第四章第1講　曲線運動　運動的合成與分解—2021高中物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

1、第1講曲線運動運動的合成與分解ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知識梳理自測鞏固 知識點1曲線運動1速度方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線上該點的切線方向。2運動性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變，故曲線運動一定是變速運動，即必然具有加速度。3曲線運動的條件：(1)運動學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。(2)動力學(xué)角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。思考：當(dāng)物體的初速度v0和所受的外力F分別滿足下列問題中所給定的條件時，物體的運動情況將會是怎樣的？v00，F(xiàn)0。靜止運動v00，F(xiàn)0。勻速直線運動v00，F(xiàn)0且恒定，兩者方向相同

2、。勻加速直線運動v00，F(xiàn)0且恒定，兩者方向相反。勻減速直線運動v00，F(xiàn)0且恒定，兩者方向不在一條直線上。勻變速曲線運動v00，F(xiàn)0不恒定且大小、方向都隨著時間變化。變速曲線運動。知識點2運動的合成與分解1分運動和合運動的關(guān)系(1)等時性、獨立性、等效性各分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束。經(jīng)歷的時間一定相等；各分運動是各自獨立的，不受其他分運動的影響；各分運動的疊加與合運動具有相同的效果。(2)合運動的性質(zhì)是由分運動的性質(zhì)決定的2運動的合成與分解(1)運動的合成由幾個分運動求合運動。合成的方法是平行四邊形定則。(2)運動的分解已知合運動求分運動，分解時應(yīng)根據(jù)運動的效果確定兩分運動的方向，

3、然后由平行四邊形定則確定大小，分解時也可按正交分解法分解，運動的分解與合成是互逆運算。思考：如圖所示，在軍事演習(xí)中，飛機常常一邊勻加速收攏繩索提升戰(zhàn)士，一邊沿著水平方向勻速飛行。(1)戰(zhàn)士在水平方向上和豎直方向上分別做什么運動？(2)戰(zhàn)士的合速度的大小、合位移的大小如何計算？答案(1)水平方向做勻速直線，豎直方向做勻加速直線(2)求出分速度、分位移，再利用平行四邊形定則求合速度、合位移。思維診斷：(1)曲線運動一定是變速運動。()(2)曲線運動的速度大小可能不變。()(3)曲線運動的加速度可以為零。()(4)曲線運動的加速度可以不變。()(5)合運動不一定是物體的實際運動。()(6)合運動的速

4、度一定大于分運動的速度。(), 1(2019江蘇黃橋中學(xué)模擬)關(guān)于物體的受力和運動，下列說法中正確的是(D)A物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變B物體做曲線運動時，某點的加速度方向就是通過這一點曲線的切線方向C物體受到變化的合力作用時，它的速度大小一定改變D做曲線運動的物體，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用解析本題考查曲線運動的條件。如果合力與速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改變，故A錯誤；物體做曲線運動時，通過某一點的曲線的切線方向是該點的速度方向，而不是加速度方向，比如平拋運動，故B錯誤；物體受到變化的合力作用時，它的速度大小可以不改變，比如

5、勻速圓周運動，故C錯誤；物體做曲線運動的條件是一定受到與速度不在同一直線上的外力作用，故D正確。2某人騎自行車以4 m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報報告當(dāng)時是正北風(fēng)，風(fēng)速為4 m/s，那么，騎車人感覺到的風(fēng)向和風(fēng)速為(D)A西北風(fēng)風(fēng)速為4 m/sB西北風(fēng)風(fēng)速為4 m/sC東北風(fēng)風(fēng)速為4 m/s D東北風(fēng)，風(fēng)速為4 m/s解析以騎車人為參考系，人向正東方向騎行，感覺風(fēng)向正西，風(fēng)速大小為v14 m/s，當(dāng)時有正北風(fēng)，風(fēng)速為v24 m/s，如圖所示，可求得人感覺到的風(fēng)向為東北風(fēng)，風(fēng)速為v4 m/s，D正確。3(2019北京十九中月考)如圖所示，旋臂式起重機的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有

6、兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿旋臂水平運動?，F(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時又啟動天車上的起吊電動機，使貨物沿豎直方向向上做勻加速運動。此時，我們站在地面上觀察到貨物運動的軌跡可能是圖中的(A)解析本題結(jié)合生活情境考查曲線運動的軌跡問題。站在地面上觀察，貨物既在水平方向上做勻速運動又在豎直方向做勻加速運動，設(shè)貨物在水平方向的速度大小為v，在豎方向上的位移大小為at2，聯(lián)立得到y(tǒng)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，軌跡是開口向上的拋物線的右側(cè)部分，故A正確，B、C、D錯誤。HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO核心考點重點突破 考點一合運動的性質(zhì)和軌

7、跡1運動類型的判斷(1)判斷物體是否做勻變速運動，要分析合力是否為恒力。(2)判斷物體是否做曲線運動，要分析合力方向是否與速度方向成一定夾角。當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減??；當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。2合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷合運動的性質(zhì)和軌跡，由兩個分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定。(1)根據(jù)加速度判定合運動的性質(zhì)：若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動。(2)根據(jù)合加速度的方向與合初速度的方向判定合運動的軌跡：若合加速度的方向與合初速度的方向在同一

8、直線上則為直線運動，否則為曲線運動。(3)合力(或合加速度)方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力(或合加速度)方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力(或合加速度)方向指向曲線的凹側(cè)。例1(多選)如圖所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右勻速運動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運動，下列關(guān)于鉛筆尖的運動及其留下的痕跡的判斷，其中正確的有(AD)A筆尖留下的痕跡是一條拋物線B筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線C在運動過程中，筆尖的速度方向始終保持不變D在運動過程中，筆尖的加速度方向始終保持不變解析筆尖水平方向是勻速直線運

9、動，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動，故筆尖做勻變速曲線運動，其軌跡是拋物線，A、D正確。規(guī)律總結(jié)：兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動，具體分以下幾種情況：兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動類題演練1(2019浙江月考)如圖所示，一物塊僅在三個共點恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做勻速直線運動，其

10、中F1斜向右上方，F(xiàn)2豎直向下，F(xiàn)3水平向左。某時刻撤去其中的一個力，其他力的大小和方向不變，一段時間后恢復(fù)該力，則下列說法不正確的是(D)A如果撤去的是F1，則物塊先做勻變速曲線運動，恢復(fù)該力之后將做直線運動B如果撤去的是F1，恢復(fù)F1時物塊的速度大小可能為v0C如果撤去的是F3，物塊將向右做勻加速直線運動，恢復(fù)該力之后做勻速直線運動D如果撤去的是F2，在恢復(fù)該力之前的時間內(nèi)，因物塊做曲線運動，故在相等時間間隔內(nèi)其速度的變化量v的方向時刻在改變解析A項，物塊在三個共點力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做勻速直線運動，說明三個共點力平衡，如果撤去F1，則F2、F3的合力與F1等大反向

11、，合力與初速度不在一條直線上，物塊做勻變速曲線運動，恢復(fù)F1，物塊又處于平衡狀態(tài)，做勻速直線運動，故A項正確；B項，撤去F1，F(xiàn)2、F3的合力對物塊可能先做負(fù)功后做正功，有可能總功為零，即恢復(fù)F1時物塊的速度大小可能為v0，故B項正確；C項，撤去F3后，合力水平向右，故物塊向右做勻加速直線運動，恢復(fù)該力之后做勻速直線運動，故C項正確；D項，撤去F2之后，物塊做類平拋運動，則vat，因為加速度a是恒定的矢量，故在相等時間間隔內(nèi)v的大小和方向都不變，故D項錯誤?？键c二運動的合成與分解的應(yīng)用1合運動和分運動的關(guān)系(1)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合

12、成)。(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進(jìn)行，互不影響。(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果。(4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動，不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動。2運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。例2(2020河北邯鄲模擬)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)做曲線運動，在x軸方向的速度時間圖象和y軸方向的位移時間圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(B)A質(zhì)點的初速度大小為3 m/sB質(zhì)

13、點所受的合外力大小為3 NC質(zhì)點初速度的方向與合外力方向垂直D2 s末質(zhì)點速度大小為6 m/s解析本題借助vt圖象和st圖象分析運動的合成問題。當(dāng)t0時通過圖甲可以看出質(zhì)點在x軸方向的分運動為勻加速直線運動，初速度為vx3 m/s，通過圖乙可以看出質(zhì)點在y軸方向的分運動為勻速直線運動，速度大小為vy4 m/s，因此質(zhì)點的初速度為v05 m/s，故A錯誤，質(zhì)點在y軸方向上做勻速運動，所受合力為零，在x軸方向加速度為ax m/s21.5 m/s2，由牛頓第二定律可知質(zhì)點在x軸方向所受合力為Fxmax3 N，所以質(zhì)點所受合外力為3 N，故B正確；質(zhì)點初速度方向與x軸方向成銳角，與合外力方向不垂直，故

14、C錯誤；在2 s末質(zhì)點在x軸方向分速度為6 m/s，y軸方向分速度為4 m/s，合速度為2 m/s，故D錯誤?？键c三繩、桿上速度的分解(牽連速度問題)解決繩、桿上速度的分解問題，非常重要的一點是清楚繩或桿的特點：(1)不計質(zhì)量；(2)不可伸長；(3)沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。解題的一般思路與方法：合運動繩拉物體的實際運動速度v分運動方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。常見的模型如圖所示。例3人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩，使物體A到達(dá)如圖所示位置時，繩與豎直桿的夾角為，則物體A實際運動的速度為(D)Av0sin BCv0cos D解析由

15、運動的合成與分解可知，物體A參與兩個分運動：一個是沿著它相連接的繩子的運動，另一個是垂直于繩子斜向上的運動，而物體A的實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應(yīng)的運動就是物體A的合運動，它們之間的關(guān)系如圖所示。由幾何關(guān)系可得v，所以D項正確。類題演練2如圖所示，一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定在水平面上，輕桿靠在一個高為h的物塊上，某時刻桿與水平方向的夾角為，物塊水平向右運動的速度為v，則此時A點速度為(C)ABCD解析根據(jù)運動的效果可將物塊水平向右運動的速度，沿垂直于桿和沿平行于桿的方向分解成v2和v1，根據(jù)平行四邊形定則可得v1vcos ，v2vsin ，根據(jù)幾何關(guān)系可得OB，由于

16、B點的線速度為v2vsin OB，所以，所以A點的線速度vAL，C正確。JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU階段培優(yōu)查缺補漏 “小船渡河”模型一條寬為L的河流，水流的速度為v1，船在靜水中的速度為v2，船從河的一邊渡到對岸。船過河的過程同時參與了兩種運動，即船相對于水的運動和隨水流的運動，船的實際運動為合運動。船在靜水中的速度v2方向取決于船頭朝向，船的實際運動方向取決于合速度方向。1船過河的最短時間如圖甲所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成角，船在垂直于河岸方向的速度為：vv2sin ，渡河所需時間為：t，當(dāng)90時，t最小。所以當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時，渡河所需時間最短，最短

17、時間為t。2船過河的最短航程(1)當(dāng)v2v1時，如圖乙所示，為了使船過河的航程最短，必須使船的合速度v方向與河岸垂直，則船頭指向上游，與河岸成一定的角度，cos 。由于0cos v1時，船才可以垂直河岸過河。所以當(dāng)v2v1時，船頭與上游河岸成arccos的角，船過河的航程最短，最短航程為L。(2)當(dāng)v2v1時，不論船頭方向如何，船都會被沖向下游，不可能垂直河岸過河。如圖丙所示，設(shè)船頭與上游河岸成角，合速度與下游河岸成角。由圖可知：角越大，航程越短。以v1的矢尖為圓心、以v2的大小為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時，角最大，此時cos 。所以當(dāng)v2v1時，船頭與上游河岸成arccos的角，船過河的最短航

18、程為：L。(3)當(dāng)v2v1時，最短航程趨近于L。例4一小船渡河，河寬d180 m，水流速度v12.5 m/s。(1)若船在靜水中的速度為v25 m/s，求：欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)若船在靜水中的速度v21.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？解析(1)若v25 m/s欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v25 m/s。t s36 sv合 m/ss合v合t90 m欲使船渡河航程

19、最短，合運動應(yīng)垂直河岸，船頭應(yīng)朝上游，與上游河岸方向夾角為垂直河岸過河就要求v水平0，如圖所示，有v2cos v1得60，所以當(dāng)船頭與上游河岸夾角為60時航程最短。sd180 mts24s。(2)若v21.5 m/s，與(1)中不同，因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為，則航程s。欲使航程最短，需最大，如圖所示，由出發(fā)點A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v合與水平方向夾角最大，應(yīng)使v合與圓相切，即v合v2。sin ，解得37。所以船頭與上游河岸夾角為903753t s150 sv合v1cos

20、372 m/ssv合t300 m答案(1)垂直河岸方向36 s90 m與上游河岸夾角為6024 s180 m(2)與上游河岸夾角為53150 s300 m類題演練3(2020山東濰坊模擬)河寬d，一小船從A岸到B岸。已知船在靜水中的速度v大小不變，航行中船頭始終垂直河岸，水流的速度方向與河岸平行，若小船的運動軌跡如圖所示，則(B)A越接近河岸船的速度越大B越接近河岸水的流速越小C各處水的流速相同D船渡河所用的時間小于 解析從軌跡曲線的彎曲形狀上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故水流是先加速后減速，即越接近河岸水流速度越小，而船的速度v船，越接近河岸船的速度越小，故A、

21、C錯誤B正確；由于船身方向垂直于河岸，無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時最短，即為，故D錯誤。2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN2年高考模擬訓(xùn)練 1(2018北京理綜，20)根據(jù)高中所學(xué)知識可知，做自由落體運動的小球，將落在正下方位置。但實際上，赤道上方200 m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6 cm處。這一現(xiàn)象可解釋為，除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過程小球還受到一個水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比?，F(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對稱性，上升過程該“力”水平向西，則小球(D)A到最高點時，水平方向的加速度和速度均為零B到最高點時，水平

22、方向的加速度和速度均不為零C落地點在拋出點東側(cè)D落地點在拋出點西側(cè)解析A錯：將小球豎直上拋的運動分解為水平和豎直兩個分運動。上升階段，隨著小球豎直分速度的減小，其水平向西的力逐漸變小，因此水平向西的分加速度逐漸變小，小球的水平分運動是向西的變加速運動，故小球到最高點時水平向西的速度達(dá)到最大值，在最高點速度不為零。B錯：小球到最高點時豎直方向的分速度為零，由題意知小球這時不受水平方向的力，故小球到最高點時水平分加速度為零。C錯、D對：下降階段，隨著小球豎直分速度的變大，其水平向東的力逐漸變大，水平向東的分加速度逐漸變大，小球的水平分運動是向西的變減速運動，故小球的落地點應(yīng)在拋出點的西側(cè)。2(2018江蘇單科，3)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的(B)A時刻相同，地點相同 B時刻相同，地點不同C時刻不同，地點相同 D時刻不同，地點不同解析彈出的小球做平拋運動，豎直方向的分運動為自由落體運動，水平方向的分運動為勻速直線運動。彈射管自由下落，兩只小球始終處于同一水平面，因此兩只小球同時落地。由hgt2知，兩只小球在空中運