空間向量基本定理和坐標表示（201610）

1、 選修2-1 課 題：空間向量與立體幾何 第4課時 空間向量基本定理 主備人：學(xué)習(xí)目標：1、掌握空間向量基本定理及其推論，理解空間任一向量可以用不共面的三個已知向量線性表示，而且這種表示是唯一的 2、理解空間向量的基底、基向量的概念.在簡單問題中，會選擇適當?shù)幕讈肀硎救我豢臻g向量學(xué)習(xí)重點：向量的分解（空間向量基本定理及其簡單應(yīng)用）學(xué)習(xí)難點：空間向量基本定理證明，選擇適當?shù)幕讈肀硎救我豢臻g向量教學(xué)過程：【溫故習(xí)新導(dǎo)引自學(xué)】1（1）空間向量基本定理：如果三個向量a、b、c不共面，那么對于空間任一向量p，存在一個唯一的_（2）基底、基向量，正交基底，單位正交基底：說明：對于基底，應(yīng)明確：空間任意

2、三個不共面向量都可以作為空間向量的一個基底；三個向量不共面就隱含著它們都不是零向量（零向量與任意非零向量共線，與任意兩個非零向量共面）；一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關(guān)連的不同概念.（3）空間向量基本定理的推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四個點，則對空間任一點P，都存在一個_的有序?qū)崝?shù)組x、y、z，使 _說明：若xyz，則根據(jù)共面向量定理得：P、A、B、C四點共面【交流質(zhì)疑·精講點撥】題型一 基底的概念辨析例1 下列命題中正確的命題是_如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；O,A,B,C為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個

3、基底，那么點O, A, B, C一定共面；已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底.變1：在空間四邊形P-ABC中，則在向量中，能構(gòu)成 _組空間的基底；題型二 利用基底表示其他向量例2、如圖，在正方體OADBCADB中，點E是AB與OD的交點，M是OD與CE的交點，試分別用向量表示向量和變式2、已知空間四邊形OABC，其對角線OB、AC，M、N分別是OA、BC的中點，點G在線段MN上，且MG2GN，用基底表示向量題型三 空間向量基本定理的應(yīng)用例3 如下圖，在三棱錐PABC中，點G為ABC的重心，點M在PG上，且PM3MG，過點M任意作一個平面分別交線段PA，PB，PC于點D，E，F(xiàn)

4、，若，求證：為定值，并且求出該定值【當堂反饋·效果評價】1.在四面體OABC中，a，b，c，D為BC的中點，E為AD的中點，則_(用a，b，c表示).2.如下圖所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，設(shè)，在面對角線AC1上和棱BC上分別取點M，N，使求證：MN平面ABB1A1.【作業(yè)鞏固·拓展遷移】1下列命題中： 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使； 若為空間的一個基底，則也能構(gòu)成空間的一個基底； 給定，不共線，則存在無窮多個向量，使得它與一起構(gòu)成空間的一個基底； 若不能構(gòu)成空間的一個基底，則中至少有兩個向量共線其中正確的個數(shù)有 2

5、已知點O、A、B、C為空間不共面的四點,且向量,向量,則向量，與不能構(gòu)成空間基底的向量_3.已知構(gòu)成空間的一個基底，若，則=_，=_，=_；4點G為的重心，O是空間任意一點，若，則_；5如下圖在底面為正三角形的斜棱柱中，D為AC的中點，求證：平面.6.已知3個向量不共面，并且，試問是否共面？BDQNMAC7.如圖，在平行六面體中，M是的中點，N是的中點，點Q在上，且，用基底表示下列向量（1）；（2） ；（3）8.四棱錐中，為平行四邊形，與交于，G為BD上一點，BG=2GD，試用基底表示向量選修2-1 課 題：空間向量與立體幾何第5課時 空間向量的坐標表示 主備人：學(xué)習(xí)目標：1、理解空間向量坐標

6、的定義，能正確表示向量的坐標 2、掌握兩向量加、減、及向量數(shù)乘的坐標運算法則3、能正確判斷兩向量平行及解決有關(guān)問題學(xué)習(xí)重點：空間向量的坐標運算學(xué)習(xí)難點：能正確判斷兩向量平行及解決有關(guān)問題教學(xué)過程：【溫故習(xí)新導(dǎo)引自學(xué)】 1、向量的坐標： 2、向量坐標運算的法則（1）_ （2）_ （3）_ 3、設(shè)_ 4、若A(x1,y1,z1）,B(x2,y2,z2)，則【交流質(zhì)疑，精講點撥】題型一 空間向量的坐標表示例1在棱長為1的正方體中,E,F分別是的中點,G在棱CD上,且,H為的中點,(1) 試建立適當?shù)目臻g直角坐標系,寫出E,F,G,H的坐標. (2)用向量的方法證明：求證：四點共面設(shè),求證：面變1 如

7、圖,多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得,其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4.求,點G的坐標, 題型二 空間向量的坐標運算例2、已知求變2 已知，求 題型三 空間向量平行與共面的坐標關(guān)系例3、已知空間四點A(-2,3,1) B(2,-5,3) C(10,0,10) D(8,4,9)，求證：四邊形ABCD是梯形變3 已知兩點A(1,-2,3)，B(2,1,-1)，求AB連線與xoz平面的交點坐標【當堂反饋，效果評價】已知向量(1)若求證：向量共面 (2)若 ,求k的值.【作業(yè)鞏固，拓展遷移】1已知，且A，B，C三點在同一條直線上，則實數(shù)分別等于 . 2已知向量，向量平行，則 ， ； 3已知為線段AB上的一點，滿足，則點C的點坐標_4已知點A關(guān)于軸的對稱點是，則的值是 ；5已知若三向量共面，則_ ；6已知，則=_,=_7設(shè)，試問是否存在實數(shù)、v，使 成立？如果存在，求出、v的值；如果不存在，請給出證明.8. 已知，求點D使