形ACDB的中位線長相等 ，艮PW該圓與CD相切，設(shè)切點為M即有兄訶丄RM,則而麗三 0所以是不正確的.第 17 題【答案】1 4(1一小嚴(yán)一4-x-_ 旳=-燉31-49第 18 題【答案】【解析】+14(?十4試題分折： 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系,得到=古d 十1an-l得仏三:L 1 ,利用分組束和

13、的方法，即可束解數(shù)列的和.4,即可得到結(jié)論,(2)由(1)試題解折：(1)丁易叫=鼻+4嗎+? 二務(wù)i:=4qI+3而珂十1 1二 S是以扌為苜項，4為公比的尊比數(shù)列由得JI+1 = x41_j, /.= - 1、，3證明見解析，6【解析】試題分析： 設(shè)ACQBD = O ,連結(jié)EO.PO ,由O為正方形的中心，得出尸O丄BD ,再利 用肋CD為正方形，得到.4C丄0D ,即可證明迺E嚳 平面MC 5 （2）建立空間直角坐標(biāo) 系，把直線恥 與平面尸加 所成甬，輕化為向童刃 和辰 所成的甬，即可求解直線與平面所成的ft.試題解析；（1設(shè)ACHBD = O,連結(jié)E0P。，VO為正方形的中心，O丄底

14、面乂SCD.PO 丄 RD .又/ABCD為正方形，./C丄 RD ,VPOrAC = O , :,BD丄平面PAC ,又BDu平面EBD平面EBD 丄平面PAC .（2） T尸O丄平面ABCD ,FC丄,建立空間直角坐標(biāo)系內(nèi)二如圖所示，則J0/2.O.O）5（）.2V2.O）P（O.O.2V2）（V2.O./2）OA蘭（2V2.0.0）BE= （72-272,/2）,：OA丄PO.OA丄BD , OA為平面PBD的一個法冋童設(shè)EE與平面PBD所成角為，貝H第 19 題【答案】(1) .v = 13(x-2013)+260.2 ； (2) 351.2 【解析】 試題分析： 根據(jù)平均數(shù)的公式，求

15、解 =2013,7 = 260 2 ,利用最小二乘法去，求得5的值,得出占，即可求解回歸直線方程；（2根1S題意，該城市2023年的居民生活用水量與該城市2020年的居民生活用水量相當(dāng)，當(dāng)r = 2020時満足中所求的回歸直線方程，即可求解該城市202M年的居民生活用水量試題解析：（1）解法一：容易算得x = 20B.y = 260 2 ,b =- -=13.G= v =260 2 -13x 2013 ,故所求的回歸直線方程為.V = 13x4-260.2-13X 2013 =13（x-2013）+260.2解法二；由所給數(shù)據(jù)可以看出，年需求量與年份之間的5似直線上升，為此時數(shù)擔(dān)預(yù)處理如下表;

16、對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得1 丄x = -22r,=0,v = -2vf= 5 2?nI.）nI.）所求的回歸直線方程為廠257葩（2013）+13（x 2013）+3.2 ,即y = 13（x-2013）+260.2 根據(jù)題意， 該城市2023年的居民生活用水量與該城市2020年的居民生活用水量相當(dāng)， 當(dāng)v= 2020時満足中所求的回歸直線方程.黔活用水-21-1101929第 20 題【答案】-+y=i.存在，士子.【解析】試題分析：（1）由題意， 設(shè)M（工j） ,則血 T”廣=亙， 化簡即可得到動點M的軌跡E卜2|2石方程；（2）聯(lián)立尸?：；消去V得（1 + 2上）*4低v+2*-2“，

17、利用韋達(dá)定理和Ir-+2y-=2OAC的面積與AOBD的面積總相尊QC卜|加|恒成立 o 線段朋 的中點與線段CD的中 點重合，歹U出方程，即可求解上的値.3 析：設(shè)Mg），則證晉* 整理得”心，3軌跡的方程為 =（4加F-4Q十2/乂2加一2）=8（2卅一加?十1），由30得宀2P + 1（）.設(shè)A（ y） B（x2.y2）,則X +x2=由題意，不妨設(shè)q-?,oj,z）（O）,OAC的面枳與A0BD的面積總相等 Q 眞C|=0引恒成立 Q 線段朋 的中點與線段CZ）的中 點重合即存在定值k“咎,對于滿定條件協(xié)工0 ,且11 2 （16 *）的任意實數(shù)/ ,-都有AO.4C的面積與MED的面

18、積相等.（2）聯(lián)y = fcv +tnx2+2r2=2消去T得(1+ 22)x2+咖匕+2附-2 = 0 一4朮_用 2F +廠示第 21 題【答案】1） w = OB寸，函數(shù)/（x）有且只有1個零點；2）證明見解折；（3） w【解析】試題分析：當(dāng)協(xié)=o時，求得,令r（x）=o，得，纟，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值,即可判走函數(shù)零點的個數(shù)；C2）求/（X）,令g（x）=l-lnx-ir,由g*（v）=-1成立，即當(dāng)ba0時，總有b-ct成立也就在區(qū)間（0.+0O）上單調(diào)遞增，把 在區(qū)間（0-七P）恒成立，設(shè)機(jī)*）=上乎-1 ,即可利用函數(shù)匕）的性質(zhì)，即可求 解實數(shù)爲(wèi)的取值范圍. *nY.*.1 v

19、*試題解析：當(dāng)力=0時，/（工）=（X A0） f（工）=，令/Cv）=o ,得“ =& ,XX4x（Q.e） e（2+00）f（x） 40 -ZU） /函數(shù)/（巧在區(qū)間（0.0）上單調(diào)遞增，在仏皿）上單調(diào)遞減1（1、/（、） =/（） = 一0一=-x0 ；咲e丿二函數(shù)/（工）在區(qū)間（0 e）內(nèi)有且只有一個雰點；又當(dāng)工AE時，/（x） = 0恒成立，*二函數(shù)/（Q 在區(qū)間仏+A）內(nèi)浸有零點.綜上可知，當(dāng)加=0時，函數(shù)/（工）有且只有L個零點第 22 題【答案】1）證明見解析；（2）CQ二看.【解析】試題分析；要證CE2= CD-CB,結(jié)合題意，只需證明HED-ACBE即可，故連接血,利1 71 O用弦切角的知識即可證明；2）由OB = LBC= ,得出OC = 、即CE = OC-O